Урок по теме: Длина окружности

Конспект урока: Длина окружности. 6 класс Команда, разрабатывающая АМО­урок (занятие) Предмет Класс,   количество человек Продолжительность урока (занятия)   профиль   класса/группа, Организационная информация Белавина Анн Геннадиевна математика 6б, общеобразовательный, 30 человек 45 минут Методическая информация Тема урока /занятия  Длина окружности. Автор учебника, по которому ведётся обучение (если имеется) Классификация   урока/занятия   в системе образовательных мероприятий (тип,   взаимосвязь   с   предыдущим   и последующим уроками/занятиями) Психолого – педагогическая    характеристика особенностей  класса /коллектива/группы (раскрываются психологические и  педагогические особенности данного  коллектива,  наличие детей:  одаренных; лево­, правополушарных,  со смешанным типом восприятия;  Учебник Математика 6 класс под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина,  Рабочая тетрадь Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева.,  Дидактические материалы Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева,  Контрольные работы С.С. Минаева Тип урока: открытие новых знаний. Данный урок представлен по ходу изучения раздела «Выражения, формулы, уравнения». Это  первый урок в связке тем геометрического характера «Формулы длины окружности, площади круга  и объёма шара» в курсе математики 6 класса. Является продолжением главы Окружность, в  которой рассматривались взаимное расположение на плоскости окружности и прямой, двух  окружностей, круглые тела. В 6Б классе обучается 30 учеников : 15 девочек и 15 мальчиков. Состав класса по возрасту в  основном одинаков:3 ученика – 2003 года, 26 учеников – 2004  года и 1 учеников 2005. Коллектив  6Б  класса сформирован на основе класса начальной школы, но в 2016 году в класс перевели 8  учеников из параллельного класса. В тесной связи с классным руководителем находится  родительский комитет в составе трех человек.  В классе средняя успеваемость практически по всем предметам. На уроках большинство  учащиеся внимательны, добросовестно относятся к выполнению домашних заданий, но есть группа  учащихся с рассеянным вниманием, гипперактивных детей. По итогам 2015­2016 уч.года  в классе 1  отличница(Тавторкина Алина) и 11 хорошистов. 1 аудиалов, визуалов, кинестетиков; не  умеющих обобщать, выделять главное,  сравнивать, абстрагировать,  классифицировать;  объяснить, как  планируемое занятие поможет решить  проблемы данного коллектива).      Класс очень подвижный, энергичный. Особенно мальчики не могут усидеть на одном  месте. Девочки также активные, артистичные. Учащиеся занятия без уважительных причин не  пропускают. Кроме учебных занятий ребята участвуют в предметных кружках, посещают  факультативы по предметам курса. Активное участие принимают в общешкольных мероприятиях,  занимают призовые места. Умеют радоваться успехам друг друга. Все стараются принимать участие в делах класса, интересуются жизнью класса. Цели урока/ занятия Задачи урока/ занятия       способов     коммуникативных У ребят привито бережное отношение к труду. Воспитанники понимают ценность труда, в  основном добросовестно относятся к самообслуживанию, бережливы в сохранности учебников и  школьной мебели.            Дети   в   основном   доброжелательны   друг   к   другу.   В   классе   соблюдается   дисциплина, критические замечания со стороны старших класс принимает и стремится их осмыслить и исправить недостатки. Активно идут на сотрудничество с учителями и специалистами школы. Деятельностная   цель:   формирование   и   развитие   у   учащихся   личностных;   регулятивных; познавательных и действия. Содержательная   цель: вывести   формулы   длины   окружности     и   показать   ее   применение   при решении задач. Образовательные:  ­создание организационных и содержательных условий для успешного усвоения учащимися понятия формулы длины окружности и площади круга; ­показать применение этих формул при решении задач; ­познакомить учащихся с постоянной величиной  ­отработать