Урок по теме: "Разложение на множители способом группировки." Презентация к уроку. (алгебра 7 класс).

по теме: "Разложение на множители способом группировки" Урок  (7 класс) 1. Сформировать   умение   школьников   раскладывать   многочлен   на   множители 2. Совершенствовать общеучебные умения и навыки работы с учебной литературой Цели урока: способом группировки. и самоконтроля. План урока 1. Актуализация опорных ЗУН. Совершенствование навыка разложения многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки. 2. Сообщение   новых   знаний.   Формирование   навыка   самостоятельной   работы   с учебной литературой. 3. Первичное   закрепление   нового   материала.   Совершенствование   навыка самоконтроля. 4. Рефлексия. Постановка целей на будущие уроки. Ход урока  Учитель. Сегодня на уроке мы продолжим  учиться раскладывать многочлен на множители.   Мы   уже   познакомились   со   способом   разложения   многочлена   на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки.   Фронтальная   работа  с   классом. Учащимся   предлагается  устная  работа    Что значит разложить многочлен на множители?  Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?  Сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множители способом  вынесения общего множителя за скобки.   Задание 1.  Вынести за скобки общий множитель: 1) 6а+9х; 2) ay–ax; 3) a2 –a³b; 4) 16mn – 4mn3 ; 5) 12(a+b) –x(a+b). Математический диктант: 1) 15х + 10y;                                               1) 9n + 6m; 2) b² ­ ab;                                                     2) a2 – ab;                                                                   3) a²bc+ab² ­ abc      3)  abx² + bx +2xb²;                                      4) 8m2n – 4mn3 ; 4)  20x³y² + 4x²y³;                                         5) 3(x + y) +c(x + y).       5)  6(m + n)+s(m + n).  Задание 2. Представить многочлен   с5–9b2c–2b3–3   в виде а) суммы  двух  многочленов так,  чтобы  один  из  многочленов  не содержал переменной с; [(с5 – 9b2с) + (–2b3–3)] б)  разности двух многочленов так, чтобы один из многочленов не содержал переменной b; [(с5–3)–(9b2с + 2b3)] Задание 3. Разложить на множители многочлен    x2 + 3x + 6 + 2x     Учащиеся   подмечают,   что   данный   многочлен   разложить   на   множители известным способом нельзя. Учитель. Сегодня на уроке мы познакомимся с еще одним способом разложения многочлена   на   множители.   Тема   урока   "Разложение   на   множители   способом группировки".   В   конце   урока   каждый   должен   уметь   раскладывать   многочлен   на множители   способом   группировки.   Способ   группировки   ­   это   ....   Вообще,   что обозначает слово группировать? Учащиеся. Группировать – значит объединять по какому­то признаку. Учитель.                              x2 + 3x + 6 + 2x = РЕШЕНИЕ:  Пристально посмотрим на левую часть,  Общего множителя нет.   Попробуем объединить в группы:  = (x2 + 3x) + (6 + 2x) =   Теперь у одночленов в скобках появились общие множители  = х(x      + 3) + 2(3 + x) =   = (х + 3)(х +2). Способ группировки Данный   способ   применяют   к   многочленам,   которые   не   имеют   общего множителя для всех членов многочлена. Чтобы   разложить   многочлен   на   множители   способом   группировки, нужно: 1. Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена. 2. Вынести этот общий множитель за скобки. Учитель. Теперь рассмотрим пример 2.  Разложить на множители многочлен: хy – 6 + 3х ­ 2y  Первый способ группировки: xy­6+3х­2y=(xy­6)+(3x­2y). Учитель. Не получилось. В чем причина?   (Группировка неудачна.) Второй способ группировки: xy­6+3х­2y=(xy+3x)+(­6­2y)=x(y+3)­2(y+3)=(y+3)(x­2). Третий способ группировки: xy­6+3х­2y=(xy­2y)+(­6+3x)=  =y(x­2)+3(x­2)=(x­2)(y+3). Ответ: xy­6+3х­2y=(x­2)(y+3).  Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной.  Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее и  ищите иной способ.  