Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важные открытия в арифметике и геометрии. В школе существовало правило, по которому авторство всех работ приписывалось Пифагору. Так что достоверно неизвестно, какие открытия принадлежат самому ученому.
Во времена самого ученого её формулировали так:
«Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».
Или в виде задачи:
« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах: S = S1 + S2».
Урок по теме
«Теорема Пифагора»
c² = a² + b²
с
b
а
Исторический экскурс
Рассказ о Пифагоре
• Пифагор жил в VI
в. до н. э. в
Древней Греции
• Основал
философскую
школу –
пифагорейский
союз.
• Пифагорейцы
занимались
математикой,
философией,
естественными науками.
Ими были сделаны
важные открытия в
арифметике и геометрии.
В школе существовало
правило, по которому
авторство всех работ
приписывалось
Пифагору. Так что
достоверно неизвестно,
какие открытия
принадлежат самому
ученому.
Из истории теоремы Пифагора
Во времена самого ученого её
формулировали так:
«Площадь квадрата,
построенного на гипотенузе
прямоугольного
треугольника, равна сумме
площадей квадратов,
построенных на его
катетах».
Или в виде задачи:
« Доказать, что квадрат,
построенный на гипотенузе
прямоугольного
треугольника, равновелик
сумме квадратов,
построенных на катетах: S
= S1 + S2».
Равнобедренный
прямоугольный
треугольник. Квадрат,
построенный на его
гипотенузе, разбивается
диагоналями на четыре
равных треугольника, а
квадраты, построенные на
катетах, содержат по два
таких же треугольника.
Замечаем, что площадь
большего квадрата равна
сумме площадей малых
квадратов.
с² = a² + b²
Рис. 2
Учащиеся средних
веков считали
доказательство
теоремы очень
трудным и прозвали
его «ослиным
мостом» или
«бегством убогих»
Теорема Пифагора
занимает в геометрии
особое место. На основе
теоремы можно вывести
или доказать
большинство теорем. А
еще она замечательна
тем, что сама по себе
вовсе не очевидна.
Сколько ни смотри на
прямоугольный
треугольник, никак не
увидишь, его стороны а,
b и с связывает простое
соотношение:
a
с
b
разминка
По данным
рисунка
определите
вид
четырехугол
ьника
КМNР
Теорема
Пифагора:
с
а
b
c² = a²+ b²
•В прямоугольном
треугольнике
квадрат
гипотенузы
равен сумме
квадратов
катетов.
Забавное стихотворение , которое помогает
запомнить формулировку теоремы Пифагора.
• Если дан нам треугольник,
И при том с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путем
К результату мы придем.
Закрепление материала
1. Вычислите, если возможно:
а) сторону АС треугольника
АВС. ( рис. 1)
С
2
В
б) сторону МN треугольника
КМN. (рис. 2)
N
М
12
К
13
Рис. 2
А
1
Рис. 1
С
1
В
М
F
Рис. 3
К
3
R
в) вычислить диагональ
ВМ квадрата ВСМF.
(рис. 3)
г) вычислить сторону PK
треугольника КPR. (рис.
4)
P
5
Рис. 4
Решение старинных задач
• Задача индийского математика XII в.
Бхаскары.
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута всего широка.
Верхушка склонилась у края реки,
Осталось три фута всего от ствола.
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?
Найти высоту тополя, если ширина
реки 4 фута, а ствол надломился на
высоте 3 фута.
3
4
Китайская задача из «Математики
в девяти книгах» Цинь Цзю-шао
(XIII в.)
1
• Имеется водоём со
стороной в 1 чжан
(=10 чи). В центре
его растет камыш,
который выступает
над водой на 1 чи.
Если потянуть
камыш к берегу, то
он как раз коснется
его. Спрашивается:
какова глубина
воды и какова
длина камыша?
Если, обозначить глубину воды через х, то
получим прямоугольный треугольник, один
катет которого есть х, второй равен 5, а
гипотенуза х+1.
1
(x+1)²=5²+x²
x²+2х+1=5²+x²
2х =25 – 1
2х = 24
х = 12.
х
х+1
Теорема Пифагора.ppt
