Внеклассное занятие по теме: «Случайности не случайны»

«Случайности не случайны»  Ход занятия 1. Организационный момент Сегодня на занятии мы познакомимся с самым азартным разделом математики: «Теорией вероятности»  2. Актуализация знаний Развитие теории вероятности с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было   несколько   своеобразным.   На   первом   этапе   истории   этой   науки   она   рассматривалась   как занимательный   ”пустячок”,   как   собрание   курьезных   задач,   связанных,   в   первую   очередь,   с азартными играми в кости и карты  Основателями теории вероятности были французские математики Б. Паскаль и П, Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс  Блез Паскаль говорил: «Случайные открытия делают только подготовленные умы». Вот и мы подготовим наш ум для открытий. Каждая   наука   при   изучении   явлений   материального   мира   оперирует   теми   или   иными понятиями» среди которых обязательно имеются основополагающие. И в теории вероятности есть основные понятия. Расшифровав ребус, мы узнаем одно из основных понятий теории вероятности, Вывод: В теории вероятности понятие события являются основным. Сформулируйте, пожалуйста, как вы понимаете, что такое событие? СОБЫТИЕ — это явление, которое происходит в результате осуществления каких ­ либо условий  Вспомним виды событий с помощью кроссворда. ГОРИЗОНТАЛЬ: 1) Данные события по отношению друг к другу являются: А — «Бригада закройщиц производит раскрой заказа .№5» В — «Бригада швей производит пошив заказа .№5»  (НЕСОВМЕСТНЫЕ) События называются несовместными, если они не могут произойти одновременно.  2) Данные события: А — «Студент успешно сдал сессию» В — «Студент не сдал сессию»  (ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ) Событие называется противоположным к событию А, если оно происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А, и наоборот. З) С помощью данной формулы: Ап  вычисляются  (РАЗМЕЩЕНИЯ) Соединения,   которые   отличаются   друг   от   друга   либо   самими   элементами,   либо   порядком   их расположения. 4)   А   —   «В   2010   году   на   неделе   высокой   моды   в   Париже   будет   представлена   коллекция российского кутюрье» (СЛУЧАЙНОЕ) Случайным   называют   событие,   которое   может   произойти   или   не   произойти   в   результате некоторого испытания (опыта)  ВЕРТИКАЛЬ: 2) Соединения,   которые   отличаются   друг   от   друга   порядком   расположения   элементов (ПЕРЕСТАНОВКИ)  3) Данные события по отношению друг к другу являются: А — «Оператор Иванов работает в СНГ» В — «Оператор Иванов является студентом  (СОВМЕСТНЫМИ) Два события А и В называют совместными, если в данных условиях появление одного из этих событий не исключает появление другого при том же испытании  6) Событие А — «Сессия когда — нибудь закончится» (ДОСТОВЕРНОЕ) Событие   называется   достоверным,   если   оно   обязательно   произойдет   в   результате   данного испытания  7) Это действие в комбинаторике обозначают восклицательным знаком. (ФАКТОРИАЛ) Произведение всех натуральных чисел начиная с единицы до п  8) Событие   А   —   «Новая   коллекция   моделей   будет   готова   30   февраля» (НЕВОЗМОЖНОЕ)   Событие   называется   невозможным,   если   оно   не   может   произойти   в результате данного испытания  9) Соединения,   которые   отличаются   друг   от   друга   хотя   бы   одним   элементом. (СОЧЕТАНИЯ)  10) Плох тот студент, который  не мечтает  видеть  эту цифру в своей  зачетке. (ПЯТЬ) (СЈШЙД Составьте из выделенных букв слово, которое является еще одним из основных понятий теории вероятности  (Вероятность). 3. Формирование новых знаний. Как вы понимаете, что такое вероятность? Значение слова вероятность в толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой дается так: «Вероятность — возможность исполнения, осуществимости чего­нибудь»  Советский   математик   А.   Н.   