Устный счет

Содержание:

                                                                                        Стр.

1.                 Введение__________________________________________2

2.                 Значение устного счёта______________________________3

3.                 Приёмы упрощённых вычислений при сложении, вычитании,                                           умножении, делении чисел___________________________4

4.                 Частные приёмы сокращённых вычислений_____________7

5.                 Методика организации занятий по устному счёту________9

6.                 Система упражнений________________________________13

7.                 Заключение________________________________________19

8.                 Список литературы__________________________________20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В системе учебных предметов математике принадлежит особая роль. Она вооружает учеников необходимыми знаниями, умениями и навыками, которые используются при изучении других школьных дисциплин.

 Большинство профессий требует определенной математической подготовки. В современных условиях математические знания, владение характерными для математики методами и специфическим языком – обязательный элемент общей культуры человека. Изучение математики способствует формированию научного мировоззрения учащихся, воспитанию трудолюбия, честности, дисциплинированности и других моральных качеств. Навыки мыслительной деятельности, приобретаемые учащимися в процессе обучения математике, готовность к упорному труду, преодоление трудностей будут нужны им в будущем независимо от того, какую профессию изберет каждый из них после окончания школы.

Задача обучения математике состоит в обеспечении высокого развивающего эффекта обучения, интенсивного его влияния на умственное развитие детей. Школа призвана готовить не носителей знания, а активных членов общества с развитым творческим мышлением. Математике принадлежит особая роль в развитии логики мышления. Великий М.В. Ломоносов говорил: «Математику уже затем учить следует, что она ум  в порядок приводит».

      Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у школьников сознательных и прочных вычислительных навыков. О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов. Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях их целенаправленного формирования. Поэтому большое внимание на уроках следует уделять устному счёту, различным приёмам устной работы и письменной с промежуточными устными вычислениями.       

Именно в 5-6 классах закладываются основы обучения математике. Не научим детей считать в этот период, в дальнейшем они будут испытывать трудности.

Данная тема актуальна, так как устные вычисления необходимы в жизни каждому человеку. Математика является одной из важнейших наук, и именно с ней человек встречается каждый день. Поэтому необходимо формировать у детей вычислительные навыки, используя различные виды устных упражнений.

Цель данной работы: рассмотреть значение устных упражнений как одного из  наиболее эффективных средств формирования вычислительных навыков, приёмы устных вычислений и методику организации занятий по устному счёту.

Значение устного счёта

 Целью преподавания математики в средней школе является сообщение учащимся фактических знаний в области математики и воспитание у них необходимых навыков и умений для применения полученных знаний в различных практических вопросах. Одновременно преподавание математики служит целям образовательным и воспитательным.

Для достижения этих целей учителя должны применять те методы и приёмы, которые углубляют знания, вырабатывают и закрепляют умения и навыки, содействуют выполнению задач коммунистического воспитания, активизируют работу и повышают её эффективность.

Устные упражнения на уроках математики способствуют более сознательному усвоению предмета, приучая учащихся отчётливее понимать сущность математических понятий, определений, теорем и преобразований.  Устные упражнения развивают у учащихся внимательность,  наблюдательность, сообразительность, инициативу, укрепляют волю, повышают дисциплину и возбуждают интерес к работе.

Отмечая большое значение устных вычислений, следует в то же время признать исключительно важным создание у учащихся правильных и устойчивых навыков письменных вычислений. Успешная выработка таких навыков возможна лишь на базе хороших навыков устных вычислений.

Таким образом, на уроке математики формирование устных вычислительных навыков занимает большое место. Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются устные упражнения. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:

- образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;

- воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, наблюдательности и сообразительности;

- практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным.

 

Приёмы упрощённых вычислений при сложении, вычитании, умножении, делении

1. Сложение.

а) Использование сочетательного закона. Слагаемые группируются так, чтобы в частичных суммах получались круглые или удобно складываемые
числа. Складывают сначала высшие разряды.

416 + 94 + 106 = 416 + (94 + 106) = 416 + 200 = 616.

б) Использование переместительного и сочетательного законов. Слагаемые  переставляются и группируются.

