Поделиться
возр и убыв функц.docx
Филиал бюджетного профессионального образовательного учреждения Чувашской Республики
«Чебоксарский медицинский колледж»
Министерства здравоохранения Чувашской Республики в городе Канаш
|
РАССМОТРЕНО и ОДОБРЕНО на заседании ЦМК ОГСЭ Протокол № ____ «____» _______________ 20 ___ г. Председатель ЦМК ____________Л.М Иванова |
утверждено Зав. филиалом БПОУ «ЧМК» МЗ Чувашии в г. Канаш ____________ Т.Э Фадеева |
Методическая разработка теоретического занятия
Возрастание и убывание функции
учебная дисциплина ОБД 07 Математика
специальность 34.02.01Сестринское дело
(базовая подготовка)
Канаш, 2025
|
Составитель: Семенова А.М., преподаватель высшей квалификационной категории филиала БПОУ ЧР «Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашии в г. Канаш
|
|
Рецензент: Иванова Л.М., преподаватель, высшей квалификационной категории филиала БПОУ ЧР «Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашии в г. Канаш
|
Аннотация
Данная методическая разработка по теме «Возрастание и убывание функции » является уроком изучения нового материала. Урок построен так, чтобы обучающиеся, опираясь на ранее полученные знания, могли вывести формулы сами. Материал урока направлен на изучение свойств возрастания и убывания функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной.
Создание проблемных ситуаций на уроках математики повышает интерес к предмету, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. методический блок
1.1. Учебно-методическая карта
Формы деятельности
1.2. Технологическая карта
2. Информационный блок
2.1. План лекции
2.2 Текст лекции
2.3. Глоссарий
Данная методическая разработка по теме «Возрастание и убывание функции» является уроком изучения нового материала. Урок построен так, чтобы обучающиеся, опираясь на ранее полученные знания, могли вывести формулы сами. Материал урока направлен на развитие логического мышления, алгоритмической культуры, интуиции, навыков исследовательской деятельности, творческих способностей обучающихся. Структура урока: постановка цели и задач урока; повторение умений и навыков, являющихся опорой для восприятия новой темы; проведение проверочных упражнений (устная работа). Нахождение промежутков монотонности функции, определение алгоритма нахождения промежутков возрастания и убывания функции,
Решение задачи на нахождения промежутков возрастания и убывания функции
Введения понятия монотонности функции. Упражнения на
закрепление данного алгоритма; тренировочные упражнения по образу и подобию в
виде самостоятельной работы; самоконтроль обучающихся.
Создание проблемных ситуаций на уроках математики повышает
интерес к предмету, вносит разнообразие и эмоциональную окраску
в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание,
сообразительность.
|
Тема занятия |
Возрастание и убывание функции. |
||||||
|
Учебная дисциплина |
БД.04 Математика |
||||||
|
Специальность |
34.02.01 Сестринское дело (базовая подготовка) |
||||||
|
Курс |
I |
||||||
|
Группа |
9М-11-20, 9М-12-20, 9М-13-20,9М-14-20, 9М-15-20. |
||||||
|
Место проведения |
Кабинет № 5 |
||||||
|
Продолжительность занятия |
90 мин. |
||||||
|
Характеристика занятия |
Вид |
Вид занятия Лекция текущая, обзорная.
|
|||||
|
Тип |
Типы учебных занятий урок изучения нового материала; комбинированный урок
|
||||||
|
Форма |
Изложение, рассказ, объяснение с демонстрацией наглядных пособий. Формы деятельностиФронтальная.
|
||||||
|
Технологии обучения |
Традиционная (репродуктивная) технология обучения Технология развивающего обучения
|
||||||
|
Методы обучения |
Метод Репродуктивный: упражнения, действия по алгоритму. - практические (упражнение, тренинг, опыты, самостоятельная работа по алгоритму). Интерактивные методы – практическая отработка осваиваемых знаний, умений, навыков на уровне компетенций
|
||||||
|
Средства обучения |
1.По характеру воздействия на обучаемых: ИКТ - презентации; 2.По степени сложности: простые: учебники, печатные пособия.
|
||||||
|
Методическая цель |
Методическая цель - отрабатывать методику контроля результатов выполнения письменных упражнений. - реализовывать индивидуальный дифференцированный подход в процессе выполнения обучающимися заданий для самостоятельной работы; |
||||||
|
Цели и задачи занятия |
Воспитательная |
Формулировать интеллектуальных, нравственных, эмоционально-волевых качеств у обучающихся.
|
Воспитывать положительное отношение к приобретению новых знаний; Воспитывать ответственность за свои действия и поступки; Вызвать заинтересованность новым для студентов подходом изучения математики. Воспитывать интерес к математике путём введения разных видов закрепления материала: устной работой, работой с учебником, работой у доски, ответами на вопросы и умением делать самоанализ, самостоятельной работой; стимулированием и поощрением деятельности учащихся.
