Урок по теме "Понятие правильного многогранника"

Понятие Понятие правильного правильного многогранника многогранника Выпуклый многогранник называется Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – правильным, если все его грани – равные правильные многогранники и , равные правильные многогранники и , кроме того , в каждой его вершине кроме того , в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.. сходится одно и то же число ребер Примерами являются:: Куб , Правильный Куб , Правильный Примерами являются тетраэдр, Правильный октаэдр, тетраэдр, Правильный октаэдр, Правильный икосаэдр, Правильный Правильный икосаэдр, Правильный додекаэдр. додекаэдр.

Правильный Правильный тетраэдр тетраэдр • Состоит из четырех Состоит из четырех равносторонних равносторонних треугольников. Каждая треугольников. Каждая его вершина является его вершина является вершиной трех вершиной трех треугольников. треугольников. Следовательно , сумма Следовательно , сумма плоских углов при плоских углов при каждой вершине равна каждой вершине равна 1801800 0 A C B D

Правильный Правильный октаэдр октаэдр • Составлен из восьми Составлен из восьми равносторонних равносторонних треугольников. треугольников. Каждая вершина Каждая вершина октаэдра является октаэдра является вершиной четырех вершиной четырех треугольников. треугольников. Следовательно, Следовательно, сумма плоских углов сумма плоских углов при каждой вершине при каждой вершине равна 24000 равна 240 A E B D C

Правильный Правильный икосаэдр икосаэдр • Составлен из двадцати Составлен из двадцати равносторонних равносторонних треугольников. треугольников. Каждая вершина Каждая вершина икосаэдра является икосаэдра является вершиной пяти вершиной пяти треугольников. треугольников. Следовательно, сумма Следовательно, сумма плоских углов при плоских углов при каждой вершине равна каждой вершине равна 30030000

КубКуб • Составлен из Составлен из шести квадратов.. шести квадратов Каждая вершина Каждая вершина куба является куба является вершиной трех вершиной трех квадратов.. Сумма Сумма квадратов плоских углов плоских углов равна 30000 равна 300 A, B D C B, A D,

Правильный Правильный додекаэдр додекаэдр • Составлен из Составлен из двенадцати правильных двенадцати правильных пятиугольников. пятиугольников. Каждая вершина Каждая вершина додекаэдра является додекаэдра является вершиной трех вершиной трех правильных правильных пятиугольников. пятиугольников. Следовательно, сумма Следовательно, сумма плоских углов при плоских углов при каждой вершине равна каждой вершине равна 32432400

Свойства Свойства •Очевидно, все ребра правильного многогранника равны друг другу. Можно доказать, что равны также все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром. •Докажем, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n- угольники при n≥6.

Применение Применение • Математика, в частности Математика, в частности геометрия, представляет геометрия, представляет собой могущественный собой могущественный инструмент познания инструмент познания природы, создания природы, создания техники и техники и преобразования мира. преобразования мира. Различные Различные геометрические формы геометрические формы находят свое отражение находят свое отражение практически во всех практически во всех отраслях знаний: отраслях знаний: архитектура, искусство. архитектура, искусство. ЕГИПЕТСКИЕ ПИРАМИДЫ АЛЕКСАНДРОВСКИЙ МАЯК

Интарсии работы Фра Джовани да Верона, созданные для церкви Santa Maria in Organoв Вероне Сальвадор Дали. "Тайная вечеря" (1955). ОСТРОВ И МАЯК

Соответствие правильных многогранников стихиям