Урок. "Среднее арифметическое"

Этапы урока

время

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1этап

Организационный момент

Актуализация знаний

2мин

Приветствует детей. (слайд 1)

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Вы в поход отправляйтесь все смело

В мир примеров и сложных задач.

   Не беда, что идти далеко,

   Вы не бойтесь, что путь будет труден.

   Достижения крупные людям

   Никогда не давались легко.

 Для достижения цели нужна тренировка. Давайте устно проверим ваши вычислительные навыки. При правильном ответе на слайде будут появляться буквы, из которых мы  получим словосочетание.

Появляется среднее арифметическое (слайд 2)

Фронтально отвечают на вопросы:

Вычислите:

  1. 0, 25 * 4 = 1 (Ф); 2. 2, 73 * 100 = 273(А);  3. 25,5 : 5 = 5,1(Т);    4. 7,5 : 100 = 0,075 (Д);    5. 12,5* 0,8 = 10  (О); 

 6. 3,2 *0,1= 0,32 (Н);    7. 1,8 : 0,3 = 6 (Ч); 

8. 24,7:0,01=2470(М)

Округлить:

до десятых:

1. 8, 42≈ 8,4 (С);  2. 0,57≈ 0,6 (Е)

до единиц: 3.  4,85≈ 5 (Р);   4. 3,13 ≈ 3 (И)

 до сотых: 53,244 ≈ 53,24 (К).

 2этап

Повторение знаний по теме «Среднее арифметическое»

А) Фронтальная работа с понятием.

Б) Фронтальная работа с заданиями на среднее арифметическое

3мин

А) С этим понятием мы познакомились на прошлом уроке и дали ответы на какие вопросы?

 ЧТО, КАК, ГДЕ (слайд 3).

 Ответьте на вопрос что такое среднее арифметическое нескольких чисел, выбрав правильный ответ.

Сформулируйте свое определение среднего арифметического нескольких чисел.   (слайд 4)

Ответьте на вопрос как найти среднее арифметическое нескольких чисел, расставив правильно глаголы в зависимости от порядка действий. (слайд 5)

1. Округлить (если требуется по заданию)

2. Сложить

3. Разделить

Показывается на слайде правило нахождения среднего арифметического:

Среднее арифметическое =

сумма слагаемых :  количество слагаемых

Где применяется в жизни среднее арифметическое? (слайд 6)

На прошлой неделе отключили батареи в школе. Как вы думаете, при каком условии отключают отопление?

Если в течении недели среднесуточная температура выше 8⁰С, то в Саратовской области принимают решение об отключении отопления.

Б) Ответьте на следующие вопросы:

1. Вычислите среднее арифметическое чисел 0,5; 1,5 и 4.

2. Чему равна сумма  четырех чисел, если их среднее арифметическое равно 3,2?

3. На координатной прямой изображены 3 точки A, B, C. Могут ли координаты одной из них являться средним арифметическим для координат двух других точек? (2 рисунка)

Задание.

А(3,5), С(6,5) – среднее арифметическое координат точек А и В. Найти координаты точки В.    (слайд 7)

Дети записывают тему урока: «Среднее арифметическое». Формулируют вопросы, рассмотренные на первом уроке.

Выбирают правильный ответ:

1) среднее арифметическое нескольких чисел - это сумма всех чисел;

2) среднее арифметическое нескольких чисел - это число, стоящее в середине;

 3) среднее арифметическое нескольких чисел - это число, полученное  делением суммы нескольких чисел на их количество.

Дают определение (из учебника с. 226): Средним арифметическим нескольких чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Выбирают порядок действий:

1. Сложить

2. Разделить

3. Округлить (если требуется по заданию)

Формулируют правило : чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, надо найти сумму чисел и разделить на их количество, если требуется, округлить полученное число.

Приводят примеры: средняя температура, средняя зарплата, средний урожай, средняя скорость.

Дети делают предположения.

1. Дети с места отвечают:

(0,5+1,5+4):3=2

2. 3,2*4=12,8

3. Координаты С-среднее арифметическое для координат точек А и В, т.к. она находится от них на одинаковом расстоянии.

Задание.

6,5 – 3,5 = 3

6,5 + 3 = 9,5

3 этап

Проверка домашнего задания

2мин

Организует проверку домашнего задания № 1528, 1529.

На доске таблица, заполнить пропуски.

Двое учащихся в начале урока на доске оформляют домашнее задание. Один ученик заполняет таблицу на доске.

№1528

1) 4,6 * 2 = 9,2 – сумма двух чисел.

2) 9,2 – 5,4 = 3,8 – второе число.

Ответ: 3,8

№ 1529

1) 4,4 * 2 = 8,8 – сумма двух чисел

Пусть х – первое число, тогда (х + 1,4) – второе число. Так как сумма двух чисел 8,8, то составим и решим уравнение.

х + х + 1,4 = 8,8          3,7 – первое число.

2х + 1,4 = 8,8            1) 3,7 + 1,4 = 5,1 – второе число.

2х = 8,8 – 1,4

2х = 7,4

х = 7,4 : 2

х = 3,7

Ответ: 3,7;  5,1.

4 этап

Работа в парах с информацией, представленной на диаграмме.

5мин

Один из разделов математики это статистика. Она помогает нам накапливать и анализировать информацию, делать выводы, планировать результат. В качестве  информации часто выступают средние показатели: среднесуточная температура, средняя цена товара и т.д. Статистики, то есть специалисты в этой области математики, данную информацию подвергают математической обработке различными методами. Один из этих методов построение диаграмм. Попробуйте, используя данную диаграмму, ответить на некоторые вопросы задания 1. (слайд 8)

На диаграмме показано среднемесячное количество  осадков в Саратове (за многолетнюю историю наблюдения), в миллиметрах.

А) В каком по счету месяце выпадает больше всего осадков?

Б) Укажите минимальное месячное количество осадков (в миллиметрах).

В) Найдите разность наибольшего и наименьшего месячного количества осадков (в миллиметрах)

Дети в парах знакомятся с диаграммой. Вспоминают понятие цены деления шкалы. Отвечают на вопросы письменно, затем по просьбе учителя отвечают устно.

Цена основного деления: 6мм,

Цена дополнительного деления: 3мм,

А) 6- июнь

Б) Наименьшее среднемесячное значение: 27мм,

В) Разность наибольшего и наименьшего месячного количества осадков: 72 - 27 = 45(мм)

Ответы проверяют по ответам на слайде.

5 этап

Физкультминутка

3мин

- Нам предстоит выполнить еще целый ряд заданий, связанных со среднего арифметического. И перед такой серьезной работой необходимо немного отдохнуть.

Найдите среднее арифметическое чисел, которые встречались в нашей физкультминутке?

Я желаю вам на уроке всем получить оценку не ниже «4».

Поднимает руки класс – это «раз».

Повернулась голова – это «два».

Руки вниз, вперед смотри – это «три».

Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,

С силой их к плечам прижать – это «пять».

Всем ребятам надо сесть – это «шесть»,

Пожелать успехов всем – это «семь».

 (1+2+3+4+5+6+7) : 7 = 4

6 этап

Постановка проблемы и пути ее решения

7 этап

Первичное закрепление

10мин

5мин

Мы отвечали на 3 вопроса по данной теме, на каждый ли вопрос мы дали исчерпывающий ответ. Интересен вопрос по нахождению таких величин как средняя скорость движения, средняя урожайность.

Учитель просит определить, правильно ли решены задачи Незнайкой.

Задача 1.

В первый час катер  шел со скоростью 27,5 км/ч, во второй час со скоростью 24,5 км/ч. Найдите среднюю скорость катера за все время движения.

Решение.

(27,5+24,5):2= 26 (км/ч)

Задача 2.

Человек шел 2ч со скоростью 4,6 км/ч и 3 ч со скоростью 5,2 км/ч. Найдите среднюю скорость человека на всем пути.

Решение.      (4,6+ 5,2):2=4,9(км/ч)

Учитель задает наводящие вопросы:

Как находят скорость движения, если знают пройденный путь и время движения?

Что означает понятие скорость человека равна 4,6 км/ч? Сколько времени он идет с этой скоростью, сколько времени со скоростью 5,2км/ч?  Изобразим это на схеме. (слайд 9).

Как находят путь, зная скорость и время движения? Какой путь он пройдет за 2ч? Какой путь пройдет за 3 часа? Чему равен пройденный путь и время движения? Как найти среднюю скорость человека?

Появляется правило:

Средняя скорость = весь путь : все время

Составьте алгоритм нахождения средней скорости движения. Алгоритм появляется на слайде.

Решите задачу. (слайд 10)

За первые 2 часа лодка прошла 55 км,

за следующие 2 часа она прошла 45 км.

Найдите среднюю скорость лодки на всем пути.

Дети предполагают, что ответ, где применяется среднее арифметическое, рассмотрен неполно.

Дети обсуждают решение задачи №1.

 Анализируют решение задачи №2, и ищут пути решения задачи.

Дети решают задачу 2 в тетради, один ученик оформляет решение на доске.

1) 4,6 * 2 + 5,2 * 3 = 24,8 (км) весь путь

2) 2 + 3 = 5(ч) –все время

3) 24,8 : 5 = 4,96(км/ч) - средняя скорость

Ответ: 4,96км/ч.

Дети делают вывод, как находится средняя скорость движения, формулируют правило.

