Урок "Решение логарифмических уравнений"

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

 МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

 «Средняя общеобразовательная школа №1»

 

 

 

 

 

 

Открытый урок по теме «Решение логарифмических уравнений»

в 11 классе

 

 

 

Учитель математики

МБОУ «СОШ № 1» г. Каспийска:

Шахмарданова Роза Санидиновна

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Каспийск - 2017

 

 

Открытый урок по теме

«Решение логарифмических уравнений»     в 11 классе

 

Цель урока:

развитие умений решать логарифмические уравнения, систематизировать имеющиеся знания для подготовки к ЕГЭ.

Задачи:

Образовательные:

v Сформировать у учащихся умение использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни.

v Отрабатывать навыки решения практических задач.

Развивающие:

v Развивать логическое мышление, познавательную активность.

Воспитательные:

v Развивать готовность и способность обучающихся к саморазвитию, воспитать настойчивость  в достижении поставленной цели.

v Привить любовь к культуре и традициям народов Дагестана.

Учитель:

                  Математик Джон Бригг, прославившись открытиями в области логарифмов,  писал: «Своими новыми и удивительными … уравнениями Непер заставил меня усиленно работать и головой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила бы в большее изумление».

Ребята, как Вы думаете, о каких уравнениях говорит Бригг?

 

                 Итак, тема нашего урока «Логарифмические уравнения». Сегодня на уроке мы повторим и обобщим наши знания о логарифмических уравнениях.

 

1. Актуализация знаний учащихся.

              Как вы думаете, какие знания будут нам необходимы для решения логарифмических уравнений?

            Учащиеся отвечают: Чтобы решить логарифмические уравнения нужно знать:

1. Определение логарифма;

2. Формулы и свойства логарифмов;

3. Методы решения логарифмических уравнений.

Учитель: Сформулируйте определение логарифма.

На доске плакат:

 

2.     Историческая страничка

Как не правы те друзья,

что утверждают смело: логарифмы – ерунда,

не нужны для дела.

Логарифмы – это всё:

музыка и звуки,

и без них никак нельзя

обойтись в науке!

             Логарифмы возникли в 16 веке в связи с необходимостью проведения большого объема приближенных вычислений в ходе решения практических задач, и в первую очередь задач астрономии. Через десяток лет после появления логарифмов английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях.

             Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были, построены, ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.

            Логарифмы широко используются в различных областях науки, например:

•  Физика— интенсивность звука (децибелы).

•  Астрономия — шкала яркости звёзд.

•  Химия — активность водородных ионов.

•  Сейсмология — шкала Рихтера.

•  История — логарифмическая шкала времени.

•  Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.

(Звучит музыка Иоганна Севастьяна Баха.)

  Известный физик Эйхенвальд вспоминал:

«Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика друг с другом не имеют ничего общего. Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах».

           Так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12-звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2.

          Сейчас звучит музыка Баха. Именно Иоганн Себастьян Бах способствовал популяризации равномерно темперированного строя, написав «Хорошо темперированный     клавир», который содержал все тональности.

 

 

 

 

3.     Устный опрос.

 Какие свойства логарифма мы используем при решении логарифмических уравнений?

 

 

Используя свойства и определение логарифма, вычислите устно:

1)                                                (2)

2)                                                              (0)

3)                                                             (49)

4)                                                           (14)

5)                                                       (7)

6) (0)

7)                                                     (5)

8)                                              (20)        

 

А	К	Л	Р	Т	У	Ь
20	2	49	5	7	0	14

 

1	2	3	4	5	6	7	8
К	У	Л	Ь	Т	У	Р	А

 

Мы начали наш урок с Себастьяна Баха, и дальше наш урок будет посвящен культуре.

 Глава Дагестана Рамазан Абдулатипов отметил, что культура – «Это уклад жизни, то, как люди рождаются, живут, умирают, женятся, общаются. У каждого народа свой опыт, свое видение, свое понимание этого мира. И в этом плане у Дагестана есть уникальный опыт, самобытная культура, свое миропонимание»

И сегодня, решая логарифмические уравнения, мы с вами окунемся в прекрасный мир культуры, и даже сами займемся творчеством.

 

4.     Разминка.

Уравнения, решаемые по определению логарифма, самые простейшие.  Я предлагаю вам небольшую разминку. Перед вами несколько уравнений из открытого банка заданий ЕГЭ - 2017,взятых с сайта ФИПИ,  решив которые, вы вспомните фамилии великих композиторов Дагестана.

 

I вариант                                                            II вариант

 

 

1.                                                     1.

2.                                            2.

3.                                   3.

4.                                                  4. 

5.                                  5.   

6.                                                    6.

7.  

 

 

 

 

 

I вариант                                                                II вариант

 

А	В	Е	Ж	К	Л				А	В	Е	Л	Ч
-124	52	3	2	8	27				8	2	-5	-12	16

 

1	2	3	4	5	6
Ч	А	Л	А	Е	В

 

1	2	3	4	5	6	7
К	А	Ж	Л	А	Е	В

 

Мурад Кажлаев – выдающийся дирижёр и композитор современности. Емуподвластны самые разные музыкальные жанры: симфонии и концерты, оперы и музыка к кинофильмам. Открытие школы искусств для одаренных детей в Дагестане неразрывно связанно с именем народного артиста СССР Мурада Кажлаева.

 

Ширвани Чалаев – народный артист России, композитор, это певец своего народа, его радостей и печали, его судьбы. Музыка Ширвани Чалаева  незабываема, радость общения с нею велика, сила ее воздействия безгранична. Ширвани Чалаев – автор музыки Государственного гимна РД. Я с гордостью могу сказать, что окончила и сейчас работаю в школе, в которой учился Ширвани Чалаев!

 

5.     А  теперь решим уравнения, используя различные методы решения.

1.     Решите уравнение методом потенцирования

 

log₂(3x – 58)=log₂(2x + 1900)

             x = 1958

              Именно в  1958 году был создан ансамбль «Лезгинка».

              Хоть спортсмены республики и не участвовали в Олимпийских играх в Сочи, Дагестан и Северный Кавказ  там представили другие чемпионы - по танцам, прославленный на весь мир  ансамбль «Лезгинка». Мастерство коллектива в Сочи вызвало всеобщий фурор. Не сдержал эмоций и Президент Национального Олимпийского комитета Томас Бах. Он назвал выступление «Лезгинки» фантастикой.

 

2.     Решите уравнение методом введения вспомогательной переменной

Найдите сумму корней уравнения.

log₃²x – 3log₃x = 0

        1; 27  (28)

       В истории дагестанской культуры, пожалуй, трудно найти личность, чьё имя было бы столь окутано мифами. Халилбек Мусаясул.                         

28 лет прожил художник вдали от Родины. Картины X. Мусаясула хранятся и в известном Метрополитен музее (Нью-Йорк), где находятся слепки рук художника

 

3.     Решите уравнение методом преобразования  по формулам

 

;

            х = 1

            Фазу Алиева – талантливая дагестанская поэтесса. Фазу Гамзатовна первая женщина в СССР, получившая звание народной поэтессы в молодом возрасте, в 33 года и первая дагестанка, чье имя вошло в Книгу выдающихся женщин мира.

          Фазу прославила нашу маленькую республику, рассказала о ней всей планете с гордостью, восхищением, любовью.

 

 Горжусь я славой моего народа,

 Хоть он, сказать по совести, всего

 На древе человеческого рода -

 Чуть видимая веточка его.

 

6.     Физминутка       «Берегите глаза»!

 

4. Решите уравнение методом перехода к новому основанию

                                  x = 81

          Рагимат Гаджиева. Ее называют «Соловьем Дагестана», она прославила и подняла песенное искусство лезгин на недосягаемую высоту. Голос Рагимат Гаджиевой  вошел в фонд золотых голосов мира.

Она прожила долгую, добрую, творческую жизнь. (ей было 81)

Навсегда будет жить ее голос в этом мире… 

 

7.     Творческая самостоятельная работа

 

 А теперь мы сами займемся творчеством! В наше время  много людей увлекается головоломками. Они любимы не только детьми, но и взрослыми. Игра помогает развивать логическое мышление, геометрическую интуицию. Я услышала о старинной китайской игре - головоломке танграм. Меня очень заинтересовала  эта игра, и я спешу вас научить этой игре. Итак, что же это за игра такая "ТАНГРАМ"?

ТАНГРАМ - это головоломка, это конструктор, это тренажер для мозга!

ТАНГРАМ - это игра на развитие логики, внимания и мелкой моторики.

Поклонниками ТАНГРАМА были Льюис Кэролл и Наполеон.

ТАНГРАМ - «семь дощечек мастерства» - древняя китайская головоломка, состоящая из семи плоских фигур (танов), которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, букву или цифру и т. д.)

А помогут вам собрать фигурку уравнения из самостоятельной работы.

 

 

Самостоятельная работа

Вариант 1

Решите уравнения:

1.     log ₃ (2x + 3) = 2;

2.     log_0,2(12x – 8) = log_0,2(11x + 7);

3.     log₂²x – 5 log₂x + 6 = 0;

4.      logx = 6;

5.   ;

6.   ;

7.   .

Ответы: 1. 3

                2. 15

                3. 4; 8

                4. 1000

                5.

                6. 27

                7. 5

Вариант 2

Решите уравнения:

1. log₅(3x – 14) = 0;

2. log_0,2(3x – 6)=log_0,2(2x – 3);                               

3. log²₂x + 2log₂x – 3 = 0;

4. logx = 4;

5.

6.

7.

 

Ответы: 1. 5

               2. 3 

               3. 2;

               4. 9  

               5.

               6. 8

               7. 4

 

 

 

 

Не так уж и трудно уравненья решать

Проблема дает вдохновенье

Искусство же в том, чтоб суметь отыскать

Удачный подход для решенья

П. Хейн.

 

8. Подведение итогов урока.

Рефлексия.

·         «Что есть больше всего на свете?
Пространство.
Что мудрее всего?
Время.
Что приятнее всего?
Достичь желаемого».
Фалес

Как вы думаете, достигли ли мы с вами желаемого?

Я надеюсь, что сегодняшний наш урок поможет вам на ЕГЭ с легкостью справиться с логарифмическими уравнениями.

8.     Домашнее задание

         Подготовить сообщение или презентацию по темам: «История возникновения логарифмов», «История возникновения логарифмов»,  «История возникновения логарифмов», «Логарифмическая спираль»,

«Логарифмы в астрономии», «Логарифмы в музыке», «Логарифмы в литературе»,  «Логарифмы и психология».

 

         Наш народ всегда отличался дружелюбием, культурой, уважительным отношением к другим, своей просвещенностью и мужеством. Я хочу Вам сказать: следуйте заповедям дружбы и человечности, чести и совести.

Цените нашу культуру, и стремитесь вперед, выбирая верные пути.

Спасибо за урок!