УРОК - ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ. (10 класс)

ПРЕЗЕНТАЦИЯ  ПО ГЕОМЕТРИИ ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И  ПЛОСКОСТЕЙ. (10 класс)

Определение прямые  в  Две  пространстве  называются  параллельными,  если  они  не  пересекаются и лежат в одной плоскости. Значит,  через  две  параллельные  прямые  можно  провести  плоскость  и  только одну. a b a ΙΙ b

Теорема       Через    любую    точку     пространства,   не  лежащую  на  данной  прямой,  можно  провести    прямую,    параллельную  данной,  и только одну. V M b a Дано: a,            M не принадлежит a Доказать:  1. через прямую a можно    провести прямую  b ΙΙ a. 2. прямая b ­единственная

Лемма  ∩ Дано: a ΙΙ b, a  α Доказать: b∩α β a b N M α

Если одна из параллельных прямых  пересекает  плоскость,  то  и  вторая  прямая пересекает эту плоскость. ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ                 Если  две  прямые  параллельны  третьей  прямой,  то  они  параллельны  между собой.

СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ 1. Определение 2. Признак 3. Свойство 1.  b a    Две прямые называются скрещивающимися, если они  не пересекаются и лежат в разных плоскостях.

Признак скрещивающихся  прямых Если b є α, a  то прямые a и b скрещиваются.   ∩ α = M, M є b,  a b α M

Если одна прямая лежит в плоскости, а  другая прямая пересекает эту плоскость в  точке, не лежащей на первой прямой, то  прямые скрещиваются. D Найти  скрещивающиес я прямые A B C

Свойство скрещивающихся  прямых Через  каждую  из  прямых  можно  скрещивающихся  провести  плоскость,  параллельную  другой прямой.

Задача № 20 B C E A F α D

Задача № 21 a A b B C D Доказать:  прямые a и b пересекают плоскости (ABC)  и  (ABD)

Задача № 40 β Дано:   прямые а и b скрещиваются,           М є а,  N є b,            плоскость α проведена через               а и точку N,           плоскость β проведена           через b и точку M. Лежит ли прямая b в плоскости α? Пересекаются ли плоскости  α и β? M a N b α

D 1. E Решение задач Точки Е,F,M,N –  середины ребер. F Докажите: EF ll MN,  DC скрещивается с AB A M B N C

Задача № 19 B C A D

2. A1 A B1 B Найти: 3 пары параллельных прямых,  3 пары скрещивающихся прямых, 3 пары пересекающихся прямых. C1 Пересекаются ли прямые  B1D и BC?  B1D  A1C1? C D1 D

Самостоятельная работа     1 вариант                            2 вариант M K A C E N F B D K B C D F A E    KMNF ­ трапеция                         KBDF ­ параллелограмм Доказать:   AB ll CD                                               BD ll CA   ME скрещивается с CD                    DE скрещивается с CA            ME и AB?                                                  BA и CЕ? Пересекаются ли прямые

Взаимное расположение прямой  и плоскости в пространстве 1.    Прямая  и  плоскость  имеют  одну  общую точку.

Взаимное расположение прямой  и плоскости в пространстве 2.  Прямая  и  плоскость  имеют  две  общие  точки.

Расположение прямой и плоскости 3. Прямая и плоскость не имеют общих точек.

Расположение прямой и плоскости 1.  Если  прямая  и  плоскость  имеют  одну  общую  точку,  то  прямая  пересекает  эту  плоскость. 2. Если прямая и плоскость имеют две общие  точки,  то  все  точки  этой  прямой  лежат  в  плоскости,  то  есть  прямая  лежит  в  плоскости. 3. Если прямая и плоскость не имеют общих  точек, то прямая параллельна плоскости. Какая  же  прямая  называется  параллельной  плоскости?