209 + 117 + 91+313 = (209 +91) +(117 + 313) = 300 + 430 = 730.

в) Округление  слагаемых.

489+ 312 = (489+11)+ 300+1 = 500 +300+1 = 801,

1086+598 = 1086+(600–2) = 1686–2 = 1684.

г) Когда слагаемые близки к одному и тому же числу, то сложение заменяется умножением.

402 + 409 + 406 + 407 + 411=407·5 + (–5 + 2– 1+4) = 2035.

2. Вычитание.

а) Уменьшаемое – абсолютно  круглое число   100...0.

1000 – 724 = 276.

Цифра единиц разности есть дополнение цифры единиц вычитаемого до 10, остальные цифры разности – дополнения соответствующих цифр вычитаемого до 9:            6 = 10 – 4,              7 = 9 – 2,            2 = 9–7.

б) Округление   уменьшаемого.

1013 —638 = (1000–638)+ 13 = 375,

1013 —638 = (1013 –13) – (638 – 13) =1000 – 625 = 375

в)  Последовательное  вычитание.

530 – 56 = 530 – 50 – 6 = 480 –6 = 474.

г)  Вычитание суммы и разности.

523 – (123+ 50) = 523 – 123 – 50 =400 – 50 = 350

 221 – (116 –79) = 221– 116 + 79=221 + 79 – 116=184.

д)  Использование сочетательного закона.

612 –208 –392 =612– (208 + 392) = 612–600= 12.

е) Уравнивание цифр единиц уменьшаемого и вычитаемого.

489–276= (486 –276)+3=210+3=213.

563 – 328 = (568 – 328) –5=240–5=235.

          ж)  Округление  вычитаемого.

1850 – 997=1850–1000 + 3 = 853.

з) Округление    уменьшаемого    и    вычитаемого.

879 –  628 = 880 –  630 – 1 + 2 = 251.

3. Умножение и деление.

Всё разнообразие способов и приёмов умножения основано на законах умножения. Особенно большое применение эти законы находят в многочисленных искусственных приёмах умножения, ускоряющих выполнение вычислений и позволяющих автоматически, без промежуточных выкладок, записывать готовый результат.

I.            Переместительный (коммутативный) закон: а · в = в · а.

II.         Сочетательный (ассоциативный) закон: (а · в) · с = а · ( в · с) = а · в · с.

III.   Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения и вычитания: (а ± в) · с = а · в ± в · с.

 

а) Умножение на однозначное число

Чтобы устно умножить число на однозначный множитель, умножают сначала десятки множимого затем единицы и оба результата складывают.
34 · 7 = 30 · 7+ 4 · 7 = 210 + 28 = 238

          Когда одно из умножаемых чисел разлагается   на   однозначные   множители, удобно бывает последовательно умножать на эти множители.
225 · 6 = 225 · 2  ·  3 = 450 ·  3= 1350

б) Умножение на двузначное число

Умножение   на   двузначное   число стараются облегчить для устного выполнений, приводя это действие   к  более привычному умножению на однозначное число.

Если оба множителя двузначные, мысленно разбивают один из них на десятки и единицы.           41  · 16= 41 · 10+ 41 · 6 = 410+ 246 = 656

Разбивать на десятки и единицы выгоднее тог множитель, в котором они выражены меньшими числами.

Если множимое или множитель легко разложить в уме на однозначные
числа (напр., 14 = 2 · 7). то пользуются этим, чтобы уменьшить одни из множителей, увеличив другой во столько же раз.     45 · 14 = 90 · 7 = 630

в) Умножение на 4 и на 8

Чтобы устно умножить  число на 4 его дважды удваивают.

112 · 4 = 224 · 2 = 448.

 Чтобы устно  умножить  число на 8, его трижды удваивают.

217  ·  8 = 434  ·  4 = 868  ·  2 = 1736

г) Деление на 4 и на 8

Чтобы устно разделить  число на 4, его дважды делят пополам.

76:4 = 38:2 = 19         ;              236:4=118:2 = 59

Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам.

464:8 = 232:4 = 116:2= 58     ;         516:8 = 258: 4 = 129 : 2 = 64,5.

д ) Умножение на 5 и на 25

Чтобы устно умножить  число на 5, умножают его на 10, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам.              243 ·  5 = 2430 : 2 = 1215

При умножении на 5 числа четного удобнее сначала делить пополам и к полученному приписать ноль.              474  ·  5 = 237 ·  10 = 2370

Чтобы устно умножить число  на 25, умножают его на 100 и делят на 4 (или, если число кратно 4 — делят на 4 и к частному приписывают два ноля).
72 ·  25 = 18 · 100= 1800

е)  Деление на 5 и на 25

Деление чисел на 5 сводится к делению его на 10 и умножению результата на 2 (или в обратном порядке).          775 : 5 = 775 · 2 : 10 = 1550 : 10 =155

Деление на 25 сводится к делению его на 100 и умножению результата на 4 (или в обратном порядке).          775 : 25 = 775 · 4 : 100 = 3100 : 10 = 31

ж) Умножение на 9 и на 11

Чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему ноль и отнимают
множимое.                      62 · 9 = 620—62= 614

Чтобы устно умножить число на 11, приписывают к нему ноль и прибавляют множимое.         87 · 11 = 870—87 = 957

 

Частные приёмы сокращённых вычислений

Важнейшие искусственные приёмы умножения.

1. Умножение   на  11, 100..01,  аа и а0…0а     (а≠1)

          а) Умножение на 11 основано на равенстве: А · 11 = А  · 10 + А, согласно которому к множимому справа приписывают нуль и к полученному числу прибавляют множимое, напр., 17  ·  11 = 170 + 17 = 187. Можно множимое подписывать под множимым, отступя на одно место вправо или влево.

Например,   124 · 11     ( или 1396 · 11 )  выполняется так:

 124                                     1396

   124                                 1396

 1364                                 15356

 

б) Умножение на   числа 10...01.

Пусть  В = 10...01 = 10^к+ 1 (к > 2),    А = а_nа_n-1… а₂а₁а₀

Тогда аналогично п. а) будем иметь: А  · В = А  · 10^к+ А == А 0...0 + А. Получаются правила, аналогичные правилам п. а)

21 304 · 101=2 130 400 + 21 304=2151704.

21 304 ·  101 =21304

          21304__

          2151704

Полезно запомнить, что если множимое А состоит из к цифр, то:

А · ( 10^к +1) = АА, поэтому достаточно к множимому приписать множимое:
142 ·  1001 = 142142;    8173 · 10001 = 81738173   и   т. д.

Если же А содержит меньше цифр, то к нему слева мысленно приписывается соответствующее число нулей и умножение сводится к предыдущему случаю:

24  ·  1001 = 24024;   176  ·  100001 = 00176  · 100001 = 17600176 и т. д.

 

в) Умножение на числа  аа (а≠1) производится последовательно:

145 · 44=(145 · 4)  · 11 = 580 · 11 = 5800+580 = 6380.

          г) Умножение на числа вида а0...0а  (а≠1) можно производить последовательно:             А · а0...0а = (А · а)  ·10…01,

                                                     k                          k

875  · 8 008 = 875  · 8  · 1 001 = 7000  ·  1 001 = 7007000.

213 ·16 016 = (213 · 4) · 4 ·1 001 = (852 · 4) · 1 001 = 3408 · 1 001 = 3 411 408

д) Умножение на любое двузначное число можно свести к умножению на 11:

А · аЬ = А · (11 · с ± к) = (А · с) · 11 ± А · k, где с — частное от деления множителя на 11, k —остаток.

243 · 56 = 243 · 55+243 = 1215· 11+243= 13 365 + 243 = 13 608.

 

2. Умножение   на   9, 99, 999 и т. д.

а) Умножение на 9.

Чтобы умножить  некоторое   число   А на 9, обычно поступают так: увеличивают данное число в десять раз и от полученного числа отнимают множимое. Это правило следует из равенства: А  · 9 = АО— А.