навыки проведения эксперимента и с помощью экспериментальных данных  делать выводы. ­ формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих обучающимися умения учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию; Развивающие: ­ развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим  материалом; ­развивать навыки устного счёта; ;π 2 ­развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные  качества: способность к «видению» проблемы; ­формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли; развивать пространственное воображение учащихся. Воспитательные: ­ воспитывать умения слушать сверстников, уважать чужое мнение, способствовать воспитанию  ответственности учащихся за свою деятельность на уроке; ­прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию,  аккуратности; ­воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации; Предметные: Знать: формулы длины окружности и площади круга  Уметь: показать применение этих формул при решении задач  Личностные УУД:  создавать позитивно­эмоциональное отношение учеников к уроку и предмету; четко выражать и объяснять (излагать) свои мысли (способы решения), умение слушать и вступать в диалог,   участвовать   в   коллективном   обсуждении   проблемы,   ответственность   и   аккуратность. Формировать умения по самоопределению, смыслообразованию. Регулятивные УУД:  формировать умение контролировать и корректировать свою деятельность, в том   числе   умение   давать   адекватную   оценку   своей   деятельности,   воспитывать   адекватное восприятие оценки со стороны, умение взаимодействовать со сверстниками в учебной деятельности, планировать свою деятельность. Коммуникативные   УУД:  формирование   коммуникативной   компетентности   учащихся   (работа   в паре), планирование учебного сотрудничества. Познавательные УУД: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие,  выполнение    действий по алгоритму, выбирать способы решения задач в зависимости от  конкретных условий, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Актуализация: воспроизведение   опорных   знаний,   установление   осознанности   их   понимания,   полноты   и 3 Знания,   умения,   навыки   и   качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/д р.   ученики/коллектив   в   ходе   урока   / занятия Учебный   материал,   подлежащий усвоению, актуализации, закреплению правильности их применения. На данном этапе повторяются понятия: окружность, радиус, диаметр, хорда. Усвоение нового материала: учащиеся, выполнив мини – исследования и установив зависимость между длиной окружности и ее  диаметра, пришли к выводу формулы и «открытию» числа Пи. А исторический материал,  подготовленный учеником, активизировал познавательную деятельность  и способствовал развитию  интереса учащихся к математике. Получают формулы С=πD, C=2πR Закрепление: поиск решения типовых учебных задач, научиться  работать с формулой длины окружности. 4 Подробный конспект урока/занятия Подробное   описание   АМО   по установленной схеме:  ­ Цели и задачи метода ­ Необходимые материалы  (канцелярские товары и др.),  которые понадобятся для успешного проведения метода ­ Предварительная подготовка (если требуется) ­ Технология проведения ­ Примечание (что важно знать или  учитывать педагогу при  использовании данного метода) ­  Варианты проведения метода Инструкции учителя обучающимся   для   реализации или в ходе проведения АМО   УУД, которые формируются при использовании данного  АМО  (выберите и  расшифруйте необходимое) ­ Личностные  ­ Регулятивные, включая  действия саморегуляции  ­ Познавательные, включая  общеучебные и логические  ­ Знаково­символические  ­ Коммуникативные Ключевые  компетентности, которые  формируются при  использовании данного  АМО (выберите и  расшифруйте  необходимое) ­ Информационная  ­ Учебно­познавательная  ­ Коммуникативная  ­ Социальная  Как, за счет чего  введенные АМО,  решают задачи урока  (занятия), позволяют  более эффективно по  сравнению с  традиционным уроком  достичь поставленных  образовательных целей. п а т Э ) я и т я н а з (   а к о р у   а з а Ф   а п а т э   и ы з а ф и л е Ц   а д о т е м   е и н а в з а Н   ь т с о н ь л е т и ж л о д о р п   , я м е р В а п а т э   е т и ж а к у   и   е т и р е б ы в ( ) е о м и д о х б о е н а д о т е м   е и н е д ж о х с и о р П й и к с р о т в А й ы н н а в о р и т п а д а   и л и   ­   й ы н н е н е м з и о н   ,   й ы н н а в о в т с м и а З   ­ й ы н н а в о в т с м и а з   ­ е Создание и в т с т е в и р П положител ьного настроя на работу   . 1 Адаптированный "Поздор овайся глазами" 2 м и н. Цель: приветствие, создание положительного  настроя на работу. Задачи:  1.создать   обучающимся условия  для  формирования  положительной мотивации; 2.создать  благоприятную атмосферу. Необходимые материалы: отсутствуют Предварительная подготовка (если  требуется): отсутствует. Технология проведения: Учитель   предлагает   детям   поздороваться взглядом:   «Сейчас   я   с   каждым   из   вас поздороваюсь. Но поздороваюсь не словами, а молча   ­   глазами.   При   этом   постарайтесь глазами   показать,   какое   у   вас   сегодня настроение». Ребята стоят около своих мест). Ребята, перед началом урока принято  здороваться, то есть желать друг другу  здоровья, добра и успехов.   Сегодня мы  с вами поздороваемся  немного другим  способом – не словами, а глазами, и  пусть ваши глаза покажут, какое у вас  настроение. Посмотрите, пожалуйста, на меня, а я с  каждым из вас поздороваюсь глазами. А  теперь поздоровайтесь глазами друг с  другом и постарайтесь передать своим  взглядом максимум добра и хорошего  настроения.   Личностные: осознание обучающимся себя как  частицы общего коллектива,  установление обучающимся связи Я  – коллектив, Я – учитель, Я –  ученик. Осознание обучающимся   того,  какое значение и какой смысл  имеет для него и для окружающих  его настроение, позитивное или  негативное отношение к  происходящему. Коммуникативные установление способствующих взаимодействию.   связей, Коммуникативная: умение   взаимодействовать   с учителем   и   своими   товарищами, настрой на сотрудничество. Социальная: осознание   себя   как   члена коллектива, общества.   Создание позитивной атмосферы   на   уроке, включение   обучающихся в совместную деятельность 5 Настраив ание   на изучение новой темы, выделяют ся ключевые моменты у м е т   в   е и н е д ж о х В   .   2 а к о р у ) а к о р у й е л е ц   е и н е л е д е р п о (   » я и т я и р п о р е м о г о н ь л е т а в о з а р б о   о л а ч а Н «   1   а з а Ф 10 мин «Ромашк а» Заимствованный, но адаптированный Цели:   вовлечение   каждого   учащегося   в повторение   изученного   материала   и формулирование темы урока Необх. материалы:  не требуется Предв. подготовка: не требуется Познавательные: умение применить   знания   для   решения конкретных задач   Задания на лепестках Учащиеся  отрывают лепесток, читают вопрос, дают ответ..  Округлите число 3,1415926  До десятитысячных;  До тысячных;  До сотых. Работа по готовому чертежу на  доске:  Какая геометрическая фигура  Учебно­познавательная компетентность:  формирование учебной деятельности   навыков изображена на чертеже?  Назовите центр окружности.  Чем является отрезок АК?  Есть ли на чертеже еще  диаметры?  Чем является отрезок ОВ?  Есть ли на чертеже еще  радиусы?   Как называется отрезок ML?   Какой отрезок называется  Есть ли на чертеже еще хорды? хордой?  Является ли хордой диаметр?  Можно ли измерить длину   хорды, радиуса? С помощью какого  измерительного прибора это  можно сделать? Какими  единицами измерения будет  выражен результат?  Можно ли измерить длину  окружности? С помощью какого измерительного прибора это  можно сделать? Как это можно  сделать? (Возможные ответы: с  помощью нитки, веревки и т.