Входное тестирование по математике в группу Развитие одарённых детей

Входное тестирование по математике 1.  Квадрат   назовём  квадро­магическим,  если   в   любом   квадрате   22  сумма чисел одна   и та  же. Приведите   пример  квадро­магического  квадрата  33 с числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.  2.   Из   пяти   пятёрок   составьте   выражения,   значения   которых   равнялись   бы числам 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 3. Отцу и сыну вместе 57 лет. Сын родился, когда отцу было 25 лет. Какого возраста отец и сын? 4. У Саши есть три одинаковых белых и три одинаковых красных кубика. Он выбирает   из   них   три   и   составляет   башенку.   Какая   башенка   у   него   могла получиться? Нарисуй все возможные варианты. 5. На рисунке изображён прямоугольник, составленный из квадратов четырёх разных размеров. Длина стороны самого маленького квадрата равна 1. Чему равна длина выделенной линии? Решения 1.  Квадрат   назовём  квадро­магическим,   если   в   любом квадрате 22 сумма чисел одна и та же. Приведите пример квадро­магического квадрата 33 с числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.  5 4 6 3 7 2 8 1 9 Ответ:  пример   нужного   квадро­магического   квадрата   33   см.   в   таблице справа. 2.   Из   пяти   пятёрок   составьте   выражения,   значения   которых   равнялись   бы числам 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Решение: Приведём пример правильного решения: (5 ­ 5)× (5 + 5:5) = 0, (5 ­ 5)× 5 + 5:5 =1, (5 + 5):5 + 5 ­ 5 = 2, (5 + 5):5 + 5:5 = 3, (5 + 5 + 5 + 5):5 = 4 , 55:55×5 = 5, 55:55 + 5 = 6, 5+ 5:5 + 5:5 = 7 , 5 + (5 + 5 + 5):5 = 8 , ((5 + 5)× 5 ­ 5):5 = 9 , (5×5 + 5×5):5 =10. 3. Отцу и сыну вместе 57 лет. Сын родился, когда отцу было 25 лет. Какого  возраста отец и сын? Решение: 1) 57 ­ 25 = 32 – удвоенный возраст сына 2) 32:2 =16 – возраст сына 3) 16 + 25 = 41 – возраст отца. Ответ: Отцу 41 год, сыну 16 лет. 4. У Саши есть три одинаковых белых и три одинаковых красных кубика. Он  выбирает из них три и составляет башенку. Какая башенка у него могла  получиться? Нарисуй все возможные варианты. 5. На рисунке изображён прямоугольник, составленный из квадратов четырёх разных размеров. Длина стороны самого маленького квадрата равна 1. Чему равна длина выделенной линии? Решение: Нетрудно заметить, что прямоугольник разбит на квадраты со  сторонами 1, 2, 3, 4. Вычислим длину ломаной:  4 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 2 + 1 = 19 .