Входная диагностическая работа по математике. 6 класс

ТЬЮТОРСКОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ Решение   некоторых   наиболее   сложных   заданий   подобных   тем,   которые   даны   в контрольной работе. 1. Умение: Выполнять арифметические действия с натуральными числами. П р и м е р : Выполните действия.     а) 264585 + 86974     б) 53 – 92 Решение:   а)           б) 53 – 92 = 5 ∙ 5 ∙ 5 – 9 ∙ 9 = 125 – 81 = 44 О т в е т : а) 351559;  б) 44. 2. Умение: Сравнивать натуральные числа, обыкновенные и десятичные дроби. П р и м е р : Сравните числа.     а) 0,273 £ 0,2724 Решение: б)   £      а) Уравняем количество знаков после запятой в данных дробях:  0,273 = 0,2730. Так как 2730 > 2724, то 0,273 > 0,2724  < 1, а      б)  О т в е т : а) >;  б) <.  > 1, поэтому   <  3. Умение:  Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями и смешанных чисел. П р и м е р : Выполните действия. б)  в)      а)  Решение:     а) б)      в)  О т в е т : а)  ;  б)  ;  в)  . 4. Умение: Решать текстовые задачи арифметическим способом. П р и м е р : Длина прямоугольника равна 85 см, а ширина составляет   длины. Найдите периметр прямоугольника и выразите его в метрах. Решение: 1) 85 : 5 ∙ 4 = 68 (см) – ширина прямоугольника 2) 2 ∙ (68 + 85) = 2 ∙ 153 = 306 (см) – периметр     306 см = 3,06 м О т в е т : 3,06 м. 5. Умение: Выполнять арифметические действия с десятичными дробями. П р и м е р : Выполните действия.     а) 21,34 – 9,6 б) 0,5984 : 0,16 Решение:  а)   б)   О т в е т : а) 11,74;  б) 3,74. 6. Умение: Решать простейшие уравнения. П р и м е р : Решите уравнения.     а) 5х – 234 = 182 б) 15,7 – 9,9 + 0,2х = 20 Решение:  а) 5х – 234 = 182 б) 15,7 – 9,9 + 0,2х = 20         5х = 182 + 234         5х = 416         х = 416 : 5         х = 83,2      5,8 + 0,2х = 20      0,2х = 20 – 5,8      0,2х = 14,2      х = 14,2 : 0,2      х = 71 О т в е т : а) 83,2;  б) 71. 7. Умение: Находить значения буквенных выражений. П р и м е р : Найдите значения выражений.     а) 2х – 5у + 185  при  х = 126,5  и  у = 18     б) 7п – 3п + 2т + т – 1,3  при  п = 2,8  и  т = 1,6 Решение:     а) 2 ∙ 126,5 – 5 ∙ 18 + 185 = 253 – 90 + 185 = 348     б) 7п – 3п + 2т + т – 1,3 = 4п + 3т – 1,3         4 ∙ 2,8 + 3 ∙ 1,6 – 1,3 = 11,2 + 4,8 – 1,3 = 14,7 О т в е т : а) 348;  б) 14,7. 8. Умение: Решать задачи на проценты. П р и м е р : Вкладчик положил в банк 15000 рублей под 11 % годовых. Сколько рублей будет у него на счёте в конце года? Решение: 1) 15000 ∙ 0,11 = 1650 (р.) – начислено 2) 15000 + 1650 = 16650 (р.) О т в е т : 16650 рублей. 9. У м е н и е : Решать текстовые задачи с помощью составления уравнения. П р и м е р : В треугольнике  АВС  сторона  ВС  на 16 см меньше стороны  АВ  и на 8 см меньше стороны АС. Найдите стороны треугольника АВС, если его периметр равен 96 см. Решение: Пусть ВС = х см, тогда АВ = х + 16 и АС = х + 8. Составим и решим уравнение. х + х + 16 + х + 8 = 96 3х + 24 = 96 3х = 96 – 24 3х = 72 х = 72 : 3 х = 24 ВС = 24 см,  АВ = 24 + 16 = 40 см,  АС = 24 + 8 = 32 см. О т в е т : 24 см, 40 см, 32 см.