Урок по теме: "Системы линейных уравнений с двумя переменными"

Здравствуйте ребята!  Наш урок я хочу начать с загадки.  Слушайте внимательно. Праздник спорта мировой В Сочи он пришёл зимой Вся наша Россия рада! Что это?      (Олимпиада) Ребята, как вы думаете, какими качествами должен обладать  спортсмен, чтобы достичь высоких результатов? А какие из этих качеств потребуются вам в учении? Некоторые из этих качеств вам потребуются и на этом уроке. Посмотрите на рисунок. Как вы думаете, почему дом знаний так  далеко от нас?  Давайте попробуем попасть в этот дом Итак, перед вами линейные уравнения, попробуйте разделить их на  две группы. Назовите, какие уравнения будут в первой группе.  Какие уравнения будут во второй группе? С одной переменной 9+у=12    b+99=­1   2a­4=2    15­z=3   m+0.25=1 С двумя переменными x+y=12  x­y=2     2a+3b=5    0,3а­17,6b=8    4m+3n=10 По какому принципу вы делили? Давайте решим линейные уравнения первой группы (12, ­100, 3,  0,75)  Сколько решений имеет каждое уравнение?(1) А теперь, давайте перейдём к линейным уравнениям второй группы,  такие уравнения называются неопределенными Диофантовыми  уравнениями. Диофант Александрийский жил в 3 веке нашей эры.  Это греческий учёный, о жизни которого до сих пор идут споры,  говорят, что его изложение алгебраических решений существенно  отличается от характерных для того времени. Он написал 13 книг,  из которых до нашего времени дошло только 6 и в пяти из них идет  речь о методах решения неопределенных уравнений. Я предлагаю вам погрузится в третий век нашей эры и попробовать  решить одно из данных уравнений Может быть кто то догадается? Какими могут быть корни этого уравнения?  У кого то есть другой ответ? Сколько решений имеет данное уравнение? Как вы думаете, почему эти уравнения называются  неопределенными? Обратите внимание, что решением данного уравнения является  пара чисел! Какой метод вы использовали при решении этих уравнений? Как вы  нашли решение? А если я объединю уравнения {х+у=12 называется системой линейных уравнений с двумя переменными,  попробуйте найти такое решение, которое было бы общим и для  первого и для второго уравнения (7 и 5). х−у=2 , такое объединение  Итак, мы получили пару чисел, которые обращают в верное  равенство каждое  из уравнений, такая пара чисел называется  решением системы уравнений Объединяем вторую пару системой. { 0,3a−17,6b=8 2а+3b=5 Попробуйте найти пару чисел, которая будет решением этих двух  уравнений. Удобен тут метод подбора?  Как вы думаете, а есть в алгебре другие способы решения систем  линейных уравнений?  Да, вы правы, существует несколько способов решения систем линейных уравнений с двумя переменными. Вы с  ними познакомитесь на следующих уроках. А сейчас давайте  вернёмся к тому, что мы делали. Вы сейчас попробовали решить данную систему уравнений методом  подбора. Сколько пар чисел явилось решением данной системы (1).  Может ли быть такое, что решения не будет или будет бесконечно  много?  Как это определить? Давайте попробуем сформулировать тему урока? А какая цель нашего урока? Знать, что такое система линейных уравнений с двумя  переменными, что является её решением. Узнать от чего зависит имеет ли система линейных уравнений с  двумя переменными решения и если имеет, то сколько. Итак, вводится понятие системы ее компонентов, определение  решения системы Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в  верное равенство Проверьте, является ли решением системы уравнений  { x+y=4 пара чисел  2x−y=2   х=3,у=1 (нет) х=2,у=2 (да) У вас на партах лежат карточки с заданием, выполняя эти задания  вы узнаете при каком условии система уравнений имеет или не  имеет решения. Работать вы будете в парах. Возьмите маркеры и  заполните недостающее. Кто уже сделал? Приглашаю к доске представителей от трех  групп, они зачитывают вывод. Ребята, способ, который помог вам сделать вывод называется  графическим способом решения систем линейных уравнений с  двумя переменными Посмотрите на данную систему уравнений: { у=3х у=3х+2 Сколько она имеет решений?(нет решений) {у=−1,2х+4 у=−2х+1 (одно решение) { у=5х−1 5у=25х−5 (бесконечно много решений) Самостоятельная работа: Соедините стрелкой систему уравнений  с соответствующим для неё количеством решений {у=0,2х+3 у=3+0,2х { у=13х у=13х+4 { у=х−1 у=8х+1 {у=−2х+9 у=−х+9 {у=4+х у=х+4 {у=0,5х−2 у=0,5х+1 1. 2. 3. 1. 2. 3. а) Система имеет  единственное решение б) Система не имеет  решений с) Система имеет  бесконечно много  решений a) Система имеет  единственное решение б) Система не имеет  решений с) Система имеет  бесконечно много решений А сейчас поменяйтесь карточками и проверьте друг друга (на доске показываю верный ответ) Рефлексия: Ребята, скажите мы достигли цели, которую ставили? Давайте  вспомним, какие действия помогли нам в этом?  Что мы сегодня делали на уроке?  Давайте вспомним начало урока, какие качества спортсмена вам  потребовались на сегодняшнем уроке? Посмотрите на рисунок, как вы думаете, почему дом стал ближе, но  мы не попали в него?