п.) Почему мы не можем это сделать? ( нам не хватает новых знаний) Попробуйте сформулировать тему  урока. Обеспечивается   включение всех   учащихся   класса   в практическую деятельность. Учащиеся   самостоятельно формулируют тему занятия 6 2 мин «Хочу узнать». Заимствованный, но адаптированный Ребята, подумайте и скажите чего вы ожидаете при изучении темы, и  какие опасения вас волную при  изучении этой темы. Цели:  выразить цели обучения, ожидания, опасения,   познакомить   с   ними   всех участников  образовательного  процесса, а также выяснить опасения ребят. Необх. материалы: не требуется Предв. подготовка: не требуется Технология: учащиеся формулируют свои  ожидания и опасения, учитель записывает  на доске. Итогом работы учащихся   является формулировка задач урока и  план изучения темы е и н е л е д е р п О   . 3 й и н е с а п о и       й и н а д и ж о я с х и щ а ч у Лучше понять класс   и каждого ученика при работе   с данной темой. Дети озвучиваю т     свои ожидания и опасения с тем, чтобы педагог мог учитывать их     во время проведени я занятия.     регулятивные: уметь осуществлять   контроль   своей   процессе деятельности   достижения результата, научиться   осознавать   учащимися уровень   и   качество   освоения материала в Социальная компетентность:  способность к анализу Формируется умение  четко   выражать   свои мысли, 7 включая Познавательные, общеучебные     и   логические: умение осуществлять логические действия синтез, обобщение анализ,         материалы:   Цель: Оживление внимания при введении новых понятий Необх.   презентация, предметы: блюдце, компакт­диск, стакан, сантиметр или нитка Предв подготовка:  создание  презентации     15м ин. «Иссле довате ль» Заимствованный, но адаптированный » й о м е т   д а н а т о б а Р «     2   а з а Ф я а н в и т к а р е т н и (   т у п н И ) я и ц к е л Дать учащимся конкретное представле ние изучаемого вопроса,   а так   же формулы вычисления длины окружности .   Добиться от учащихся восприятия , осознания, первичного обобщения и систематиз ации   новых знаний.     Учитель предлагает нитью измерить длину  окружности лежащих на партах  предметов( блюдце, компакт­диск, стакан)  измерить их диаметр и разделить длину  окружности на диаметр (можно с помощью  калькулятора).       Предлагает сравнить результаты, полученные  каждой группой учащихся и сделать вывод. (Ученики замечают, что, хотя окружности были у  всех разные, отношения длины к диаметру  получились примерно одинаковые – отношения  больше 3, но меньше 4.) Значит, можно записать: 3< С/d <4 Отношение длины окружности к ее диаметру есть  число постоянное­  π число   = 3,14 ( десятичное приближение до  сотых) 2. Выступление ученика с историческим  сообщением о числе  ­ бесконечная десятичная дробь.  Число  первая буква греческого слова окружность,  периферия. Это отношение известно со времен  ­  Архимеда, его считали равным  закрепления в памяти рационального выражения  . Для  , может оказаться полезной  числа Архимеда ­  шутка из учебника Магницкого. Двадцать две совы скучали На больших сухих суках. Двадцать две совы мечтали  О семи больших мышах. О мышах довольно юрких В аккуратных серых шкурках. Слюнки капали с усов У огромных серых сов ввел в 1706 году  Впервые обозначение  английский математик Джонс, общепринятым это  обозначение стало в 1736 году после одной из  работ Эйлера, великого математика, физика,  астронома. =3,141592653589793238462643…(24 знака) Вычисление как можно большего числа точных  с помощью компьютера занимает  цифр числа  математиков и в настоящее время. Так, в 1988  году, японский ученый Ясума Канеда вычислил  400 млн точных цифр после запятой. Это не только спортивный интерес, необходимо и для изучения  случайных процессов. В школьном же курсе  математики  =3,14. Сообщение учителя    С помощью числа  окружности без нитки, измерив только диаметр   можно найти длину  или радиус. Это делают по формуле:               С =  dπ  = 2 rπ   Погружение в новую среду посредством беседы, направленной   на   умение новую осознать информацию, выбирать необходимую.         