127 · 9 = 1 270 - 127 = 1 143.

б) Умножение  на 99,  999 и т. д.

На числа вида 99...9 можно умножать по правилам,
аналогичным    правилам   п.   а).

1187 · 99=11870 - 1187  = 1175 13.

 

Методика организации занятий по устному счёту

Формирование представлений учащихся о приемах устных вычислений должно проходить на всех этапах урока математики. Однако тренировочная и развивающая ценность устных вычислений обуславливает выделение для них обязательного самостоятельного этапа урока - устного счета. Он призван удержать неустойчивое внимание детей, переключить его с предыдущего урока на урок математики.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений, преобразований, решения задач в течение всех лет обучения в среднем и старшем звене на каждом уроке необходимо отводить 5-7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.

Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, требуют осознанного усвоения учебного материала; при их выполнении развивается память, речь, внимание, быстрота реакции.

Различие по существу между устными и письменными вычислениями заключается не в том, что одно записывается, а другое нет, различие — в приёмах вычислений: приёмы устных вычислений разнообразны и индивидуальны, а письменные вычисления — однообразны и часто механичны.

Устные вычисления могут быть двух видов: 1) исключительно
устные (или слуховые) и 2) полуписьменные (или зрительные).
При проведении упражнения можно различить три этапа: 1) ознакомление с упражнением, 2) выполнение упражнения и 3) сообщение ответа и его проверка.                                                                                                                            ^

Наиболее распространённая форма ознакомления с упражнением заключается в том, что учитель только один раз чётко читает упражнение, не разрешая его записывать. Эта форма употребляется тогда, когда упражнение несложно по своей структуре и легко запоминается. Если данные задачи сложны для запоминания, то записывают их на доске.

Другой формой ознакомления с упражнением является ознакомление при помощи классных настенных таблиц. Учитель с помощью указки показывает написанные алгебраические или арифметические выражения и предлагает  произвести над ними те или иные действия.

Возможно также использование карточек, которые учитель предварительно раздаёт учащимся. Приведённые формы применяются в зависимости от содержания проходимого материала.

Если кто-либо из учеников даёт неверный ответ, его просят повторить условие задачи и её решение. Если упражнение допускает различные приёмы решения и ученики дали эти приёмы, то необходимо разобрать их и выделить лучшее решение. Затраченное время на устные вычисления окупается повышением интереса к занятиям со стороны учащихся.

Устный счёт рекомендуется проводить систематически, т.е. последовательно знакомить учащихся с новыми приёмами расширяя круг приложения приобретённых навыков к числам различной величины и к задачам.

Устные упражнения как этап урока имеют свои задачи:

1) воспроизводство и корректировка знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя;

2) контроль состояния знаний учащихся;

3) автоматизация навыков простейших вычислений и преобразований.

Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда,  когда устно вычислить трудно.

К проведению устного счета предъявляются определенные требования:

- соответствие цели и задачам урока;

- включение простых задач;

- целенаправленная работа над развитием математической речи и мышления учащихся;

- проведение устного счета в быстром темпе;

- разнообразие в проведении и использовании форм устного счета:

а) беглый счет (учитель в быстром темпе зачитывает задания, учащиеся воспринимают их на слух и устно дают ответ);

б) счет со зрительной опорой или зрительный счет (задания записаны на доске, учащиеся отвечают устно);

в) комбинированная работа (сочетание устных вычислений и письменных записей – математический диктант).

При подборе упражнений для устного счета следует учитывать, что подготовительные упражнения и упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Здесь не нужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приемах работы. Упражнения для отработки знаний и навыков и, особенно, для применения их в различных условиях должны быть однообразными. Формулировки заданий по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть четкими и лаконичными, сформулированы легко и определенно, не допускать различного толкования. В случаях, когда все же задания трудны для усвоения на слух, необходимо прибегать к записям или рисункам на доске.

Устный счет проводится в достаточно быстром темпе. Учащимся предоставляется возможность называть ответы без проговаривания заданий, подробные объяснения хода вычислений и порядка счета необходимы только при ошибках или в тех случаях, когда ставится задача формирования математически грамотной речи учащихся.

