Варианты ГВЭ по математике 11 класс

Математика ­ 11 класс ­ Подготовка к ГВЭ Вариант 1  1  №    6  2  №    7 №   3    0,25 №   4    0,984 Решите уравнение: 5  №    ­2 №   6    4231 №     7 21 №     8 14 №     9 3  10 №    3 №   11    отв­> Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт  отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость  течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в  км/ч. 12 №    4  1  №    20 №     2  25000  3  №    4 №   4    0,35 №   5    ­21 Математика ­ 11 класс ­ Подготовка к ГВЭ Вариант 2 Решите уравнение: №   6    2314 №     7 15,5 №     8 1358 №     9 9  10 №    5 №   11    отв­>  12 №    3 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость  теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт  отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ  дайте в км/ч. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы,  налили  воду.  Уровень  воды  достигает  12 см.   На   какой   высоте   будет   находиться   уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах. Математика ­ 11 класс ­ Подготовка к ГВЭ Вариант 3 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 4  прыгуна из Италии и 6 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется  жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать четвёртым будет выступать  прыгун из Италии. №     1 60   2  №    15  3  №    0,25 №   4    0,16  5  №    11 №   6    3124 №     7 336 №     8 4,5 №     9 3 10 №    11 №     11  отв­>  12 №    12 От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 110 км,  отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого  следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Найдите  скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым.  Ответ дайте в км/ч. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара. Математика ­ 11 класс ­ Подготовка к ГВЭ Вариант 4 В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают.  Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не  подтекает.  1  №    5 №   2    1700  3  №    2 №   4    0,998  5  №    5 №   6    1432 №     7 3,2 №     8 2,9 №     9 5  10 №    20 №     11  отв­>  12 №    16 Из города А в город B, расстояние между которыми равно 240 км, одновременно  выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 40 км/ч больше  скорости велосипедиста, а в пункт B он приехал на 8 часов раньше, чем  велосипедист. Найдите скорость велосипедиста. Ответ дайте в км/ч. Правильная   четырехугольная   призма   описана   около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Математика ­ 11 класс ­ Пробный ГВЭ Вариант 5  1  №    26  2  №    10  3  №    ­1  4  №    0,5  5  №    14  6  №    2143 Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в  правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА А) (x–1)3 > 0 Б) 21–2x > 0,5 В) log1/3x > –1 Г) (x–1)2(x–3) > 0 РЕШЕНИЯ 1) x < 1 2) x > 1 3) x > 3 4) x < 3 №     7 2 №     8 27 №     9 2  10 №    5 №     11  отв­>  12 №    10 Катер проплывает 20 км против течения реки и еще 24 км по течению за то же  время, за которое плот может проплыть по этой реке 9 км. Во сколько раз  скорость катера больше скорости течения реки? Математика ­ 11 класс ­ Пробный ГВЭ Вариант 6 1  №    2 №   2    2000  3  №    7 №     4  0,99  5  №    5 №   6    4213 Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в  правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА А) (x–5)/(x–3)2 < 0 Б) 5–x+1 < 1/25 В) (x–3)(x–5) > 0 Г) log2(x–3) < 1 РЕШЕНИЯ №     7 0,8 №     8 25 №     9 0,25  10 №    2 №   11    отв­>  12 №    2 Лодка может проплыть 15 км по течению реки и еще 6 км против течения реки за  то же время, за которое плот может проплыть 5 км по этой реке. Найдите  скорость течения реки, если собственная скорость лодки 8 км/ч. Математика ­ 11 класс ­ Пробный ГВЭ Вариант 7 1  №    7  2  №    5  3  №    10 №   4    0,25  5  №    16 №   6    3214 Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в  правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА А) (x+1)/x ≥ 0 Б) (x+1)x > 0 В) log3(x+2) > 0 Г) 3x+4 ≥ 27 №     7 24 №     8 49 №     9 1  10 №    4 №   11    отв­>  12 №    4 Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км.  Путь из А в В занял у туриста 5 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите  скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Математика ­ 11 класс ­ Пробный ГВЭ Вариант 8 1  №    3 №     2  1200  3  №    10  4  №    0,5  5  №    5 №   6    2413 Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в  правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА А) log3(x–3) < 1 Б) 5–x+2 > 0,2 В) (x–3)/(x–6)2 > 0 Г) (x–3)(x–6) > 0 РЕШЕНИЯ 1) (3; 6) U (6; +∞) 2) (3; 6) 3) (–∞; 3) U (6; +∞) 4) (–∞; 3) №     7 0,6 №     8 24 №     9 2  10 №    5 №     11  отв­>  12 №     9 Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 49  км. Путь из А в В занял у туриста 14 часов, из которых 7 часов ушло на спуск.  Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3  км/ч. Ответ дайте в км/ч. Математика ­ 11 класс ­ Подготовка к ГВЭ Вариант 9  1  №    13  2  №    20  3  №    2  4  №    0,2  5  №    7  6  №    1324 №     7 60 №     8 16 №     9 5  10 №    22 Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в  B по течению реки  отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в  пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения  реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра  которой равны 1, точка D — середина ребра A1B1. Найдите  косинус угла между прямыми AD и BC1. Математика ­ 11 класс ­ Подготовка к ГВЭ Вариант 10 В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите  вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. №   11    отв­>  12 №       1  №    5 №     2  22050  3  №    9 №   4    0,17  5  №    8 №   6    2341 №     7 34,5 №     8 4 №     9 60  10 №    60 №   11    отв­>  12 №    0,8 Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6t2 − 48t + 17, где  x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с  начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени  t = 9 с Из пункта А в пункт В выехал автомобиль. Одновременно с ним выехал другой  автомобиль, который ровно половину пути ехал со скоростью на 10 км/ч меньшей,  чем первый, а вторую половину пути он проехал со скоростью 75 км/ч. В  результате автомобили прибыли в пункт В одновременно. Найдите скорость  первого автомобиля, если известно, что она больше 50 км/ч. В кубе ABCDA1B1C1D1 отмечены точки E и F — середины  ребер A1B1 и B1C1 соответственно. Найдите угол между  прямыми AE и BF. Математика ­ 11 класс ­ Подготовка к ГВЭ Вариант 11 №   1    348,8 Лена купила 1кг 200г яблок по цене 126 руб за кг. Сколько сдачи она должна  получить с 500 рублей? (ответ записать в виде десятичной дроби) №   2    190  3  №    0,5 №   4    0,85  5  №    11 №   6    3241 №     7 12 №     8 20 Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку  5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной  карты за эту книгу? Решите уравнение:   (ответ записать в виде десятичной дроби) На экзамен вынесено 20 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите  вероятность того, что ему попадется выученный вопрос. (ответ записать в виде десятичной дроби) На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа  месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.  Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 2  миллиметров осадков. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений  из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и  множествами их решениями. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером  клетки 1х1. На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько  будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём  будет равен 18°? №     9    10 №    16 №   11    отв­> №     12   (из рав­ ва  треуг)    1  №    5 №   2    3000  3  №    ­5 №   4    0,48  5  №    4 На рисунке изображены график функции y = f(x) и  касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт  отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость  лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в  км/ч. Математика ­ 11 класс ­ Подготовка к ГВЭ Вариант 12 Школа организует экскурсию для учащихся и сотрудников. Сколько  экскурсионных автобусов, вместимостью 25 мест каждый, необходимо заказать,  если желание поехать на экскурсию изъявили 128 учащихся и 14 сотрудников  школы? Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей.  Сколько рублей стоил чайник до повышения цены? Решите уравнение:  Бочонки лото пронумерованы числами от 1 до 25. Найдите вероятность того, что  вытащенный наудачу бочонок будет иметь чётный номер. График показывает динамику среднегодовой добычи угля в миллионах тонн за период с 2001 по 2010 годы. Определите количество лет из данного интервала наблюдений,   в   течение   которых   среднегодовая   добыча   угля   превосходила   200 миллион тонн. №   6    3421 Стороны   параллелограмма   равны   45   и   54.   Высота,   проведенная   к   большей стороне,   равна   20.   Найдите   высоту,   проведенную   к   меньшей   стороне параллелограмма. Участок земли под застройку имеет форму прямоугольника со сторонами 35 и 50   м.   Определите   длину   ограждения   (в   метрах),   которым   будет   обнесён   по периметру   этот   участок,   если   в   ограждении   нужно   предусмотреть   ворота шириной 4 м. На   рисунке   показан   график   функции   .   