Внеклассное мероприятие по математике «Нестандартные приемы решения квадратных уравнений»

 Внеклассное мероприятие по математикеВеб-квест на тему: «Нестандартные приемы решения квадратных уравнений»Выполнила: учитель математики, высшей квалификационной категории Штабрат Ольга Анатольевна

Необходимо быть грамотным, чтобы нормально «функционировать в сложном и требовательном обществе». А быть грамотным в быстро меняющемся мире означает быть просто лучше образованным. Чем выше уровень образованности, тем выше профессиональная и социальная мобильность. Кроме того, анализ единого государственного экзамена показывает, что не менее 50% предлагаемых задач с параметрами так или иначе связано с нахождением корней квадратного трехчлена.

Тема «Квадратные уравнения» занимает в математике одно из центральных мест. Разнообразие задач относящихся к теме работы, очень велико. Они часто входят в состав решения более сложных задач математики и физики. Недаром среди математиков популярна такая фраза «Во многих задачах торчат уши квадратного уравнения». Вот эти «уши» и надо заметить, чтобы сообразить, как получить ответ.

Решения квадратных уравнений нестандартными методами, которые недостаточно освещены в общем курсе школьной математики и совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться для успешной сдачи конкурсных экзаменов, а также для успешных выступлений на математических олимпиадах.

расширить
и углубить представления о решение квадратных уравнений через применение нестандартных методов

Задачи:
Проанализировать методическую и специальную литературу по данной теме.
Научиться решать квадратные уравнения более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности.
Приобрести определённую математическую культуру.
Оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

«Предмет математики настолько серьёзен, что нужно не упускать случая делать его немного занимательным».
Блез Паскаль

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
С. Коваль

Пример: 3х2 + 2х – 1 = 0
3х2 + 3х – х – 1 = 0
3х(х + 1) – (х + 1) = 0
(х + 1) (3х – 1) = 0
х + 1 = 0 или 3х – 1 = 0
х = -1 или х =

ответ: -1;

Графический способ решения

Квадратные уравнения в Багдаде(9 век)
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
Квадратные уравнения в Индии.
Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в.
Квадратные уравнения в Древней Греции.

X2+bx+c=0

Квадратные уравнения в Багдаде(9 век):

Впервые квадратные уравнения появились в городе Багдаде, их вывел приглашённый математик из города Хорезм(Ныне территория Узбекистана) Мухаммед бен-Муса Ал-Хорезми. В отличие от греков, решавших квадратные уравнения геометрическим путём, он мог решить любые квадратные уравнения по общему правилу (найти положительные корни). Если у греков было геометрическое решение, то метод ал-Хорезми почти алгебраический.

 Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне:

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне.
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду ax2+bx+c=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 году Штифелем .

Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 году.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.»

Квадратные уравнения также решали и в Древней Греции. Среди математиков Древней Греции было принято выражать алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение истолковали как площадь прямоугольника, а произведение трёх чисел-как объём прямоугольного параллепипеда. Например, говорили, что площадь квадрата, построенного на сумме двух отрезков, равна сумме площадей квадратов, построенных на этих отрезках, увеличенной на удвоенную площадь прямоугольника. С того времени идут термины «квадрат числа», «куб числа». Квадратные уравнения греки также решали геометрически. Примеры решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант. Особое внимание уделял неопределённым уравнениям, теория которых называется
теперь «диофантовым анализом».