В содержание устной работы, по-возможности, нужно включать упражнения следующих типов:

• на закрепление и отработку текущего материала;

• на повторение;

• с элементами творчества (например, для подготовки к восприятию нового материала, с новой для ребят пространственной ситуацией и т.д.);

• развивающего характера (в том числе нестандартные упражнения, на сообразительность, занимательные).

Проводя устные упражнения, учитель должен быть уверен, что работают все, и притом активно. Он должен также получить обратную информацию: как выполнили упражнение, усвоен ли способ решения. Отсюда вывод: чтобы гарантировать участие в работе всех учащихся, нужно, очевидно, соблюдать ряд условий эффективности устных упражнений. Рассмотрим их.

1. Желательно, чтобы задачи для устных упражнений были заранее выписаны на отдельных листах или на доске, чтобы каждый ученик на протяжении всего процесса устного решения видел эти задания.

 2. Условия геометрических задач, решаемых устно, желательно задавать хотя бы частично на чертеже (отметить данные на чертеже).

3. Устные упражнения желательно чередовать с письменным выполнением упражнений аналогичного типа на самостоятельных и контрольных работах. Если это условие нарушается, то оказывается, что через какое-то время многие учащиеся не могут справиться на контрольной работе с такими же задачами, которые они решали устно.

4. Во время устных упражнений следует особенно тщательно соблюдать паузы, чтобы учащиеся успевали обдумать решения задач.

5. При устном решении задач особенно важно соблюдать принципы построения системы упражнений (однотипности, непрерывного повторения, использования контрпримеров и т.д.).  

 

Система упражнений

Переходя к конкретному плану устных вычислений в средней школе, необходимо в первую очередь учесть, с каким багажом навыков в этом направлении явился учащийся в V класс средней школы. Надо знать и объем устных вычислительных операций, и приемы вычислений, и, наконец, формы устного счета. Этого требует задача создания органической преемственности в работе между начальной школой  и средней школой.

а)      Объём устных   вычислительных    операций в начальной школе:

1.   Сложение и вычитание: а) любые два числа в пределе 200; б) два числа, содержащие вместе до 4 значащих цифр, в пределе 1000; в) двузначные числа круглых тысяч; г) круглые миллионы, десятки и сотни миллионов; д) присчитывание и отсчитывание одинаковых двузначных чисел до 200.

2.    Умножение: а) умножение на однозначные числа, на 10, на круглые десятки в пределе 1000; б) умножение двузначного числа круглых тысяч и миллионов на однозначные; умножение двузначных чисел на двузначные.

3.    Деление: а) деление трехзначных чисел на однозначные, на 10, на круглые десятки и на двузначные числа (нацело и с остатком); б) деление круглых тысяч и миллионов на однозначные числа в пределах предыдущего случая.

б)        Приемы устных вычислений

1. Сложение:  а) разложение второго слагаемого на разрядные числа 57 + 28 = =57+20+ 8;    408+230 = 408 + 200+30;  б)       дополнение первого слагаемого до крупных десятков или сотен    78 + 63 = 78 + 2+61;   5  85+348 = 585 + 15 + 333;

в) округление обоих слагаемых, если последние близки к круглым числам   87+69 = 90+70—3—1.

2. Вычитание:    а) разложение вычитаемого на разрядные числа           72 – 27 = =72 – 20 –7;    636 – 348 = 636 –300 – 40 – 8;     

б)  округление вычитаемого  56 – 38 = 56 – 40 – 4 – 2;   627 – 495 = 627 – 500+5;

в) дополнение до уменьшаемого 75 – 29 = 1 + 45.

3. Умножение:   а)   разложение  множимого  и множителя на разрядные числа  67 · 6 = (60 + 7) · 6; 728 · 5 = (700 + 20+8) · 5; 64 · 12 = 64 · (10 + 2); б) округление   множимого  97 · 8 = (100 –3) · 8; в) округление множителя  32 · 48 = 32 · (50 – 2); г)        разложение  множителя   на ряд   более   простых   множителей 64 · 12 =   = 64 · 4 ·3;    д) сокращенные приемы умножения на 5, 50, 9, 99,  11.