Определите   число   экстремумов   этой функции на промежутке . Маша и Медведь отправляются из одного и того же места на прогулку к пруду,  расположенному в 5 км от места отправления. Маша бежит со скоростью 12,8  км/ч, а Медведь следует за ней со скоростью 7,2 км/ч. Добежав до пруда, Маша  сразу же разворачивается и с той же скоростью бежит обратно. На каком  расстоянии от пруда она встретит Медведя? а) Решите уравнение: . б) Укажите все его корни, принадлежащие промежутку  а)   б)  Диаметр   окружности   основания   цилиндра   равен 26,   образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основание по хордам длины 24 и 10.   Найдите   тангенс   угла   между   этой   плоскостью   и плоскостью основания цилиндра. №     7 24 №     8 166 №     9 4  10 №    3,6 №   11    отв­> №   12   3 или   (хорды  могут  быть по  одну или  по разные  стороны  от  центра) Математика ­ 11 класс ­ Подготовка к ГВЭ Вариант 13 Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.  1  №    4 №   2    48,6  3  №    10  4  №        5  №    3200 №   6    3124 №     7 45 №     8 3150 №     9 1,5 №     10 38,4  11  №    отв­>  12 №          Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно  он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю  скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все  ребра которой равны 1, точки E и F — середины ребер  SB и SC соответственно. Найдите косинус угла между  прямыми AE и BF. Математика ­ 11 класс ­ Подготовка к ГВЭ Вариант 14 В школе 800 учеников, из них 30%  — ученики начальной школы. Среди учеников  средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?  1  №    3 №   2    112  3  №    0,5  4  №    0,5 №   5    20000 №   6    1324 №     7 20 №     8 10 №     9 3  10 №    400 №   11    отв­>  12 №    0,9 По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют  пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину  пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда,  равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах. В правильной шестигранной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1,  отмечены точки K и L — середины ребер A1B1 и B1C1  соответственно. Найдите угол между прямыми AK и BL. дата:  ___________     ученик: ____________________________________________ Математика ­ 11 класс ­ Подготовка к ГВЭ Вариант 1 №     1  №     2  №     3  Решите уравнение:  №     4 №     5  №     6  №     7 №     8 №     9 №     10 Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт  отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите  скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч.  Ответ дайте в км/ч. №     11  №     12 дата:  ___________     ученик: ____________________________________________ Математика ­ 11 класс ­ Подготовка к ГВЭ Вариант 2 №     1  №     2  №     3  Решите уравнение:  №     4 №     5  №     6  №     7 №     8 №     9 №     10 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после  стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения,  если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка  длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40  часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. №     11  №     12 В   сосуд,   имеющий   форму   правильной   треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 12 см. На   какой   высоте   будет   находиться   уровень   воды, если   ее   перелить   в   другой   такой   же   сосуд,   у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах. дата:  ___________     ученик: ____________________________________________ Математика ­ 11 класс ­ Подготовка к ГВЭ Вариант 3 №     1  №     2  №     3 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 4  прыгуна из Италии и 6 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений  определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать  четвёртым будет выступать прыгун из Италии. №     4  №     5  №     6  №     7 №     8 №     9 №     10 От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 110 км,  отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после  этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй.  Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл  одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. №     11 №     12 Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.  дата:  ___________     ученик: ____________________________________________ Математика ­ 11 класс ­ Подготовка к ГВЭ Вариант 4 №     1 №     2  №     3  №     4  В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают.  Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля  насос не подтекает. №     5  №     6  №     7 №     8 №     9 №     10 Из города А в город B, расстояние между которыми равно 240 км,  одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость  мотоциклиста на 40 км/ч больше скорости велосипедиста, а в пункт B он  приехал на 8 часов раньше, чем велосипедист. Найдите скорость  велосипедиста. Ответ дайте в км/ч. №     11