Вопрос 35.doc
Оценка 4.9

Вопрос 35.doc

Оценка 4.9
doc
13.05.2020
Вопрос 35.doc
Вопрос 35.doc

Погрешность вычислений, обусловленность, структура погрешности.

При решении задач необходимо найти функции, описывающие процессы, которые удовлетворяют системе дифф. или интегр. уравнений и некоторым условиям (реже функции удовлетворяют алгебраической системе уравнений). Точное аналитическое решение этих дифф. и интегр. уравнений сводится к нахождению элементарной или специальной функции. Эти методы либо беспомощны либо их использование связано с недопустимыми затратами усилий и времени. Поэтому, для решения задач используют приближенные методы, которые делят на три группы. 1) аналитические, применение дает решение дифф., интегр. или алгебр. уравнения  в виде аналитического выражения (ряда, функции, полинома).  2)графические методы, дают приближенные решения в виде графика или поверхности. 3) численные методы – искомая функция получается в виде таблицы чисел. При численном решении дифф. и интегр. уравнений получаются значения искомой функции, найденные с какой-то точностью (с точностью до заданного числа). Источники возникновения погрешностей. 1) математическое описание задачи является неточным, т.е. неточно заданы исходные данные описание задачи, – неустранимая погрешность; 2) применяемый для решения задачи метод не является точным – погрешность метода; 3) при вводе данных  в компьютер, при вычислении арифметических операций, при выводе данных производится округление – вычислительная погрешность.

Формальное определение погрешности. Обозначим J – точное (недостижимое) решение заданной задачи, – значение параметра, соответствующее принятой матем. модели,  – численно найденное выбранным методом решения задачи без округления,  – приближенное решение задачи, полученное при реальных вычислениях. r1=J – неустранимая погрешность (погрешность модели); – погрешность метода; – вычислительная погрешность; – полная погрешность, т.е. .

Приближенные числа, их абсолютные и относительные погрешности. Разумная оценка погрешности при вычислениях позволяет указать оптимальное количество знаков, которое следует сохранять при расчетах, а также окончательных результатах. Погрешностью приближенного числа a называется разность aa0, где a приближенное значение, a0– точное значение, которое не известно. Под оценкой погрешности приближенного числа a понимают установление неравенства  (1), где  - абсолютная погрешность приближенного числа a; на практике стараются указать меньшее число , удовлетворяющее неравенству (1). Абсолютную погрешность записывают с двумя, тремя значащими цифрами (при подсчете числа значащих цифр не учитываются нули, стоящие слева от записи числа). В приближенном числе a не следует сохранять те разряды, которые подвергаются округлению в его абсолютной погрешности. Относительная погрешность  обозначается ,  (2). Выражается в процентах, т.е. *100%, ее необходимо записывать не более чем с двумя-тремя значащими цифрами.


Погрешность вычислений, обусловленность, структура погрешности

Погрешность вычислений, обусловленность, структура погрешности

В приближенном числе a не следует сохранять те разряды, которые подвергаются округлению в его абсолютной погрешности

В приближенном числе a не следует сохранять те разряды, которые подвергаются округлению в его абсолютной погрешности
Скачать файл