Виртуальный конструктор «Живая математика» Геометрия 10 класс Тема: Построение сечений

Виртуальный конструктор «Живая математика» Геометрия 10 класс Тема: Построение сечений  Зотова Рита Ямилевна, учитель математики МБОУ СОШ №12 с УИОП,  г. Сургут 2016 1) Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересечения секущей  плоскости с ребрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням  многогранника.     Для построения сечения многогранника плоскостью нужно в плоскости каждой грани указать 2 точки,  принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с ребрами  многогранника.  Геометрические утверждения   Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.  Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все  общие точки этих плоскостей.   Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Для версии: Живая математика 5.  Файл. Открыть. Локальный диск (С). Program Files. УМК Живая математика 5. Теоремы и задачи  школьного курса. Компьютерный альбом «Стереометрия». Построение сечений. Сечение  параллелепипеда 3а(Задача) Для версии: Живая математика.  Меню. Теоремы и задачи школьного курса. Компьютерный альбом «Стереометрия». Построение сечений. Сечение параллелепипеда 1(Задача) Панель инструментов на экране: Масштаб, наклон, вращение, старт/стоп (движки)  При помощи движков можно менять положение вашего параллелепипеда, на такое, какое удобно для  построения. Выделив любое  ребро можно переместить изображение. Задача 1  На ребрах параллелепипеда даны три точки: K,  P,  M на рёбрах  Построить сечение параллелепипеда плоскостью через эти точки.  , СВВА Для решения задачи расставим точки K,  P,  M на рёбрах   Смотри рисунок.  СВВА ,  , DC .  , DC . Выделить точку, переименовать (правой клавишей мыши). После каждого действия не забываем нажимать Рёбро   DD выделить (правой клавишей мыши) заменить на пунктирная, аналогично ребро DC и AD.  Построение: 1) Выделить точки К и Р. На панели: Построение. Отрезок. Выделить отрезок и (правой клавишей  мыши) выбрать «жирная». 2) Через точку М, проведём прямую параллельную КР. Выделим точку M и отрезок KP. Построение.  Параллельная прямая.  Далее, выделить прямую (правой клавишей мыши) выбрать «пунктирная».  Выделить прямую и ребро AB, Построение, Пересечение. Выделить точку, переименовать E (правой  клавишей мыши). Выделить точки E и M. Построить. Отрезок. Выделить отрезок и (правой клавишей  мыши) выбрать «пунктирная» (невидимый). EM || KP. 3) Построим отрезок KE. Выделить точки. Построить. Отрезок. Выделить отрезок и (правой клавишей  мыши) выбрать «жирная». 4) Выделить отрезок EK и точку M. Построение. Параллельная прямая.  Далее, выделить прямую  (правой клавишей мыши) выбрать «пунктирная. Выделим прямую и ребро  CC . Построение.  Пересечение. Выделить точку. Переименовать,  N. Выделить точки  M и N. Построение. Отрезок.  Выделить отрезок. Пунктирная (невидимый). 5) Построим отрезок PN. Выделить точки P и N. Построить. Отрезок. Выделить отрезок и (правой  клавишей мыши) выбрать «жирная» Получили сечение KPNME искомое. Нажмите на старт и проверьте стационарность точек. В  исходное положение. Закрасим внутреннюю область сечения.  Выделить вершины многоугольника. В меню: Построение. Внутренняя область. Меняем цвет (нажимая на  внутреннюю область многоугольника) Старт/стоп. (Вращение). В исходное положение. МЕТОД  СЛЕДОВ Суть метода: построение вспомогательной прямой, являющейся линией пересечения секущей  плоскости с плоскостью грани фигуры. Эту линию называют следом секущей плоскости.  Задача 2    .  Расставить точки.  L лежит на ребре  DA  М лежит в плоскости  (  CCBB Переименуем. Выделим диагонали, скрыть отрезок. Таким образом, мы получим стационарную точку на  грани. . K лежит на ребре  BB .  CCBB  проведём две диагонали. Строить отрезки мы умеем. На пересечении поставим точку.  ). Отмечать точки мы умеем. Особое внимание уделим точке М.  На грани Построение сечения. Соединим точки КМ прямой, по схеме: выделить точки, построение, прямая. Выделим получившуюся  прямую и ребро  СС  получим точку. Выделить точки. Построение. Отрезок. Жирная. Проведём прямую вдоль ребра  CB  . Выделить точки ребра, построение, прямая. Далее, выделить прямую  (правой клавишей мыши) выбрать «пунктирная». Выделив  прямые. Построение. Пересечение. Получим точку пересечения. Через точку пересечения и точку L проведём прямую (строить прямую умеем). Выделить прямую и ребро CD  . Построение. Пересечение. Получим точку на ребре  CD  На грани  Через точки ребра   BA  Точка пересечения и К лежат в одной плоскости  Соединим две точки на грани Выделить отрезки. В меню: Построение. Внутренняя область. Меняем цвет (нажимая на внутреннюю область  многоугольника) Старт/стоп. (Вращение). В исходное положение.  получились  две точки, соединить в отрезок, жирная.  провести прямую. Получим точку пересечения.  отрезком. Жирная. Получили пятиугольное сечение.  . Проведём прямую. Выделим отрезок. Жирная. . Построить отрезок.  CCDD CCDD   DDAA 