Признак параллельности прямой и  плоскости Если  прямая,  не  лежащая  в  плоскости,  прямой  этой  то  она  параллельна  параллельна  плоскости,  плоскости. какой­нибудь  a b Дано: прямая allb,           a є α, b є α. Доказать:allα α

Параллельность прямой и  плоскости E A D F P C E и F – середины  AD и CD P и K середины  AB и BC          Доказать:         EF ll (ABC)        PK (ADC). B K

Задача 2 Доказать:  АА1 ll (CDD1)  B1D1ll (ABC) B1 B A1 A C1 C D1 D

Свойства a Дано: aєα, allβ,  α ∩ β = c c Доказать: allc α β

Свойство 1 Если  прямая,  лежащая  в  одной    из  пересекающихся  плоскостей,  параллельна  другой  плоскости,  то  линии  она  пересечения. параллельна  их

Свойство 2 одна  из  параллельна  параллельных  Если  данной  прямых  плоскости,  то  вторая  прямая  либо  лежит  в  этой  плоскости,  либо  также  параллельна данной плоскости.

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ 1.  Угол  между  пересекающимися  прямыми. 2.  Угол  между  скрещивающимися  прямыми.

Угол между пересекающимися прямыми b a 4 1 O 3 2  b∩   = O      (a;b) =    2  =    4 a  Углом между пересекающимися  прямыми называется угол наименьшей  градусной меры.

Угол между скрещивающимися прямыми Углом между скрещивающимися прямыми  называется угол между пересекающимися  прямыми, параллельными данным  скрещивающимся. b a   (a ,b) =   ( a1,b1) b1 a1

Решение задач ABCD – прямоугольник. Найти угол между прямыми: 1) MB и AD, 2) AM и CD, 3) AM и BC. С 1. M В А D

Найти угол между  прямыми AB и CD. 2.  M D В А С

3.  M ABCD – ромб. Найти угол между  прямыми MD и AC. B C A D

4. B D C Точка  D  лежит  вне  плоскости АВС. Найти  угол  между  прямыми AC и BD. A

M B 5. C ABCD – квадрат. Найти  угол  между  прямыми CM и BD. A D

Параллельность плоскостей 1. Определение. 2. Признак. 3. Свойства.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ Плоскости  называются  параллельными,  если  они  не имеют общих точек. ПРИЗНАК пересекающиеся  Если  две  плоскости  параллельны  прямым  параллельны. другой  прямые  одной  соответственно  двум  плоскости  то  плоскости,

Признак Дано: плоскости α и β,             a ∩ b, a1 b∩ 1,              a и b лежат в α,             a1и b1 лежат в β. Доказать: α II β b a α b1 a1 β

Свойства 1. Если две параллельные плоскости  пересечены третьей, то линии пересечения  плоскостей параллельны. γ α a Дано: α II β,  γ ∩ α = a,             γ ∩ β = b. Доказать: α II β β b

Свойства 2.  Отрезки  заключенные  плоскостями, равны. параллельных  между  прямых,  параллельными  Дано: α II β,   a II b. Доказать: AD = BC a А D b B α β C

Свойства 3.  Если  прямая  пересекает  одну  из  она  плоскостей,  то  параллельных  пересекает и другую. 4.  Если  плоскость  пересекает  одну  из  она  параллельных  пересекает и вторую плоскость. плоскостей,  то  5.  В  пространстве  через  точку,  не  лежащую  на  данной  плоскости,  можно  параллельную  провести  данной, притом только одну. плоскость,

Решение задач Доказать  параллельность  плоскостей  ABC и   A1B1C1 A1 A B1 B C1 C A1 A B1 B C1 C AA1 II BB1 II CC1  AA1 = BB1 = CC1  AA1C1C  и CС1B1B ­  параллелограммы

Дано: АО = 5, ОВ = 4,            ОА1 = 3,            А 1В 1 = 6. Найти: АВ и ОВ1 b α a A B O β B1 A1

Задача № 64 α A1 β C2 c C1 A2 a B1 О B2 b          Доказать:        треугольники       А1 В1 С1 и А2 В2 С2                 подобны

Опрос 1. Дать определение параллельных плоскостей. 2.  Сформулировать  признак  параллельности  плоскостей (чертеж и условие). 3.  Сформулировать  линиях  пересечения  параллельных  плоскостей  третьей  плоскостью ( чертеж и условие). свойство  о  4.  Доказать  свойство  параллельных  прямых,  заключенных между параллельными плоскостями  (формулировка, чертеж, условие).