Дети составляют алгоритм:

1. Найти весь пройденный путь
2. Найти все время движения
3. Найти среднюю скорость движения, разделив весь путь на все время.

Дети решают задачу

1) 55 + 45 = 100(км) – весь пройденный путь

2) 2 + 2 = 4(ч) – все время движения

3) 100 : 4 = 25(км/ч) – средняя скорость движения.

 Решение задачи с комментарием

Посмотрим, как находят среднюю урожайность.

№ 1500

С  поля площадью 87га сняли урожай 10450 ц картофеля, а с поля площадью 113га собрали 14980 ц картофеля. Найдите среднюю урожайность картофеля на этих полях.      (слайд 11)

На слайде появляется условие и решение задачи.

Дети работают с понятием урожайность, анализируют решение задачи, оформляют условие и решение задачи  в тетради с комментарием.

1) 10450 + 14980 = 25430(ц)  – весь урожай

2) 87 + 113 = 200 (га) – вся площадь,

3) 25430 : 200 =  122,15  (ц) –  средняя урожайность.

Ответ: 122,15  центнера.

8 этап

Самостоятельная работа, с последующей самопроверкой.

10мин

1 вариант

1. В совхозе для планирования засева поля на следующий год необходимо знать  средний урожай, собираемый  в год с поля за предыдущий период. (Данные в таблице)

2. Велосипедист ехал 3 ч со скоростью 14 км/ч и 2 ч со скоростью 18 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста за все время движения.

  3. Среднее арифметическое девяти  чисел, равно 13. Из этого ряда вычеркнули число 3. Чему стало равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

2 вариант

1.  Для оформления детского пособия маме

потребовались данные ее средней месячной заработной платы за три месяца.  (Данные в таблице)

 2. Турист шел 6 ч со скоростью 5 км/ч и 2 ч ехал на автомобиле со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость движения туриста на всем пути.

  3. Среднее арифметическое девяти  чисел, равно 15. К этим числам приписали число 37. Чему стало равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

 1 вариант

№1.    (3,6 + 3,2 + 4) : 3 = 3,6  (т) – средний урожай

Ответ: 3,6 тонн.

№2.

1. 14 * 3 = 42  (км) – прошел на первом участке пути.

2. 18 * 2 = 36 (км) - прошел на втором участке пути.

3. 42 + 36 = 78 (км) – весь путь

4. 2 + 3 = 5 (ч) – все время.

5. 78 : 5 = 15,6 (км/ч) – средняя скорость.

Ответ: 15,6 км/ч

№ 3.

1. 13 * 9 = 117 – сумма девяти чисел.

2. 117 – 3 = 114 – сумма восьми чисел.

3. 114 : 8 = 14,25 – среднее арифметическое нового ряда.

Ответ: 14,25.

2 вариант

№1.  (6,2 + 6 + 6,7) : 3 = 6,3 (тыс. р.) – среднемесячная зарплата.     Ответ: 6,3 тыс.р.

№2.

5 * 6 = 30 (км) – прошел турист.

45 * 2 = 90 (км) – проехал турист.

90 + 30 = 120 (км) – весь путь.

6 + 2 = 8 (ч) – все время.

120 : 8 = 15 (км/ч) – средняя скорость.

Ответ: 15 км/ч.

№3.

1) 15 * 9 =  135 – сумма девяти чисел.

2) 135 + 37 = 172 – сумма  десяти чисел.

3) 172 : 10 = 17,2 – среднее арифметическое нового ряда чисел.     Ответ: 17,2

9 этап

Самооценка. Вычисление своего среднего балла по теме.

Выставление оценок учителем.

3мин

На столах листочки с оценками по данной теме и инструкцией.

Инструкция:

1. Впишите карандашом оценку, какую вы бы себе поставили за урок.

2. Найдите среднее арифметическое всех оценок.

3. Выполните деление до получения в частном двух цифр после запятой и округлите частное до единиц – это ваш средний балл по данной теме.

Учитель объявляет оценки, полученные на уроке.

Выполняют вычисление среднего балла по инструкции.

 10 этап

Рефлексия.

Домашнее задание.

2мин

Продолжите высказывания об уроке.

1. Самым интересным на уроке для меня было....

2. Я научился (научилась) ... .

3. Я хотел(а) бы ещё узнать ....

4. Мне понравилось ... .

5. Мне не понравилось ... .

Сегодня мы говорили о важности  в жизни понятия среднее арифметическое чисел. Но это понятие нужно использовать правильно. Например, важно ли знать среднюю температуру у больных, лежащих в больнице?

Дети продолжают высказывания устно.

Домашнее задание.

№1526, 1524(б), 1506.

Придумать задачу на вычисление среднего арифметического в жизни, оформить ее условие на альбомном листе.