|
||||
|
Образовательная |
Знать: , алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = f(x).. Уметь решать задачи с помощью алгоритмов и методов; Уметь логически и полно выстраивать ответ. Систематизировать знания о решения неравенств методом интервалов. |
Умение находить промежутки монотонности функции, определение алгоритма нахождения промежутков возрастания и убывания функции, Решение задачи на нахождения промежутков возрастания и убывания функции
|
|||||
|
Развивающая |
Развитие речи, мышления, сенсорной восприятие внешнего мира через органы чувств сферы;
|
Формировать навыки познавательного мышления. Продолжить развитие умения выделять главное. Продолжить развитие умения устанавливать причинно-следственные связи. Развивать
навыки и умения, в выполнении заданий по теме, умение работать в группе и
самостоятельно. Развивать логическое мышление, правильную и грамотную
математическую речь, развитие самостоятельности и уверенности в своих знаниях
и умениях при выполнении разных видов работ. |
|||||
|
Планируемый результат |
Уметь |
Знать:алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = f(x). Уметь решать задачи с помощью алгоритмов и методов; Уметь логически и полно выстраивать ответ. |
|||||
|
Знать |
Определение промежутков монотонности функции, алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = f(x). |
||||||
|
Формирование компетенций у обучающихся |
Общие (ОК)
|
Л1. Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; Л5. Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; Л8. Отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
|
|||||
|
Профессиональные (ПК) |
П1. Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке; П4. Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; |
||||||
|
Межпредметные связи |
Входящие |
История |
Монотонность функции. |
||||
|
Литература |
|
||||||
|
|
|
||||||
|
Выходящие |
Геометрия |
Трапеция. Фигура. |
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
||||||
|
Внутрипредметные |
Алгебра, геометрия |
||||||
|
Криволинейная трапеция и интеграл. |
|||||||
|
Оснащение занятия |
Методическое |
Методическая разработка занятия. |
|||||
|
Материально-техническое |
Ручка, карандаш, тетрадь, линейка. |
||||||
|
Информационное |
Компьютер, интерактивная доска. |
||||||
|
Список литературы |
Основная |
1.Алимов, Ш. А. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни)10—11 классы / Ш.А. Алимов — М., 2018. – с.455. 2.Колягин, Ю.М. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / М. В Ткачева., Н. Е Федерова. — М., 2018. - 384 с. |
|||||
|
Дополнительная |
1 Александров А.Д., Геометрия / А.Л.Вернер, В.И. Рыжик (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. – 2017. – 344 с. 2. Богомолов, И.Д. Математика: учебник / И.Д. Богомолов. – М., 2018. - 384 с.
|
||||||
|
Интернет-ресурсы |
1. Калашникова В.А. Методическое пособие: «Конспекты лекций по математике» [Электронный ресурс] /В.А. Калашникова. 2. Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа (Математика для техникумов) [Электронный учебник] /Г.Н Яковлев. - Режим доступа: http://lib.mexmat.ru/books/78472. 3.www. fcior. edu. ru 4.www. school-collection. edu.
|
||||||
Структура комбинированного урока
|
Деятельность преподавателя |
Деятельность обучающихся |
Методическое обоснование |
Формируемые ОК и ПК |
|
|
1. Организационный этап -5 мин. |
||||
|
Проверяет готовность обучающихся к занятию. дает положительный эмоциональный настрой, организует, проверяет готовность уч-ся к уроку |
Готовятся к началу занятия. |
Включение обучающихся в деятельность на личностно значимом уровне. |
ОК 1, ОК 4. П1. |
|
|
2. Этап всесторонней проверки домашнего задания - 10мин. |
||||
|
Выявляет правильность и осознанность выполнения всеми обучающимися домашнего задания; устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях. |
По очереди комментируют свои решения. Приводят примеры. Пишут под диктовку.
|
Повторение изученного материала, необходимого для открытия нового знания, и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого обучающегося. |
ОК1, ПК 1, ПК4 |
|
|
3. Постановка цели и задач занятия. Мотивация учебной деятельности обучающихся - 5 мин. |
||||
|
Озвучивает тему урока и цель, уточняет понимание обучающегося поставленных целей урока. Эмоциональный настрой и готовность преподавателя на урок.
|
Эмоционально настраиваются и готовятся обучающихся на урок. Ставят цели, формулируют тему урока. |
Обсуждение затруднений; проговаривание цели урока в виде вопроса, на который предстоит ответить. Методы, приемы, средства обучения: побуждающий от проблемы диалог, подводящий к теме диалог. |
ОК 1, ОК 4. П1. |
|
|
4. Актуализация знаний - 30 мин. |
||||
|
Уточняет понимание обучающимися поставленных целей занятия. Выдвигает проблему. Создает условия, чтобы обучающийся смогли систематизировать знания о множестве действительных чисел, имели представление о пределе числовой последовательности
|
Под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух.
|
Создание проблемной ситуации. Уч-ся- фиксируют индивидуальные затруднения . Создание условия, чтобы обучающийся смогли систематизировать знания о возрастания и убывания функции. |
ОК 1, ОК 4. П1. |
|
|
5. