Технологические карты уроков по геометрии на тему "Начальные геометрические сведения" (7 класс)

ГЛАВА I «НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ»  Урок 1. Тема: ПРЯМАЯ И ОТРЕЗОК Цель деятельности учителя Термины и понятия Создать условия для систематизации знаний о взаимном расположении точек и прямых, ознакомления учащихся со  свойством прямой (через любые две точки можно провести прямую и притом только одну), рассмотрения приема  практического проведения прямых на плоскости (провешивание) Отрезок, прямая, точка, плоскость Предметные умения Владеют базовым понятийным аппаратом по  основным разделам содержания; имеют  представление об основных изучаемых  понятиях как важнейших геометрических мо­ делях, позволяющих описывать и изучать  реальные математические процессы и  явления Планируемые результаты Универсальные учебные действия Познавательные: владеют первоначальными сведениями об идеях и о методах математики как  универсального языка науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов.  Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.  Коммуникативные: умеют находить в различных источниках информацию, необходимую для решения  математических проблем. Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и  общественной практики Организация пространства Формы работы Образовательные ресурсы Фронтальная (Ф); индивидуальная (И) • Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. М.: Просвещение, 2014*. • Задания для фронтальной и самостоятельной работы. • Сведения из истории возникновения и развития науки геометрии Цель деятельности Познакомить с предметом  геометрия Цель деятельности Ввести основные понятия  геометрии и основную  символику I этап. Вводная беседа Совместная деятельность (Ф/И) Учитель рассказывает о науке геометрия; учащиеся слушают, задают уточняющие вопросы (см. Ресурсный материал) II этап. Учебно­познавательная деятельность. Изучение нового материала Совместная деятельность (Ф/И) К доске для выполнения заданий вызывается по одному учащемуся, остальные работают в тетрадях. Учитель читает задание и по мере  необходимости вводит новые понятия, символы, делает необходимые записи на доске. 1) Начертите прямую. Как ее можно обозначить? (Прямая а или АВ.)  2) Отметьте точку С, не лежащую на данной прямой, и точки D, Е, К, лежащие на прямой.  – В математике существуют специальные символы, позволяющие кратко записать какое­либо утверждение. Символы  и  означают соответственно «принадлежит» и «не принадлежит» и называются символами принадлежности. 3) Используя символы принадлежности, запишите предложение «Точка D принадлежит прямой АВ, а точка С не принадлежит прямой  а». (D AB, Ca) 4) Используя рисунок и символы  и , запишите, какие точки принадлежат прямой b, а какие – нет. (F, В, А, С  b; К, Е, N  b.) – Сколько прямых можно провести через заданную точку А? (Через заданную точку А можно провести множество прямых.) – Сколько прямых можно провести через две точки? (Одну прямую.) – Через любые две точки можно провести прямую? (Да.) – Итак, через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Это утверждение назовем свойством прямой. 5) Начертите прямые XY и МК, пересекающиеся в точке О. – Для того чтобы кратко записать, что прямые XY и МК пересекаются в точке О, используют символ  ∩  и записывают так: XY  ∩  МК = О. – Сколько общих точек может быть у двух прямых? (Две прямые могут иметь или одну общую точку, или ни одной общей точки.) 6) На прямой а отметьте последовательно точки А, В, С, D. Запишите все получившиеся отрезки. (Получились отрезки АВ, ВС, CD, AC,  AD, BD.)  Цель деятельности Выявить уровень  сформированности  практических навыков  учащихся III этап. Выполнение практических заданий Совместная деятельность (Ф/И) 1. Выполнение практических заданий № 2, 3 на с. 7 учебника. 2. Вопросы к учащимся: – Могут ли прямые ОА и АВ быть различными, если точка О лежит на прямой АВ? (Прямые ОА и АВ не могут быть различными, так  как обе они проходят через точки А и О, а через две точки проходит только одна прямая.) – Даны две прямые а и b, пересекающиеся в точке С, и точка D, отличная от точки С и лежащая на прямой а. Может ли точка D лежать  на прямой b? (Точка D не может лежать на прямой b, так как две прямые не могут иметь двух общих точек.) 3. Введение понятия отрезка (используется рис. 7 учебника). 4. Самостоятельное выполнение учащимися задания № 5. Цель деятельности Выявить уровень  сформированности  теоретических знаний и  практических умений  учащихся 5. Изложение материала п. 2 «Провешивание прямой на местности» в виде беседы (по рис. 8 и 9 учебника) IV этап. Самостоятельная работа Совместная деятельность (И) Самостоятельная работа проводится в форме диктанта на листках и сдается на проверку учителю. 1. Начертите прямую и обозначьте ее буквой b. 1) Отметьте точку М, лежащую на прямой b. 2) Отметьте точку D, не лежащую на прямой b. 3) Используя символы и , запишите предложение: «Точка М лежит на прямой b, а точка D не лежит на ней». 2. Начертите прямые а и b, пересекающиеся в точке К. На прямой а отметьте точку С, отличную от точки К. 1) Являются ли прямые КС и а различными прямыми? Ответ обоснуйте. 2) Может ли прямая b проходить через точку С? Ответ обоснуйте. 3*. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки. 4*. На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две  из данных точек? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте рисунки V этап. Итоги урока. Рефлексия Деятельность учителя Ф/И) – Что изучает предмет геометрия? – Когда он появился? – Зачем он нужен? Деятельность учащихся (И) Домашнее задание: пункты 1, 2; ответить на вопросы 1 – 6 на с. 25 учебника;  практические задания № 4, 6, 7 Ресурсный материал Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур. Геометрия возникла в результате практической деятельности людей: нужно было  сооружать жилища, храмы, прокладывать дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» – по­гречески земля, а «метрео» – мерить). Такое название объясняется тем, что  зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами. Важную  роль  играли  и  эстетические  потребности  людей:  желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все  это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений. За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые  добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов,  например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построения прямых углов и т. д. Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории. Первым, кто начал получать геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (VI в. до н.  э.), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и так далее, то есть то, что на современном геометрическом  языке называется движением. Постепенно геометрия становится наукой, в которой большинство фактов устанавливается путем выводов, рассуждений, доказательств. Попытки греческих ученых привести геометрические факты в систему начинаются уже с V в. до н. э. Наибольшее влияние на всё последующее  развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида, жившего в Александрии в III в. до н. э. Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет  служило основной книгой, по которой изучали геометрию. В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и  геометрия впервые предстала как математическая наука. Эта книга была переведена на языки многих народов мира, а сама геометрия, изложенная в ней, стала называться евклидовой геометрией. В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и т. д. Отвлекаясь от  этих свойств и беря во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры. На уроках математики вы познакомились с некоторыми геометрическими фигурами и представляете себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, как они могут быть расположены относительно друг друга. Вы знакомы с такими фигурами, как треугольник, прямоугольник, круг (показать  модели этих фигур). Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы,  анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить. Школьный курс геометрии делится на планиметрию и стереометрию. Такие фигуры, как отрезок, луч, прямая, угол, окружность, круг,  треугольник, прямоугольник, являются плоскими, то есть целиком укладываются на плоскости. Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на  плоскости, называется планиметрией (от латинского слова «планум» – плоскость и греческого «метрео» – измеряю). В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве, таких как параллелепипед, шар, цилиндр, пирамида (показать модели). Мы начнем  изучение геометрии с планиметрии. Урок 2. Тема: ЛУЧ И УГОЛ Цель деятельности учителя Термины и понятия Создать условия для актуализации знаний учащихся о том, что такое луч и угол, введения на наглядном уровне понятий внутренней  и внешней областей неразвернутого угла, ознакомления с различными обозначениями лучей и углов Отрезок, прямая, точка, плоскость, луч, угол, внутренняя область угла, внешняя область угла Предметные умения Владеют базовым понятийным аппаратом по  основным разделам содержания; имеют  представление об основных изучаемых  понятиях как важнейших геометрических мо­ делях, позволяющих описывать и изучать  реальные математические процессы и  явления Планируемые результаты Универсальные учебные действия Познавательные: владеют первоначальными сведениями об идеях и о методах математики как универсального языка  науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов.  Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.  Коммуникативные: умеют находить в различных источниках информацию, необходимую для решения  математических проблем. Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и  общественной практики Организация пространства Формы работы Образовательные ресурсы • Задания для фронтальной  работы. Фронтальная (Ф); индивидуальная (И) Цель деятельности Систематизировать  теоретические знания  I этап. Актуализация опорных знаний учащихся Совместная деятельность (Ф/И) 1. Проверить правильность выполнения домашнего задания. Для этого к доске вызвать двоих учащихся, которые представляют свои учащихся по предыдущей  теме решения. 2. Сообщить итоги математического диктанта Цель деятельности Ввести понятия угла и луча II этап. Учебно­познавательная деятельность. Изучение нового материала Совместная деятельность (Ф/И) 1. Введение понятия луча (использовать рис. 11 учебника). 2. Обозначение луча (рис. 12 а и 6). 3. Выполнение практических заданий: 1) Проведите прямую а. а) Отметьте на ней точки А, В и С так, чтобы точка А лежала между точками В и С. б) Назовите лучи, исходящие из точки А. в) Отметьте на луче АВ точку D. 2) Укажите все лучи, изображенные на рисунке: а) исходящие из точек М и D; б) составляющие вместе с их общим началом одну прямую. Цель деятельности Совершенствовать навыки  решения задач 4. Самостоятельное выполнение практического задания № 8. 5. Объяснение темы «Угол». 1) На модели показывается, из каких элементов состоит данная фигура. 2) Дается определение угла. 3) Вводятся различные способы обозначения угла. 4) Вводятся понятия развернутого и неразвернутого угла (рис. 15 а и б) III этап. Решение задач Совместная деятельность (Ф/И) 1. Выполнение практических заданий № 9, 10 и 11 на доске и в тетрадях. 2. Выполнение заданий: 1) Начертить неразвернутый угол hk, заштриховать его внутреннюю область, провести луч l, исходящий из вершины и проходящий  внутри этого угла, то есть луч, разделяющий угол hk на два угла: hl и lk. (Работа по рис. 16а.) Учащиеся делают вывод, что если угол hk развернутый, то любой луч, исходящий из его вершины и не совпадающий с лучами h и к, также делит этот угол на два угла (рис. 166). 2) Выполнить практическое задание № 14. 3) Устно решить задания № 15, 16 (по рис. 17) и задание № 17 (по рис. 18) Деятельность учителя Деятельность учащихся IV этап. Итоги урока. Рефлексия Ф/И) Какая геометрическая фигура называется углом? Из каких элементов он состоит? Составьте синквейн к уроку (И) Домашнее задание: изучить пункты 3, 4 из § 2; ответить на вопросы 4 – 6 на с.  25 учебника; выполнить практические задания № 12 – 13 Урок 3. Тема: СРАВНЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ Цель деятельности учителя Термины и понятия Создать условия для введения одного из важнейших геометрических понятий – понятия равенства фигур, в частности равенства  отрезков и углов; для обучения учащихся сравнению отрезков и углов, введения понятий середины отрезка и биссектрисы угла Отрезок, прямая, точка, плоскость, луч, угол, биссектриса угла, середина отрезка Предметные умения Владеют базовым понятийным аппаратом по  основным разделам содержания; имеют  представление об основных изучаемых  понятиях как важнейших геометрических  моделях, позволяющих описывать и изучать  реальные математические процессы и  явления Планируемые результаты Универсальные учебные действия Познавательные: владеют первоначальными сведениями об идеях и о методах математики как универсального языка  науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов.  Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.  Коммуникативные: умеют находить в различных источниках информацию, необходимую для решения  математических проблем. Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и  общественной практики Организация пространства Формы работы Образовательные ресурсы • Задания для самостоятельной  работы. Фронтальная (Ф); индивидуальная (И) Цель деятельности Систематизировать  теоретический материал Цель деятельности Ввести понятие биссектрисы угла Цель деятельности Совершенствовать навыки  решения задач I этап. Актуализация опорных знаний. Вводное повторение Совместная деятельность (Ф/И) Вопросы к учащимся: 1) Назовите основные геометрические фигуры на плоскости. 2) Что такое планиметрия? 3) Как можно обозначить прямую? 4) Что называется отрезком? 5) Сколько общих точек могут иметь две прямые? 6) Сколько прямых можно провести через любые две точки плоскости? 7) Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи? 8) Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла. 9) Какой угол называется развернутым? 10) Сколько неразвернутых углов образуется при пересечении трех прямых, проходящих через одну точку? (Двенадцать углов.) II этап. Учебно­познавательная деятельность. Изучение нового материала Совместная деятельность (Ф) Введение понятия равенства фигур. Вывод: две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. 1) Сравнение фигур. – Задача сравнения фигур (их форм и размеров) является одной из основных в геометрии. На практике сравнить наложением две  небольшие плоские фигуры вполне возможно, а вот два очень больших стекла, а тем более два земельных участка практически  невозможно. Это приводит к выводу о необходимости определенных правил сравнения двух фигур, позволяющих сравнить некоторые  их размеры и по результатам этого сравнения сделать вывод о равенстве или неравенстве данных фигур. (Можно предложить  учащимся сравнить некоторые фигуры наложением кальки.) 2) Работа по рис. 20 учебника. Запись в тетрадях: ВK = DM (равные отрезки); АС < АВ. 3) Введение понятия середины отрезка (рис. 21). 4) Решение задач № 19 и 20 (по рис. 25). 5) Работа по рис. 22 и 23 учебника. 6) Выполнение задания № 21 на доске и в тетрадях. 7) Введение понятия биссектрисы угла (рис. 24). 8) Решение задачи № 22 (устно) III этап. Решение задач Совместная деятельность (Ф/И) 1. Самостоятельная работа в форме диктанта. 1) На луче h с началом в точке O отложите отрезки OA и OB так, чтобы точка A лежала между точками O и B. Сравните отрезки OA и  OB и запишите результат сравнения. 2) Начертите неразвернутый угол ABC и проведите произвольный луч BD, делящий этот угол на два угла. Сравните углы ABC и ABD,  ABC и DBC и запишите результаты сравнения. 2. Решение задач. № 1. На прямой a от точки A отложены два отрезка AB и BC, причем  AB < AC < 1,99AB. Сравните отрезки BC и AB (рис. 1а). АС < 1,99АВ, AC < AB + 0,99AB, тогда ВС < 0,99АВ, следовательно, ВС < АВ; (рис. 16) АВ – часть ВС, поэтому ВС < АВ.                                            AOC =  BOD, ОМ и ON – биссектрисы углов АОВ и COD. Сравните углы MON и АОС.                                         ( АОВ =  COD, так как  AOC =  BOD, a  BOC – общая часть углов АОС и BOD. Так как ОМ и ON                                          – биссектрисы углов АОВ и COD (по условию), следовательно,  AOM = MOB = CON = NOD.                                           AОС =  AOM + MOB +  BOC, MON = MOB +  BOC + CON => MON = AОС.) Деятельность учителя (Ф/И) Какие фигуры называются равными? Что такое биссектриса угла? Задайте три вопроса по теме IV этап. Итоги урока. Рефлексия (И) Домашнее задание: изучить пункты 5 и 6 из § 3; ответить на вопросы 7 – 11 на  с. 25; решить задачи № 18 и 23 Деятельность учащихся Урок 4. Тема: ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ  Цель деятельности учителя Термины и понятия Создать условия для ознакомления учащихся с процедурой измерения отрезков, введения понятия длины отрезка и рассмотрения  свойств длин отрезков, ознакомления с различными единицами измерения и инструментами для измерения Отрезок, прямая, точка, середина отрезка Предметные умения Планируемые результаты Универсальные учебные действия Владеют базовым понятийным аппаратом по  основным разделам содержания; имеют  Познавательные: владеют первоначальными сведениями об идеях и о методах математики как  универсального языка науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов. представление об основных изучаемых  понятиях как важнейших геометрических мо­ делях, позволяющих описывать и изучать  реальные математические процессы и  явления Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.  Коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Личностные: имеют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,  рассуждений Формы работы Образовательные ресурсы • Задания для фронтальной и самостоятельной работы. Фронтальная (Ф); индивидуальная (И) Организация пространства Цель деятельности Выявить трудности,  возникшие при выполнении  домашнего задания Цель деятельности Способствовать изучению  новой темы, используя текст учебника Цель деятельности Закрепить полученные  знания I этап. Актуализация опорных знаний Совместная деятельность (Ф/И) Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию. Проверить правильность решения домашней работы. Для этого вызвать к доске троих учащихся II этап. Учебно­познавательная деятельность. Изучение нового материала Совместная деятельность (Ф/И) Учащимся предлагается прочитать самостоятельно § 4 «Измерение отрезков» и ответить на вопросы, записанные на доске. – Какие основные единицы измерения длины нам известны? А дополнительные? (Основные единицы измерения длины отрезка: мм,  см, дм, м, км; дополнительные единицы измерения длины отрезка: световой год (путь, который проходит свет в течение одного  года), морская миля (1,852 км); старинные единицы измерения длины: аршин (0,7112 м), сажень (2,1336 м), косая сажень (2,48 м), маховая сажень (1,76 м), локоть (0,45 м) и другие.) – Как найти длину отрезка, если точка делит его на два отрезка, длины которых известны? (Если точка делит отрезок на два отрезка, то длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.) – Какими инструментами пользуются для измерения расстояний? (Для измерения расстояний используются масштабная мил­ лиметровая линейка, штангенциркуль, рулетка.) III этап. Решение задач Совместная деятельность Деятельность учителя Деятельность учащихся (Ф/И) Учитель показывает оформление решения задачи на дос­ ке, объясняя, как из условия задачи выделить, что дано и что  требуется найти или доказать. 1. Решить задачу № 32 (письменно; один ученик у доски,  остальные – в тетрадях). 2. Решить задачи № 30, 31 (б) на доске и в тетрадях. 3. Выполнить задания и сделать необходимые краткие записи на  доске и в тетрадях. 1) Дан луч h с началом в точке O; B  h, А  h точка B лежит  между точками O и A. а) Какой из отрезков: ОВ или ОА – имеет большую длину? (И) № 32. Дано: А, В, С  а, АВ = 12 см, BC = 13,5 см. Найти: АС. Решение: На прямой а отметим точки A, В, С. Возможны случаи: а) Точка B лежит между точками А и С, тогда АС = АВ + BC, б) Найдите AB, если OA = 72 см, OB = 4,2 дм. 2) Начертите прямую a и отметьте точку A, не лежащую на этой прямой. С помощью масштабной линейки и циркуля  отметьте на прямой a точку D, удаленную от точки A на рас­ стояние 3 см. (Выяснить вместе с учащимися, что задача  может иметь одно или два решения, а может и не иметь ре­ шений.) 4. Решить задачу № 29 учебника. 5. Выполнить задание. Начертите отрезок CD, равный 5 см. С помощью масштабной  линейки отметьте на прямой CD точку B, такую, что CB = 2 см. а) Сколько таких точек можно отметить на прямой CD? б) Какова длина отрезка BD? Рассмотрите все возможные случаи АС = 12 см + 13,5 см = 25,5 см. б) Точка А лежит между точками B и С, тогда АС = CB – АВ,  АС = 13,5 см – 12 см = 1,5 см.  в) Точка C не может лежать между точками A и B, так как  АВ < ВС. Ответ: 25,5 см или 1,5 см  Цель деятельности Выявить уровень  сформированности  теоретических знаний и  практических умений  учащихся IV этап. Самостоятельная работа Совместная деятельность (И) Решить задачи № 28, 27, 31, 34 из учебника. Дополнительные задачи для тех, кто справился с работой. № 1. Длина отрезка AB равна 14 см. Найдите на прямой все такие точки D, для которых DA = 3DB. Ответ: если D AB, то AD = 10,5 см, DB = 3,5 см; если B  AD, то DB = 7 см, AD = 21 см. № 2. Точки A, B и C лежат на одной прямой, причем длина отрезка BC больше длины отрезка AC в 3 раза, а длина AB меньше длины BC на 3,6 см. Найдите длину отрезка AC. Ответ: AC = 3,6 см V этап. Итоги урока. Рефлексия Деятельность учителя (Ф/И) – Как измерить отрезки и сравнить их? – Составьте синквейн к уроку (И) Домашнее задание: изучить пункты 7, 8 из § 4; ответить на вопросы 12 и 13, с.  25; решить задачи № 24, 25, 28, 33, 36 (решение задачи приведено в учебнике) Деятельность учащихся Урок 5. Тема: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ» Цель деятельности учителя Термины и понятия Создать условия для обучения учащихся решению задач на нахождение длины части отрезка или всего отрезка; способствовать  развитию логического мышления Отрезок, прямая, точка, середина отрезка Предметные умения Владеют базовым понятийным аппаратом по  основным разделам содержания; имеют  представление об основных изучаемых  понятиях как важнейших геометрических мо­ делях, позволяющих описывать и изучать  реальные математические процессы и  явления Планируемые результаты Универсальные учебные действия Познавательные: имеют первоначальные сведения об идеях и о методах математики как универсального языка науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов.  Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.  Коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,  рассуждений Организация пространства Формы работы Образовательные ресурсы • Чертежи к задачам. Фронтальная (Ф); индивидуальная (И) • Задания для самостоятельной работы. Цель деятельности Выявить трудности,  возникшие при выполнении  домашнего задания Цель деятельности совершенствовать навыки  решения задач I этап. Актуализация опорных знаний Совместная деятельность (Ф/И) Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию. Проверить правильность выполнения домашней работы.  II этап. Решение задач Совместная деятельность (Ф/И) 1. Решить задачи по рисункам (устно; рисунки подготовлены на доске заранее). а) Дано: BC = 2,5 см.                   б) Дано: AD = 42 см, BC = 11 см.                      в) Дано: АВ: АС = 4:5; АС = 12,5 дм.  Найти: АС.                                    Найти: АВ.                                                          Найти: АВ. Ответ: АС = 5 см.                        Ответ: AB = 20 см.                                              Ответ: AB = 10 дм. 2. Решить задачи № 38, 40 (письменно). № 38. Дано: O, A, B лежат на одной прямой, OA = 12 см, OB = 9 см. Найти: расстояние между серединами отрезков OA и OB. Решение: Пусть М – середина отрезка ОА, N – середина отрезка ОВ. Возможны два случая: а) Если точка O лежит на отрезке AB, то МО = АО: 2 = 6 см, NO = ВО: 2 = 4,5 см. Расстояние между серединами отрезков ОА и ОВ  равно длине отрезка MN, a MN = МО + ON = 6 см + 4,5 см = 10,5 см. б) Если точка О не лежит на отрезке АВ, то МО = АО: 2 = 6 см, NO = ВО: 2 = 4,5 см, MN= MO – ON= 6 см – 4,5 см = 1,5 см. От в е т: а) 10,5 см; б) 1,5 см. № 40 (предложить учащимся решить самостоятельно, а затем проверить решение задачи). Дано: АВ = 28 см; C,D  АВ; М – середина AC; N – середина DB; MN = 16 см. Найти: CD. Решение: АВ = AM + MN + NB; AM + NB = AB – MN= 28 см – 16 см = 12 см. M – середина AC, значит, AM = MC; N – середина BD, значит,  BN = ND. Так как AM + NB = 12 см, AM = MC, BN = ND, то MC + DN= 12 см. MN = MC + CD + DN= 16 см, MC + DN= 12 см, значит, CD = MN – (MC + DN) = 16 см – 12 см = 4 см. Ответ: 4см III этап. Самостоятельная работа Совместная деятельность (И) Работа выполняется на листочках и сдается на проверку учителю. Вариант I 1. На отрезке АВ взяты точки С и D. Найдите длину отрезка CD, если АВ = 12 см, АС = 3 см, BD = 4 см. 2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка K. Найдите длину отрезков AK и BK, если AK больше BK на 4 см. 3. На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 27 м, АС = 11 м, ВС = 16 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими? 1. На отрезке АВ взята точка С, а на отрезке СВ – точка D. Найдите длину отрезка BD, если АВ = 15 см, CD = 1 см, АС = 6 см. 2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК в 3 раза. 3. На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 7 м, АС = 21 м, ВС = 28 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими? Вариант II Цель деятельности Проверить уровень  сформированности знаний  учащихся Деятельность учителя (Ф/И) – Оцените свою работу на уроке. – Какие задания вызвали у вас наибольшие затруднения? IV этап. Итоги урока. Рефлексия (И) Домашнее задание: решить задачи № 35, 37, 39 Деятельность учащихся Цель деятельности учителя Термины и понятия Создать условия для введения понятия градусной меры угла и рассмотрения свойств градусных мер углов, введения понятий  острого, прямого и тупого углов, ознакомления учащихся с приборами для измерения углов на местности Градус, минута, секунда, угол Урок 6. Тема: ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ Предметные умения Владеют базовым понятийным аппаратом по  основным разделам содержания; имеют  представление об основных изучаемых  понятиях как важнейших геометрических  моделях, позволяющих описывать и изучать  реальные математические процессы и  явления Планируемые результаты Универсальные учебные действия Познавательные: выдвигают гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.  Коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,  решений, рассуждений Организация пространства Формы работы Образовательные ресурсы • Задания для самостоятельной фронтальной работы. Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); коллективная (К) • Вопросы для викторины Цель деятельности Систематизировать  теоретические знания I этап. Актуализация опорных знаний Совместная деятельность (Ф/И) 1. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию.  2. Самостоятельная работа на 10 минут с взаимопроверкой. В а р и а н т   I 1. На прямой b отмечены точки С, D и Е так, что CD = 6 см, DE = 8 см. Какой может быть длина отрезка СЕ? О т в е т: СЕ = 14 см или СЕ = 2 см. 2. Точка М – середина отрезка АВ; MB = 4,3 дм. Найдите длину отрезка АВ в миллиметрах. В а р и а н т   II 1. На прямой т отмечены точки А, В и С так, что АС = 12 см, АВ = 8 см. Какой может быть длина отрезка ВС?  О т в е т: ВС = 20 см или ВС = 4 см. 2. Точка Р – середина отрезка MN. Найдите длину отрезка PN в метрах, если MN= 14 дм II этап. Изучение нового материала. Учебно­познавательная деятельность Цель деятельности Ввести понятия единиц  измерения углов (градус,  минута, секунда) Совместная деятельность (Ф/К) 1. Понятия градуса, градусной меры угла, развернутого и прямого углов были введены еще в 5 классе. Возможно,  учащиеся знакомы также с острыми и тупыми углами. Поэтому можно предложить ученикам викторину, а в случае  затруднения ответы на вопросы викторины порекомендовать найти в пункте 9 и записать их в тетрадях. В и к т о р и н а : 1) Единица измерения углов. (Градус.) 2) Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.  (Градусная мера угла.) 1 180 часть развернутого угла. (Градус.) 1 60  часть градуса. (Минута.) 1 60  часть минуты. (Секунда.) 3)  4)  5)  6) Градусная мера развернутого угла. (180°.) 7) Градусная мера прямого угла. (90°.) 8) Градусная мера неразвернутого угла. (Меньше 180°.) 9) Угол, градусная мера которого меньше 90°. (Острый.) 10) Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°. (Тупой.) После того, как проверены ответы на вопросы викторины, можно перейти к рассмотрению свойств: •  Равные углы имеют равные градусные меры. •  Меньший угол имеет меньшую градусную меру. •  Если луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов (рис. 34  учебника на с. 19). 2. Выполнение практических заданий № 41, 42, 43. 3. Решение задач № 45, 46 (устно). 4. Введение понятий прямого, острого и тупого углов с помощью рис. 35. 5. Решение задач № 51 (по рис. 38), 52 (по рис. 39) и 53 (устно) III этап. Решение задач Деятельность учителя (Ф/И) Организует деятельность учащихся. 1. Решить задачи № 47 и 48. Решение записывается на доске и  в тетрадях (объясняет учитель). 2. Решить задачи обучающего характера на доске и в тетрадях  Деятельность учащихся № 47.  Дано:  AOB.  a)  AOE = 44°,  EOB = 11°.  Цель деятельности Совершенствовать навыки  решения задач (учащиеся с помощью учителя делают на доске чертеж,  записывают, что дано и что нужно найти, учатся оформлять  решение задачи): 1) Луч BD делит развернутый угол ABC на два угла, разность  градусных мер которых равна 46°. Найдите образовавшиеся углы. 2) Луч СK делит прямой угол ВСМ на два угла, один из которых в  4 раза больше другого. Найдите образовавшиеся углы. 3) Луч DO делит прямой угол ADB на два угла, градусные меры  которых относятся как 5: 4. Найдите угол между лучом DO и  биссектрисой угла ADB б)  АОЕ = 12°37'.  EOB = 108°25'.  Найти:  AOB. Решение: а)  AOB =  AOE +  EOB (свойство измерения углов).   AOB = 44° + 77° AOB =121° б)  AOB =  AOE +  EOB  AOB = 12°37' + 108°25' AOB = 120°62' = 121°02', так как 60' = 1°  Ответ: а) 121°; б) 120°02'. № 48. Дано:  АОВ = 78°, AOC меньше  BOC на 18°. Найти:  COB. Решение: Примем  AOC = x, следовательно,  COB = x + 18. Так как  AOB =  AOC +  COB, то: 78 = x + x + 18 78 = 2 x +18 2 x = 60 AOC = 30°,  COB = 48°. Деятельность учителя Деятельность учащихся (Ф/И) ­ Составьте четверостишие с использованием слов «угол», «биссектриса»,  «градус», «развернутый угол», «прямой угол» (И) Домашнее задание: изучить пункты 9 и 10 (самостоятельно); ответить на  вопросы 14­16 на с. 25­26; выполнить практическое задание # 44; решить задачи №  49, 50, 52 IV этап. Итоги урока. Рефлексия Ответ: 48° Цель деятельности учителя Термины и понятия Создать условия для введения понятий смежных и вертикальных углов, рассмотрения их свойств, введения понятия перпен­ дикулярных прямых и демонстрации применения этих понятий при решении задач Угол, смежные углы, вертикальные углы, перпендикулярные прямые У р о к  7. Тема: СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ Предметные умения Владеют базовым понятийным аппаратом по  основным разделам содержания; имеют  представление об основных изучаемых  понятиях как важнейших геометрических мо­ делях, позволяющих описывать и изучать  реальные математические процессы и  явления Планируемые результаты Универсальные учебные действия Познавательные: выдвигают гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей. Коммуникативные:  умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,  рассуждений Формы работы Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); парная (П) Организация пространства Образовательные ресурсы • Задания для самостоятельной работы. Цель деятельности I этап. Актуализация опорных знаний Задания для самостоятельной работы (И) Самостоятельная тестовая работа с последующей самопроверкой (см. Ресурсный материал) Систематизировать теоретические знания В а р и а н т  I 1 .Дано:  AOB = 122°,  AOD = 19°,  COB = 23° (рис. 1).   Найти:  COD.   а) 90°;             б)80°; 2. Дано: луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120°. Найти:  AOC, если  AOC меньше  COB в 2 раза.      а) 80°;     3. Может ли луч с проходить между сторонами угла ab,  если  ab = 130°,  ac = 40°,  cb = 90°?   а) Да;   б) нет;     в) в условии не хватает данных. б) 60°;         в) 40°.         в) 164°. В а р и а н т   I I в) 157°.  Дано:  AOD = 22°,  DOC = 47°,  AOB= 132° (рис. 2).  Найти:  COB.      а) 63°;       б) 53°;  Дано: луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120°.  Найти:  COB, если  AOC на 30° больше  COB.   а) 75°;     б) 90°;        в) 45°. 3. Может ли луч с проходить между сторонами  ab,  если  ab = 50°,  ac= 120°,  cb = 70°?  а) Да;   б) нет;     в) в условии не хватает данных Цель деятельности Ввести понятия смежных  углов, вертикальных углов и  перпендикулярных прямых II этап. Изучение нового материала Совместная деятельность (Ф) 1. Ввести понятие смежных углов и ознакомить учащихся с их свойством: сумма смежных углов равна 180°. 2. Выполнить практическое задание № 55 (на доске и в тетрадях). 3. Решить задачи № 58, 59, 60, 63, 62 (по рис. 46 на с. 24) (устно). 4. Решить задачу № 61 (в, г) (письменно). Решение записывает на доске учитель. 5. Понятие вертикальных углов можно ввести во время выполнения следующего задания: – Начертите неразвернутый  AOB и назовите лучи, являющиеся сторонами этого угла. – Проведите луч ОС, являющийся продолжением луча ОА, и луч OD, являющийся продолжением луча ОВ. – Запишите в тетради: углы АОВ и COD называются вертикальными. 6. Дать определение вертикальных углов (рис. 41 на с. 22). 7. Обоснование того факта, что вертикальные углы равны, вначале можно провести на конкретном примере, который фиксируется на  доске и в тетрадях учащихся. Доказательство:    MOK +  DOM= 180°, так как  MOK и  DOM смежные и их сумма равна 180°,  отсюда  MOK = 180° –  DOM.   COD +  DOM= 180°, так как  COD и  DOM смежные и их сумма равна 180°,  отсюда  COD = 180° –  DOM.  Получили, что  MOK = 180° –  DOM и  COD = 180° –  DOM, значит,  MOK =  COD, а это вертикальные углы. Итак, вер­ тикальные углы равны. 8. Решить задачу № 65 (устно). 9. Решить задачу № 67 по рис. 47 на с. 25 (устно). 10. Ввести понятие перпендикулярных прямых (рис. 42 на с. 22). 11. Учащиеся самостоятельно, используя свойства вертикальных и смежных углов, должны обосновать тот факт, что если при  пересечении двух прямых один из образовавшихся углов прямой, то остальные углы также прямые. 12. Выполнить практическое задание № 57. 13. Провести беседу о построении прямых углов на местности (п. 13) Цель деятельности Отработать основные  понятия при решении задач III этап. Решение задач Совместная деятельность (Ф/И) Решить на доске и в тетрадях № 65 (а), 66 (а). (П) Решить № 64 (а), 66 (б), представить решение на доске и обсудить  IV этап. Итоги урока. Рефлексия Деятельность учителя (Ф/И) – Оцените свою работу в парах и поставьте друг другу оценки. – Составьте синквейн к уроку Деятельность учащихся (И) Домашнее задание: изучить пункты 11 – 13 из § 6; ответить на вопросы 17 – 21  на с. 26; выполнить практическое задание № 56; решить задачи № 61 (а, б), 66 (в),  68; повторить весь изученный материал и подготовиться к контрольной работе,  просмотрев по тетрадям решение задач Р е с у р с н ы й   м а т е р и а л Самостоятельная работа 1 .Дано:  AOB = 122°,  AOD = 19°,  COB = 23° (рис. 1).  Найти:  COD.   а) 90°;             б)80°; 2. Дано: луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120°. Найти:  AOC, если  AOC меньше  COB в 2 раза.     а) 80°;     б) 60°;         в) 40°. 3. Может ли луч с проходить между сторонами угла ab, если  ab = 130°,  ac = 40°,  cb = 90°?   а) Да;   б) нет;     в) в условии не хватает данных. В а р и а н т  I         в) 164°. Дано:  AOD = 22°,  DOC = 47°,  AOB= 132° (рис. 2). Найти:  COB.      а) 63°;  Дано: луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120°.  В а р и а н т   I I       б) 53°; в) 157°. Найти:  COB, если  AOC на 30° больше  COB.  а) 75°; 3. Может ли луч с проходить между сторонами  ab, если  ab = 50°,  ac= 120°,  cb = 70°?  а) Да;   б) нет;     в) в условии не хватает данных                       Ответы:     б) 90°;        в) 45°. Вариант II № Вариант I 1 2 3 б в а а в б У р о к  8. Тема: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ Цель деятельности учителя Термины и понятия Создать условия для повторения понятия перпендикулярных прямых, рассмотрения свойства перпендикулярных прямых;  совершенствовать у учащихся умение решать задачи Угол, смежные углы, вертикальные углы, перпендикулярные прямые Предметные умения Планируемые результаты Универсальные учебные действия Владеют базовым понятийным аппаратом по  основным разделам содержания; имеют  представление об основных изучаемых  понятиях как важнейших геометрических мо­ делях, позволяющих описывать и изучать  реальные математические процессы и  явления Познавательные: выдвигают гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.  Коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,  решений, рассуждений Организация пространства Формы работы Образовательные ресурсы Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); парная (П) • Чертежи к задачам • Задания для парной работы. Цель деятельности Систематизировать теоретические знания I этап. Актуализация опорных знаний Совместная деятельность (Ф/И) 1. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию. 2. Выполнение задания: на каком рисунке изображены смежные углы? Цель деятельности Совершенствовать навыки  решения задач II этап. Решение задач по готовым чертежам  Совместная деятельность (П) Выполнение заданий и взаимопроверка. 1. Дано:  Найти:  α β  –  α β ,   = 30°.                                                                                      3.  .                                                                                                   Дано: ОЕ – биссектриса  COD;  DOE = 32°. Найти:  BOC,  AOF. = 105°,  β  = 75°.                                                             α О т в е т :   2. Дано:  ABD:  CBD = 1 :   5 .                                               4. Дано:  AOB =  Найти:  ABD,  CBD.                                                             Найти:  AOB,  BOC. О т в е т :   BOC = 180° –  COD = 116°;  AOF=  COE = 32°. 1 8 ( BOC +  COD +  DOA). Цель деятельности Ввести понятие  перпендикулярных прямых О т в е т :   ABD = 30°,  CBD= 150°.                                   О т в е т :   АОВ=  1 8 (360° –  AOB),  AOB = 40°.  BOC =  140° III этап. Изучение нового материала Совместная деятельность (Ф/И) При изучении нового материала можно опираться на имеющиеся у учащихся знания по данной теме за курс математики 6  класса. – Какие прямые называются перпендикулярными? (Две прямые называются перпендикулярными, если при пересечении они  образуют четыре прямых угла.) – Запишите, используя математические символы: «Прямая АВ перпендикулярна прямой CD». Выполните соответствующий рисунок и  укажите все углы. – Пересекаются ли две прямые, перпендикулярные третьей? (Нет.) Учащиеся могут вспомнить, что такие прямые параллельны. – Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются – это свойство перпендикулярных прямых. Докажем это свойство (п. 12  учебника). (Доказывает учитель.) П. 13 «Построение прямых углов на местности» можно порекомендовать прочитать дома Цель деятельности Совершенствовать навыки  решения задач по изученной  теме IV этап. Решение задач Совместная деятельность (П) После выполнения заданий представить решение задач на доске. №1.  Два тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите величину тупых углов, если известно, что они равны. ┴ ОС, значит,  BOC = 90°.  Решение:   AOB =  AOC. ВО  Так как  AOB =  AOC, то 2 AOB = 360° – 90° = 270°,  AOB = 135°. № 2.  Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Докажем, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла  Решение:   AOB = BOC =  COD = 60°. ОК – биссектриса  BOC, тогда  COK =  BOK = 30°,  следовательно,  DOK = 60° + 30° = 90°,  AOK = 60° + 30° = 90°, то есть ОК  ┴  ОА,  № 3.  Углы АОВ и DOC смежные, ОМ – биссектриса  AOB, луч ON принадлежит внутренней области  BOC и перпендикулярен ОМ. Является ли ON биссектрисой  BOC2 Почему?  Решение:   AOB и  BOC смежные, значит,  AOB = 180° –  BOC, а так как ОМ – биссектриса  AOB,  то  BOM=  MOA =  1 2 (180° –  BOC) = 90° –  1 2  BOC. Так как ON  OK   ┴ OD.   ┴ ОМ, то  MON = 90°,  a  BOM = 90° –  BON. Получили, что  BOM = 90° –  1 2  BOC = 90° –  BON, откуда следует,  1 2  BOC =  BON, то есть ON является биссектрисой  BOC что  V этап. Итоги урока. Рефлексия Деятельность учителя (Ф/И) – Оцените свою работу на уроке и работу своих товарищей. – Что нового узнали на уроке? Деятельность учащихся (И) Домашнее задание: решить задачи № 66, 68 и дополнительные задачи. 1. Один из смежных углов составляет 0,2 другого. Найдите эти смежные углы. 2. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 325°.  Найдите остальные углы У р о к  9. Тема: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цель деятельности учителя Термины и понятия Создать условия для повторения, закрепления материала главы I; совершенствовать навыки решения задач; подготовить учащихся к  предстоящей контрольной работе Угол, смежные углы, вертикальные углы, перпендикулярные прямые, биссектриса угла, луч, отрезок Предметные умения Умеют демонстрировать знание основных  понятий, применять полученные знания для  решения основных и качественных задач,  контролировать процесс и результат учебной  математической деятельности Планируемые результаты Универсальные учебные действия Познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.  Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера  сделанных ошибок: осуществляют самоанализ и самоконтроль.  Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. Личностные: осознают важность и необходимость изучения предмета Организация пространства Формы работы Фронтальная (Ф); индивидуальная (И) Образовательные ресурсы • Задания для самостоятельной работы. • Тест. Цель деятельности Проверить уровень  сформированности  теоретических знаний I этап. Актуализация опорных знаний Совместная деятельность (Ф/И) Проверка домашнего задания. К доске вызываются двое учащихся. № 66.                                        а) Если  2 +  4 = 220°, так как  2,  4 – вертикальные, то  2 =  4 = 220°: 2 = 110°.                                        l =  3 = 70° (смежные с  2 и  4).                                        Ответ: 70°, 110°, 70°, 110°. б) Если 3 ∙ ( l +  3) =  2 +  4,                                                  в) Если  2 –  1 = 30°. Примем  1 = х, следовательно:  так как  1 =  3 = х,                                                                               2 = x + 30° Цель деятельности Проверить уровень  сформированности знаний при решении простейших задач то  2 =  4 = 180° – x: подставим в условие:                                      x + x + 30° = 180° 3 ∙ (x + x) = 180° – x + 180° – x                                                                     2x = 150° 6 x = 360° – 2x                                                                                                х = 75° 8 x = 360°                                                                                                        1 =75°,  2 = 105°  x = 45°                                                                                                            Ответ: 75°, 105°. 1 = 3 = 45°,  2 =  4= 135° Ответ: 45°, 135°, 45°, 135°.                                                      Дано: AD  ∩ ВЕ  ∩ FC = О,  АОВ = 50°,  FOE = 70°. Найти:  AOC,  BOD,  COE,  COD.                                                      Решение: 1)  EOD =  AOB = 50°.      2)  FOD =  FOE +  EOD = 70° + 50° = 120°.                                                       3)  COD = 180° –  FOD = 180° – 120° = 60°.                                                         4)  AOB = 50° + 70° = 120°;  COE = 60° + 50° = 110°;  BOD = 70° + 60° = 130°,  COD =  60°.                                                       Ответ: 120°, 130°, 110°, 60° (И) Работа рассчитана на 10 – 15 минут. Далее осуществляется взаимопроверка. II этап. Самостоятельная работа  Задания для самостоятельной работы 1. Смежные углы относятся как 1: 2. Найдите эти смежные углы. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 21°. Найдите остальные углы. 3. Дано: α = 30°,  β Найти:  1.  2.  3.  4.   = 140°. Вариант I 1. Один из смежных углов больше другого на 20°. Найдите эти смежные углы. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 102°. Найдите остальные углы. 3. Дано: α = 20°,  β Найти:  1,  2,  3,  Z4.   = 130°. Вариант II Решение: Вариант I 1. Так как  1:  2 = 1: 2, то  1 = x,  2 = 2х.  Но  1 +  2 = 180°, тогда х + 2х = 180°, х = 60, значит,  1 = 60°,  2 = 120°. 2. Пусть  1 = 21°, тогда  3 =  1, как вертикальные,  и  3 = 21°.  1 и  2 – смежные и  1 +  2 = 180°. тогда  2 = 180° –  1 = 159°.  Но  2 =  4, как вертикальные, значит,  4 = 159°. 3. α = 30°, тогда  4 = 30°, так как  4 и угол с градусной мерой  α  – вертикальные,  градусной мерой  вертикальные, поэтому  3 =  1,  1 = 10°.  – вертикальные.  β 2 +  3 +  4 = 180°, тогда  3 = 180° – ( 2 +  4) = 10°.  3 и  1 –  β  = 140°, тогда   2 = 140°, так как  2 и угол с Вариант II 1.  2 на 20° больше  1, тогда  1 = х,  2 = х + 20°.  Но  1 +  2 = 180°, тогда х + х + 20° = 180°, х = 80°, значит,  1 = 80°,  2 = 100°. 2. Пусть  1 = 102°, тогда  3 =  1, как вертикальные,  и  3 = 102°.  1 и  2 – смежные и  1 +  2 = 180°, тогда  2 = 180° –  1 = 78°. Но  2 =  4, как вертикальные, значит,  4 = 78°.  4 = 20°, так как  4 и угол с градусной мерой  α α β 3.   – вертикальные.   β с градусной мерой  вертикальные, поэтому  3 =  1,  1 = 30°  – вертикальные.   = 20°, тогда  2 +  3 +  4 = 180°, тогда  3 = 180° – ( 2 +  4) = 30°.  3 и  1 –   = 130°, тогда   2 = 130°, так как  2 и угол  Цель деятельности Повторить теоретический  материал III этап. Тест Совместная деятельность (И) 1. Точка С лежит на луче АВ. Какая из точек А, В, С лежит между двумя другими? а) А ;                                б) В или С;                                в) С;                                           г) В. 2. Отрезок ХМ пересекает прямую а. Отрезок XD пересекает прямую а. Пересекает ли прямую а отрезок MD? а) Да;             б) может не пересекать;              в) никогда не пересекает;              г) нет правильного ответа. 3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, – прямой. Остальные углы... а) острые и прямой;               б) тупые и прямой;                в) прямые;               г) нет правильного ответа. 4. Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 180°. Эти углы... а) смежные;          б) вертикальные;          в) нет правильного ответа;          г) могут быть смежными, могут быть вертикальными. 5. Если точка В принадлежит отрезку АС, то... а ) АВ + ВС = АС;               б) АВ + АС = ВС;               в) ВС + АС = АВ;               г) нет правильного ответа. 6. Если луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, то... а)  AOC =  BOC;     б)  AOC +  BOC =  AOB;      в)  AOB +  BOC =  AOC;     г)  AOC +  AOB =  BOC. 7. Если точка В – середина отрезка АС, то... а ) АВ + ВС = АС;                    б) АС = ВС;                    в)АВ = 2АС;                    г)АС = 2АВ. 8. Если луч ОС – биссектриса  AOB, то... а)  AOB =  AOC +  BOC;          б)  AOC =  AOB;           в)  AOC =  BOC;          г)  AOB  ≠  BOC. Ответы: 1 – б; 2 – г; 3 – в; 4 – г; 5 – а; 6 – б; 7 – г; 8 – в  Деятельность учителя (Ф/И) – Оцените свою работу на уроке. – Какие понятия повторяли на уроке? IV этап. Итоги урока. Рефлексия Деятельность учащихся (И) Домашнее задание: решить задачи № 74, 75, 80, 82 Урок 10. Тема: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 ПО ТЕМЕ: «НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ» Цель деятельности учителя Термины и понятия Создать условия для проверки знаний, умений навыков учащихся по теме «Измерение отрезков. Измерение углов. Смежные и  вертикальные углы» Угол, смежные углы, вертикальные углы, перпендикулярные прямые, биссектриса угла, луч, отрезок Предметные умения Планируемые результаты Универсальные учебные действия Умеют демонстрировать знание основных  понятий, применять полученные знания для  решения основных и качественных задач,  контролировать процесс и результат учебной  математической деятельности Познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера  сделанных ошибок; осуществляют самоанализ и контроль своей учебной деятельности. Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. Личностные: осознают необходимость и важность изучения предмета Формы работы Образовательные ресурсы Фронтальная (Ф); индивидуальная (И) • Задания для контрольной работы. Организация пространства Цель деятельности Проверить уровень знаний и  умений по изученной теме I этап. Выполнение контрольной работы по вариантам Задания для контрольной работы 1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?  2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD. 3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. Вариант I Вариант II 1. Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN= 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МK? 2. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и ВС, равна 108°. Найдите угол BOD. 3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов. Вариант III (для более подготовленных учащихся) 1. Лежат ли точки М, N и Р на одной прямой, если МР = 12 см, MN = 5 см, PN = 8 см?  2. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 37°.  3. На рисунке АВ  CD, луч ОЕ – биссектриса угла AOD. Найдите угол СОЕ.  Деятельность учителя – Что выполняли на уроке? – Какие задания вызвали затруднения? Почему? – Как оцениваете свою работу на уроке? II этап. Итоги урока. Рефлексия Домашнее задание: повторить § 1 – 6  Деятельность учащихся