Колмогоров,   который   дал   строгое   логическое обоснование теории вероятности, ввел это понятие с математической точки зрения: «Вероятность — это числовая характеристика возможности появления какого ­ либо определенного   события   в   тех   или   иных   условиях,   которые   могут   повторяться неограниченное число раз.»  Наша задача на сегодняшнем занятии научиться вычислять вероятность некоторого события. Остановимся на таком событии, как экзамен  У нас 40 вопросов. Какова вероятность сдать экзамен, если студент знает . . . ? Как бы вы оценили свои шансы в этой ситуации? От чего будет зависеть успех сдачи экзамена? То есть, чтобы определить вероятность, надо знать количество исходов этого события и количество исходов благоприятствующих событию  Пусть   А   —   некоторое   событие,   т   —   количество   исходов благоприятствующих   появлению   события   А   п   —   количество исходов этого события Тогда вероятностью наступления случайного события А называется отношение Обозначается вероятность Р, данное обозначение происходит от французского слова prohabilite,   Известно, по крайней мере, шесть основных схем определения и понимания вероятности. Но  наиболее используемым и практичным является рассмотренное определение, оно называется  классическим. Классическое   определение   вероятности   было   впервые   дано   в   работах   французского математика Пьер­Симон Лапласа  А   теперь   представим,   что   студент   знает   все   вопросы.   Каким   событием   будет   тогда   сдача экзамена? Чему тогда равна вероятность сдачи экзамена? (единице). А если студент пришел не готовый, чему равны его шансы сдать экзамен? Какое это будет событие? Чему будет равна вероятность? (нулю)  Вывод: вероятность наступления случайного события больше или равна нулю, но меньше или равна единице: О < Р(А) < 1. Часто результат вероятности события записывается в процентном отношении, так как это более наглядно и часто используегся в экономике и статистике. Следующее важное понятие теории вероятности зашифровано в этом ребусе. Расшифруйте и назовите понятие теории вероятности. Ответ: Исход. Именно с этим понятием связана знаменитая ошибка Даламбера  Он пытался определить: какова вероятность, что подброшенные вверх две монеты упадут на одну и ту же сторону? Решение, предложенное Даламбером (рассказывает ученик)  Опыт имеет  три равновозможных исхода: 1) Обе монеты упали на «орла»; 2) Обе монеты упали на «решку»; З) Одна из монет упала на «орла», другая на «решку» Из них благоприятными для нашего события будут 2 исхода, поэтому вероятность равна Р (А) — 2 З В чем ошибка? Правильное решение:  1) Первая монета упала на «орла», вторая тоже на «орла»; 2) Первая монета упала на «решку», вторая тоже на «решку»; З) Первая монета упала на «орла», а вторая — на «решку»; 4) Первая монета упала на «решку», а вторая — на «орла». Сколько всего исходов? (4). Сколько исходов будут благоприятными? (2) исхода, поэтому искомая вероятность равна — Даламбер   совершил   одну   из   самых   распространенных   ошибок,   допускаемую   при   вычислении вероятности: он объединил два принципиально разных исходов в один. Чтобы не повторить эту ошибку, помните. что природа различает все предметы, даже если внешне они для нас неотличимы. 4. Закрепление новых знаний. Задание: решить задачи на определение вероятности, используя основные формулы комбинаторики. Задача .N2 1. Среди 125 предприятий города разыгрывается приз. Какова вероятность, что номер победившего предприятия будет заканчиваться на тройку?  Решение. А — номер победившей станции заканчивается на тройку. п = 125, т = 13 ( т. к номера победителей могут быть: З, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93, 103, 113, 123). Р(А) =  0,104 10,40/0 125 Задача N2 2. На семи одинаковых карточках разрезной азбуки буквы: «А», «Г», «Э», «Л», «Р», «И». Наудачу выбрали   пять   карточек   и   положили   их   в   ряд   в   порядке   их   извлечения.   