Учащиеся. Группировать одночлены надо так, чтобы после вынесения из каждой группы   общего   для   ее   членов   множителя   получить   в   скобках   одинаковые выражения. Учитель. Всякий ли многочлен можно разложить на множители? Разложите на множители многочлен х3 – 5х2 – 2х – 10.  Учащиеся, х3 – 5х2 – 2х – 10= (х3 – 5х2) + (–2х – 10) = х2(х – 5) – 2(х + 5) =  Этот многочлен нельзя разложить на множители. Значить не каждый многочлен можно разложить на множители. Учитель.  Мы   познакомились   с   новым   способом   разложения   многочлена   на множители ­ способом группировки. А теперь будем учиться применять этот способ при решении примеров.   Фронтальная   работа   с   классом.  Комментированное   письмо.   Ученик комментирует решение, учитель оформляет записи на доске, учащиеся выполняют записи в тетрадях.           РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ: 1).  ах + 3х + 4а + 12 = (a+3)(x+4)      2).  аb ­ 8а – bх + 8х = (b­8)(a­x)      3).  x2m ­ x2n + y2m ­ y2n = (m­n)(x²+y²)            Учитель. Выполним самостоятельную работу. Дифференцированные задания по уровням А. Задания нормативного уровня.  1) 7а ­ 7в + аn – bn = (7a – 7b) + (an – bn) = 7(a – b) + n(a – b) =(7+n)(a­b)  2) xy + 2y + 2x + 4 =(xy+2y) + (2x+4) = y(x+2) +2(x+2) = (x+2)(y+2)  3) y2a ­ y2b + x2a ­ x2b = (y²a­y²b) + (x²a­x²b) = y²(a­b) + x²(a­b) = (a­b)(y²+x²) Б. Задания компетентного уровня 1) xy + 2y ­ 2x – 4 = (xy+2y) – (2x+4) = y(x+2) – 2(x+2) = (x+2)(y­2) 2) 2сх – су – 6х + 3у = (2cx­cy) – (6x­3y) = c(2x­y) – 3(2x­y) = (2x­y)(c­3) 3) х2 + xy + xy2 + y3    = (x²+xy) + (xy²+y³) = x(x+y) + y²(x+y) = (x+y)(x+y²) С. Задания творческого уровня 1) x4 + x3y ­ xy3 ­ y4 = x³(x+y) ­ y³(x+y) = (x+y)(x³­y³) = (x+y)(x­y)(x²+xy+y²)      2) ху2 – ву2 – ах + ав + у2 – а = (xy²­by²+y²) – (ax­ab+a) = y²(x­b+1) – a(x­b+1) = (x­b+1)(y²­a) 3) х2 – 5х + 6 = (x² ­2x) – (3x­6) = x(x­2) – 3(x­2) = (x­2)(x­3) Решение самостоятельной работы выписано за доской. Во время проверки учащиеся сверяют свои записи с выписанным решением, вносят  исправления   в  свое  решение,   задают  вопросы.   При   необходимости комментируют решение учащиеся, которые верно выполнили работу. Подводятся итоги   успешного   выполнения   самостоятельной   работы,   что   позволяет   выявить уровень усвоения темы. Учитель.    Если есть вопросы, задайте их. Я рада, что вы разобрались в новом материале.   У   вас   получилось.   Можно   немного   отдохнуть.   Предлагаю   составить уравнение к задаче: «Мотоциклист выехал из города М в город N. Если он будет ехать со скоростью 35км/ч,   то   опоздает   к   намеченному   сроку   на   2   ч,   если   же   он   будет   ехать   со скоростью 50км/ч, то приедет в N на 1 ч раньше срока. Сколько километров должен проехать мотоциклист?» Учащиеся   самостоятельно   составляют   уравнение   к   задаче.   Затем   один из учеников комментирует ход решения, учитель фиксирует этапы рассуждений на доске. Учащиеся пользуются сигнальными карточками.  Пусть х ч требуется на весь путь. S км 35(х + 2) 50(х–1) 1 2 v км/ч 35 50 t ч х+2 х–1 35(х + 2) = 50(х–1) Учитель. Решив уравнение, мы ответим на вопрос задачи? Учащиеся.    Нет. Необходимо будет найти значение выражения 50(х –1) или значение выражения 35(х + 2). Решение самостоятельной работы выписано за доской. Во время проверки учащиеся сверяют свои записи с выписанным решением, вносят  исправления   в  свое  решение,   задают  вопросы.   При   необходимости комментируют решение учащиеся, которые верно выполнили работу. Подводятся итоги   успешного   выполнения   самостоятельной   работы,   что   позволяет   выявить уровень усвоения темы. Учитель.    Итак, подведём итог урока. Что нового мы узнали на уроке? Чему научились?  Учащиеся отвечая на вопросы учителя, планируют работу на следующие уроки. Учитель.   Запишите домашнее задание  № 32.1 – 32.6(в,г).  Урок окончен.