4.   Деление:   а) разложение делимого на два слагаемых, из которых каждое дает ту или иную разрядную цифру частного  87 : 3 = (60 + 27) : 3;  б) разложение делителя  на множители  162 : 18= 162 : 2 : 9;  в) сокращенные приемы деления на 5,50.

В V классе с начала учебного года учитель математики должен проверить знания учеников по устному счёту, уделив для этого по 5—10 мин. в начале первых уроков. Затем при прохождении законов действий особенно уместно применить их к устному счёту с целыми числами, позднее — с дробями. Нужно включить в устный счёт решение примеров вроде следующих (закон   переместительный):

75+48+25 = 75+25+48= 148

8 ·  17 · 125 = 8 ·  125 · 17 = 17000

Ещё подробнее нужно остановиться на приёме  округления  и его обосновании:     229 + 69 = 229 + 70 — 1=298

                      356 + 79 = 355 + 80 = 435

                     152 — 88=152 — 90 + 2 = 64.

Обоснование: а + (Ь — с) = а + Ь — с         ;       а — (Ь — с) = а — Ь +с.

48 ·  36 = 50 ·  36 — 2 ·  36 = 1800 — 72 = 1728

792:4 = 800:4 — 8:4 = 200 — 2=198.

Обоснование — закон распределительный умножения: (а — Ь) • с = ас — Ьс.

Там же полезны примеры на умножение и деление на 25, 125, 75 и 11.

Обоснование приёмов умножения на эти числа видно из следующих примеров:

36 · 25 = 36 : 4  · 100= 9 · 100 = 900

48· 125 = 48 : 8 · 1000  = 6 · 1000= 6000
          28 · 75 = 28 · 100 : 4 ·  3= 2100

43· 11=430+43 = 473

Из последнего примера видно, что при умножении двузначного числа на
11 нужно в результате между цифрами множимого написать их сумму. Если эта сумма больше 10, то из 10 десятков получится лишняя сотня:   84 · 11 = 924.

Здесь 8+4 = 12, следовательно, сотен будет не 8, а 9.

 

Рассмотрим учебно-методический комплект по математике для 5 класса авторов И.И. Зубаревой и А.Г. Мордковича. Кроме устных упражнений, имеющихся в достаточном количестве в учебнику математики, УМК включает в себя рабочие тетради «Математика. 5 класс» (в 2-х частях). 

Одна из основных дидактических целей обучения математике в 5—6-м
классах — формирование прочных вычислительных навыков. Это достигается многократным выполнением однотипных упражнений, что приводит к быстрому утомлению и потере интереса. Преодолеть эти негативные
последствия можно путем создания игровых ситуаций и изложения материала в занимательной форме. Настоящее пособие позволяет учителю в
значительной степени решить данную проблему.

Большая часть упражнений на вычисление в первой части пособия
направлена на формирование навыков устных вычислений, в том числе и
с использованием приемов быстрого счета, таких, как:

-умножение и деление на 5, 25, 50, 125 и т. п. (№ 2.7, 2.8, 3.4, 3.5);

-умножение и деление на 4, 8, 16 (№ 2.5, 2.6);

-применение законов арифметических действий (№ 5.3, 6.7 и т. п.);

-умножение двузначного числа на 11, 99, 101 и т. п. (№ 10.2).

          Система упражнений, предлагаемая в пособии позволяет в интересной, игровой форме организовать работу по формированию навыков устных вычислений с применением различных приемов устного счета.

 Геометрические задания на готовых чертежах дадут учителю значительную экономию времени на уроке.

 Нестандартные вычислительные и геометрические задания направлены на развитие логического мышления.

 

Приведем фрагменты уроков с использованием различных видов устных упражнений.

Фрагмент урока в 5 классе

Тема: Числовые и буквенные выражения ( I урок)

Цели урока: показать правила составления числовых и буквенных выражений, развивать умение быстрого счёта, формировать умение находить значение числовых выражений, определять количество переменных в буквенных выражениях.