Какова   вероятность получить при этом слово «ИГЛА».  Решение. А — получилось слово «ИГЛА». Число всех исходов найдем с помощью размещения. п = Аб• Число благоприятных исходов т = 1. 1 4 6! 6! 1 ­2 ­3 ­ 4 ­5 6 = 360. 1­2 Р(А) = — 0,003 0,3 0/0 360 Задача № З. Вероятность запуска станка после ремонта равна 0,95 0/0. Произвели 55 попыток запуска. Найдите ожидаемое число неудачных запусков  Решение. Что известно в этой задаче? (Вероятность наступления события). Какое это событие? ( Станок  после ремонта запустится) Что еще известно? (Число всех исходов). А — станок после ремонта будет работать. 95 Р(А) = 0,95 = п = 55, т­ 9 5 95­55 19­11 ­ 52. 100 55 Это   количество   исходов,   при   которых   насос   запустится,   значит   количество 20 исходов,при которых насос работать не будет, равно 55 — 52 = З. Задача .N2 4. Из 60 экзаменационных вопросов студент подготовил 50. На экзамене он должен ответить на два вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит на оба вопроса?  Решение: А — студент ответит на оба вопроса. Билегы составляют из 60 вопросов по два, при этом порядок расположения вопросов не важе  значит чтобы подсчитать количество всех исходов воспользуемся сочетанием. п 2!58! 58!.59 • 60 = 1770 Благоприятными   будут   исходы   если   оба   вопроса   в   билете   из   50   выученных,   количество благоприятных исходов можно тоже найти с помощью сочетания. т 50! 48!.49­50 = 1225 1225 245 — 0,69 690/0 1770 354 Дополнительные задачи: 1. Перед выпуском группа студентов из 30 человек обменялись фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек? 2. Сколькими способами можно распределить 12 человек по бригадам, если в каждой бригаде по 6 человек? 5. Итог занятия. а) Повторили виды событий, основные формулы комбинаторики. Ь) Рассмотрели применение формул комбинаторики через решение задач. Домашнее задание. 6. Выдаются карточки с индивидуальными заданиями. Задача N2 1. Из полного набора домино извлекается наудачу одна кость. Какова вероятность того, что число очков в ней четное. Задача № 2. Значением показаний манометра (прибор для измерения давления) может быть любое двузначное число. Какова вероятность того, что наугад выбранный результат состоит из одинаковых цифр. Рефлексия. 7. Я   предлагаю   вам   составить   «синквейн»   по   теме   сегодняшнего   занятия.  Вспомним   правила   его написания: 1 строчка — одно слово — название стихотворения, тема, обычно существительное. 2 строчка — два слова (прилагательные или причастия). Описание темы, т.е какая это тема для нас, слова можно соединять союзами и предлогами. 3 строчка — три слова (глаголы). Действия, относящиеся к теме (которые мы произведем) 4 строчка — четыре слова — предложение. Фраза, которая показываег значимость темы. 5 строчка — одно слово — ассоциация, синоним, который повторяет суть темы (для чего может использоваться, чем быть)  Теория вероятностей. Новая, интересная. Изучим, поймем, заинтересуемся. Присутствует во всех областях. Инструмент познания, Задание: Из полученных фраз синквейна дома написать стихотворение. Закончить   наше   занятие   я   хочу   словами   Джеймса   Максвелла   «Истинная   логика   нашего   мира   правильный подсчет вероятностей»  Карточки для домашней работы. Задача № 1. Из  полного извлекается наудачу одна кость.  Какова вероятность того, что число  очков в ней четное. набора домино  Задача № 1. Из полного набора домино  извлекается наудачу одна кость.  Какова вероятность того, что число  очков в ней четное. Задача № 2. Значением   показаний   манометра (прибор   для   измерения   давления) может быть любое двузначное число. Какова вероятность того, что наугад выбранный   результат   состоит   из одинаковых цифр. Задача № 2. Значением   показаний   манометра (прибор   для   измерения   давления) может быть любое двузначное число. Какова вероятность того, что наугад выбранный   результат   состоит   из одинаковых цифр.