Мой открытый урок по свойствам степени с натуральными показателями

Открытый урок в 7 классе Алгебра Учитель: Воронина Галина Николаевна Тема: «Свойства степени с натуральным показателем» Цели урока:  Образовательные: изучение свойств степени с натуральным показателем;  совершенствование вычислительных навыков.  Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи,  внимания и памяти; формирование умений применять приемы наблюдения,  сравнения, анализа.  Воспитательные: воспитание интереса к математике и ее приложениям, активности, общей культуры.  План урока: 1 Организационный момент.  2 Постановка целей и задач урока.  3 Актуализация, систематизация опорных знаний.  4 Открытия, обобщение, вывод. 5 Физминутка. 6 Закрепление. 7 Домашнее задание  8 Рефлексия  Ход урока: I. Оргмомент. ­ Здравствуйте, ребята. Я рада вас видеть. Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов говорил: «Пусть кто­ нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них  далеко не уедешь». II.Сообщение темы и цели На предыдущих уроках мы познакомились с понятием степени. Чтобы назвать тему нашего сегодняшнего урока, разгадайте пожалуйста анаграмму. Анаграмма – это перестановка букв в слове (или в нескольких словах) в любом  порядке, образующая новое слово. СВОЙСТВО Значит, тема нашего сегодняшнего урока будет  связана со свойствами степеней, а  вывести мы ее сможем, сделав некоторые открытия. III. Закрепление ранее изученного Вспомним в начале что такое степень с натуральным показателем n ¿ 1. Из чего  она состоит? Чему равно а1? а0? Что происходит, если мы отрицательное число  возводим в четную степень? В нечетную? История создания современной теории степеней  Выполните вычисления. Заполните таблицы буквами, учитывая найденные ответы.  Вариант 1 Вариант 2  еи  ( 1548— 1620) — фламандский математик, механик и инженер. Симон Стевин и Рене Декарт  ии С мон Ст вин Симон Стевин стал известен прежде всего своей книгой «Десятая»), изданной на  фламандском и французском языках в 1585 г. Именно после неё в Европе началось  широкое использование десятичных дробей. Декарт Рене (1596­1650) — французский философ, математик, физик и  физиолог. Декарту принадлежит заслуга создания современных систем  обозначений: он ввел знаки переменных величин (x, y, z…), коэффициентов (a, b, c…), обозначение степеней (a2, x­1…).  IV. Открытия  Большая часть математических утверждений проходит в своем становлении три этапа. На  первом этапе человек в ряде конкретных случаев подмечает одну и ту же закономерность.  На втором этапе он пытается сформулировать подмеченную закономерность в общем виде, т.е. предполагает, что эта закономерность действует не только в рассмотренных случаях,  но и во всех других аналогичных случаях. На третьем этапе он пытается доказать, что  закономерность, сформулированная в общем виде, на самом деле верна.  Попробуем сами сделать некоторые открытия и сформулировать тему урока. Открытие первое  Пример 1: Вычислить: а) 23 25;  б) 3134. Решение:  а) имеем: 2325 = (2 2 2) (2 2 2 2 2) = 2 2 2 2 2 2 2 2 = 28 = 256   б) 31 34 = 3 3 3 3 3 = 35 = 243 Как же мы можем перемножать степени с одинаковым основанием? Какое правило мы  вывели? Открытие второе  Пример 2: Вычислить: а) 26 : 24;   б) 38 : 35. Решение: а) Запишем частное в виде дроби и сократим ее:  26 24 (2∙2∙2∙2)∙2∙2 (2∙2∙2∙2)                      26 : 24 =   =   = 2 ∙  2 = 22 = 4. б) 38 : 35 =  (3∙3∙3∙3∙3)∙3∙3∙3 (3∙3∙3∙3∙3)  = 3 ∙3∙3  = 33 = 27. Как же мы можем делить степени с одинаковым основанием? Какое правило мы вывели?  Открытие третье  Пример 3  Вычислить : а) (25)2 ;   б)  (32)3 Решение:  а)  (25)2 = 25 25 = 25+5 = 210 = 1024 б) (32)3 = 32 32 32 = 32+2+2 = 36 = 729 Так какое правило мы вывели? Как возвести степень в степень?  Правило 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели  складываются, а основание остается неизменным.  Правило 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным.  Правило 3. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание  остается неизменным. Свойства степеней  1) Самостоятельная работа по вариантам с самопроверкой. 2) Магический квадрат:  Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение  выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось х12  Такой квадрат  называется магическим 3) Высказывания Козьмы Пруткова  Выполните преобразования. Используя найденные ответы, запишите в таблицах два  высказывания Козьмы Пруткова: будь быть что не им хочешь плачем имеем потерявши  храним счастливым. Самопроверка:  Что имеем не храним, потерявши плачем.  Хочешь быть счастливым ­ будь им.  4) Значения числовых выражений. Найдите в кружках значения числовых выражений,  записанных в овалах. Соедините их линиями. Самопроверка  IV.Информирование   учащихся   о   домашнем   задании   и   инструктаж   по   его выполнению V. Подведение итогов.