Виды геометрических моделей

Виды геометрических моделей

Описания реальных объектов подразделяются на поверхностные, т. е. описания внешнего замкнутого контура или оболочки

объекта (полого), и твердотельные — описания части заполненного пространства, которое занимает в общем пространстве описываемый объект (тело).

Поверхностные описания более компактны и быстрее обрабатываются, чем твердотельные, но они не всегда пригодны для решения реальных задач.

Для формирования геометрических моделей на компьютере используется математическое символьное описание графических объектов.

По видам описаний геометрические модели подразделяются на растровые

, точечные и аналитические

. Растровые и точечные модели описываются точками. Аналитические модели определяются математическими выражениями (уравнениями, системами уравнений, неравенствами, условиями ограничения, точками выбора частей поверхностей и объекта, а также всего объекта). Особенностью аналитических моделей является описание гладких и непрерывных поверхностей с помощью уравнений без применения методов аппроксимации и интерполяции, что обеспечивает точное описание кривых поверхностей. В компьютерных моделях данные аналитических моделей представляются в виде структуры, состоящей из математических выражений и значений коэффициентов при переменных уравнений, неравенств и т. д.

По способу образования поверхностей различают каркасные

, алгебраические и кинематические аналитические модели.

Растровая модель

Растровая модель представляет собой часть плоскости или пространства (рис. 1.2) в виде прямоугольной матрицы в системе координат с направлениями осей x, y, z и конечным числом элементов по этим осям соответственно i, k, l. Элементом плоской матрицы является пиксел, а элементом объемной матрицы — воксел.

Общее число элементов в плоской матрице

S=i×k, общее число элементов в объемной матрице

V=i×k×l.

В растровой модели элементы записываются последовательно

в виде чисел в порядке их следования (рис. 1.3) от начала системы

координат: сначала по оси x, затем с переходом на следующую

строку по оси z, а после прохождения плоскости xz, с переходом

на следующую плоскость по оси y.

В пространстве, где записываемый графический объект отсутствует, пиксел или воксел имеет значение нуль, а объект присутствует, записывается число, характеризующее элемент этого объек та. Например, в двоичной системе элементы, принадлежащие графическому объекту, записываются как единицы, в цветовой гамме они записываются как номер цвета (но номер, отличный от нуля, так как нуль характеризует отсутствие в данном месте гра-фического объекта), в температурной гамме — как значение температуры и т. п. Таким образом получают запись всех элементов выделенного пространства: и принадлежащих графическому объекту, и пустых. Математическое описание трехмерной растровой модели имеет вид  Vi,k,l= 〈v1, v2, v3, ..., vi×k×l〉. В компьютерной модели в массив описания последовательно записываются значения i, k, l, v1, v2, v, ..., vi×k×l. Порядок записи, считывания и объем данных определяются записью в начале массива значений i, k, l.

Растровая модель может содержать записи как элементов поверхности графического объекта, так и его тела. Точность описания графического объекта растет с увеличением общего числа элементов растровой модели.

Модель, элемент матрицы которой принимает только два значения: 0 или 1, называется рецепторной (рецептор либо возбужден, либо нет). Такая модель наиболее экономична в записи, но определяет только наличие объекта.

Элемент матрицы может содержать описание свойств объекта

в данной точке (например, цвета, температуры, твердости и т. п.),

однако при этом резко возрастает объем записи модели.

Растровая модель максимально приближена к компьютерной

записи графических объектов, однако объемы записи реальных

объектов в этом случае весьма велики.