Ход урока:  

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

III. Изучение нового материала.

1)Учитель предлагает ученикам разделить на две группы данные на доске выражения,  в один столбик записываются числовые выражения, а в другой – буквенные.

2) Учитель вводит понятие числовых и буквенных выражений.

3) Проверяются столбики, записанные на доске. Учащиеся для числовых выражений находят значения, а для буквенных – определяют количество переменных.

IV. Закрепление.

1)     Разобрать задания учебника №32,33,34,37,38 (составление выражений, и нахождение значений для числовых выражений)

2)     Устная разминка

№ 42, 44

3)     Составление по двум данным задачам числовых выражений и нахождение их значений.

III.      Подведение итогов. Дом. Задание.

 

Фрагмент урока в 5 классе

Тема: Числовые и буквенные выражения ( II урок)

Цели урока: повторить понятия числовых и буквенных выражений, развивать умение находить значения числовых и буквенных выражений при заданных значениях переменных, формировать умение решать задачи на движение.

Ход урока:  

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний. Устная работа.

1)     Учитель показывает карточки с выражениями: 5 · 2 -7; (6+5) : 1; 2а + 3;

5а – 7; аb;  3а – с –b. Задание: определить является данное выражение буквенным или числовым, найти значения числовых и буквенных выражений при а=3, b=2, с=5.

2)     №41

Вычислите и заполните таблицу:
Л. (600 : 100 + 18) : 8;        Г. 124 : (340 : 17 + 11);

Р. 9 (106 - 206 : 2);              Е. 8 + (58 - 18 • 2);

Б. 50 : ( 215 • 2 - 405);        А. (5 + 28) : 3.

11	3	4	30	2	27	11

 

Слово, которое у вас получилось, — название раздела математики, в котором изучаются буквенные выражения.

 

3)     Задания 2.5 , 2.7. в рабочей тетради.

III. Изучение нового материала.

1)Повторить единицы измерения величин: скорости, времени и расстояния, и их формулы.

2) Фронтальный опрос( простейшие задачи на применение формулы).

IV. Закрепление.

Решение задач учебника №39,40,49

          V.  Подведение итогов. Дом. Задание.

Заключение

Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность. В устном счёте развивается память, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, наблюдать, проявляется инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений.

Насыщение уроков разнообразными, интересными и полезными вычислительными заданиями при большой плотности текущего теоретического материала по изучаемым темам возможно лишь через совершенствование системы устных упражнений на уроках. Это позволит прежде всего научить учащихся учиться, вникать на каждом шагу обучения в смысл изучаемого настолько, чтобы получить возможность самостоятельно решать возникающие задачи. Более того, благодаря самооценке, ученики лучше узнают свой потенциал. Это придает им уверенность в себе и подвигает их на улучшение достигнутых результатов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1)                Бугулов Е.А. Приёмы быстрого счёта.  Пособие для учителя. – Орджоникидзе, Северо –осетинское книжное издательство, 1964.

2)                Голубев В.А.   Устный счёт в средней школе. – «Математика в школе», 1946, №3.

3)                Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика  5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2008.

4)                Зубарева И.И. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь №1: учеб. пособие  для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2008.

5)                Игнатьев В. А., Пономарёв С.А,  Обуховская Е.Н.   Сборник задач и упражнений для устных занятий по математике. Пособие для учителя. – М., Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1952.

6)                Коликов А.Ф  Изобретательность в вычислениях. – М.: Дрофа,2003.

7)                Кувыркин Н. Устные вычисления в старших классах. – «Математика в школе», 1937, № 1.

8)                Нагибин Ф. Устные вычисления и преобразования на уроках математики в средней школе. – «Математика в школе», 1937, №4.

9)                Перельман Я.И.  Быстрый счёт. Тридцать простых приёмов устного счёта. – Ленинград, 1941.

10)           Пильман С.  Опыт работы по арифметике в V классе. –  «Математика в школе», 1951, №1.

11)           Сорокин А.С. Техника счёта (Методы рациональных вычислений). – М., «Знание», 1976.