вопросы Учебно­познавательная умение компетентность:  к задавать наблюдаемым фактам, отыскивать   причины   явлений, обозначать   свое   понимание или по отношению   к   изучаемой проблеме; ставить познавательные задачи гипотезы; и   описывать результаты, формулировать выводы; выдвигать   непонимание         Информационная компетентность: организовывать   взаимосвязь своих знаний 8 Заимствованный 10 ми н «Фейер верк задач» нового материала ы Усвоение м е т   я и н а ж р е д о с   Цель:   закрепление   понятий,   выработка умения   использование   формул   длины окружности Необх материалы:  карточки с заданиями  в парах Предв подготовка: карточки с заданиями готовит учитель заранее Учитель предлагает  вычислить по формуле длину   окружностей своих предметов.  Сравнить результаты, полученные  опытным путем и с помощью  применения формул. Выполнить  задания на карточках, работа в парах (приложение1)   включая Познавательные, общеучебные и логические: выбор   наиболее   эффективных способов решения задач Регулятивные:  способность   к самоконтролю Коммуникативные: взаимодействие   с   соседом   по парте Учащиеся   под   контролем  самостоятельно учителя осуществляют   повторение ранее изученного материала   заниматься Учебно­познавательная компетентность: самостоятельно   обучением Коммуникативная компетентность:  владение способами совместной   деятельности   в паре   а к т о б а р о р П я а н ь л а н о и ц о м Э а к д я р з а р   » я и т я и р п о р е м о г о н ь л е т а в о з а р б о   е и н е ш р е в а З «   3   а з а Ф Заимствованный 3 мин «Земля, воздух, огонь   и вода». Эмоцион альная разрядка, динамиче ская пауза Цели:   снять   усталость   и   эмоциональное напряжение  Необх. материалы: нет Предв. подготовка: не требуется Технология:   учитель   просит   изобразить ребят одно из состояний – воздух, земля, огонь и вода. Регулятивные:  расслабляться, свои силы умение   мобилизовать Сегодня на уроке нам пришлось немало потрудиться.   Пришло   время   снять напряжение урока и немного отдохнуть. Каждый из вас ощутит себя одним   из состояний: воздух, земля, огонь, вода Вы   ВОДА:   Представьте,   что  класс   это большой   бассейн,   делайте   мягкие   и свободные   движения «в воде», следите чтобы двигались суставы –     кисти рук, локти, плечи, бедра.   Вы   ЗЕМЛЯ:   установите   контакт   с землей: с силой давите на пол, топайте ногами и даже прыгайте, потрите ногами пол, покрутитесь на месте. Вы   ОГОНЬ:   Вы   должны   активно двигаться,   живые расслабляющие   движения   рук   и   ног. Ощутите энергию в своем теле. Вы   ВОЗДУХ:   дышите   глубже   чем обычно:   глубокий   вдох,   выдох,   ваше тело   –   большая   губка,   которая   жадно впитывает   кислород     из   воздуха, старайтесь услышать, как воздух входит в   нос,   почувствуйте,   как   он   наполняет грудь  И   плечи,   руки   до   самых   кончиков пальцев. выполняйте   Участники   расслабляются, Снимают возникшие перенапряжение и усталость     9 3 мин «Что ты думаеш ь о …» Заимствованный Уважаемые, ребята заканчивая урок, мне бы хотелось  знать     мнения каждого  из вас, вам нужно закончить предложенные высказывания. (приложение 2  ) Цели: дать участникам ещё раз взглянуть на   пройденные   этапы   урока   и   выразить своё мнение. Необх.   материалы:         листы     ,   цветные фломастеры. Предв. подготовка: не требуется Технология:   каждый   участник   получает лист   с  перечнем  этапов  урока  и  должен выразить   своё   мнение.   Каждый   этап содержит определенные пункты. и с к е л ф е Р я Научить учащихся анализир овать работу на уроке, выражать своё мнение, выявить уровень осознани я содержан ия пройденн ого   регулятивные: уметь осуществлять   контроль   своей   процессе деятельности   достижения результата, научиться   осознавать   учащимися уровень   и   качество   освоения материала в   Социальная компетентность:  способность к анализу     учащийся Каждый самостоятельно  оценивает результаты своей деятельности, формируется адекватно результаты деятельности высказывать своё мнение. умение оценивать своей и         10 целесообразности   технологии   АМО Обоснование   использования   для:   а.  выполнения   целей   и   задач   урока /занятия (содействие раскрытию темы и   освоению   содержания   урока   / занятия);   b.  выполнения   ФГОС   (ФГТ)  (в   этом разделе   педагог   пишет   свой   прогноз выполнения стандартов)    ­   т.е.,   системное   целеполагание   и   объективное   обоснование,   почему использована   технология   АМО,   а   не другая технология   Ожидаемые/полученные результаты урока/занятия  Предметные   и   метапредметные результаты:  обучения,   воспитания, развития социализации обучающегося    и   анализ   реализации   запланированных образовательных   целей,   ЗУНов   и качеств обучающихся  (на   каких   этапах   урока   с   помощью решения   каких   практических   задач образовательные цели и задачи урока Аналитическая  информация а. АМО применяемые на уроке позволяют: ­ обеспечить вовлечение во все этапы урока всех учащихся класса; ­ учитель выступает в роли модератора, контролирующего и направляющего процесс, все задания дети выполняют самостоятельно (без вмешательства педагога) ­ обеспечивается организация работы как индивидуально, так и в группах. ­ по итогам урока оценивается результат деятельности каждого учащегося. b. учащиеся могут сами выбрать уровень сложности и количество учебного материала, учащиеся сами организуют свою деятельность в ходе урока в рамках предложенных учителем правил 1.Создание проблемных ситуаций и умелое направление учащихся на их решение, организация  поиска  решения. 2.Включение учащихся в поисково­познавательную деятельность. 3.Получение  знания  школьниками  как  результат  творческой  работы, осмысление ими  процесса  получения  этих  результатов и умение самостоятельно  решить проблему. В результате происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных  процессов, коммуникативных действий, познавательной активности. 11 были выполнены, ЗУНы и качества   актуализированы/приобретены/закрепл ены). степени   реализации Анализ   принципов современного образования  (духовно­нравственного развития, компетентностного, индивидуального   и   деятельностного подходов, здоровьесбережения).     АМО позволили реализовать: принципы индивидуального подхода (ученики сами выбирали объем и сложность   заданий),   компетентностного.   А   также   принципов   здоровьесбережения (физкультминутка, смена видов деятельности) Какие   новые   и   дополнительные эффекты образовательные планируется   достичь   за   счет использования технологии АМО   Основной   эффект   –   повышение   уровня   мотивации   учащихся   к   предмету   математика,   развитие навыков самостоятельной работы, адекватной оценки результатов своей деятельности, содействие успешной социализации учащихся посредством включения в уроки различных форм организации групповой работы ( группы переменного состава,  работа в парах) Методическая ценность   урока/занятия Все используемые в процессе урока АМО  соответствуют  общей логике урока, отвечают целям и задачам   урока   и   его   составляющих,   создают   полноценную   и   законченную   картину   процесса обучения     приложений Указание к уроку/занятию:  (презентации, дидактические материалы, раздаточный   материал).   С   помощью какого программного обеспечения они созданы.   Дополнительная информация Приложение 1. 1. Найдите  длину  окружности,  радиус  которой   равен  4,5  см.  Ответ   округлите   до  десятых. Число  π ≈    3,14. 2. Окружность арены во всех цирках мира равна 40,8 м. Найдите диаметр арены? 3. Вычислите длину земного экватора, если её диаметр 12740 км? Приложение 2 ­ Я научился …. ­ Я могу научить других …. ­ Я не понял … ­ В дальнейшем я собираюсь … 12 Использованная источники информации  указанием активных ссылок). литература, (с     1. Учебник Математика 6 класс под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина,  2. Интернет ресурсы    http://seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera.htm Примечания автора/ов Форма   конспекта   урока   взята     из   дистанционного     курса   «Разработка   урока   математики   по технологии АМО», Образовательного портала «Мой университет», Приложение 5_2. 13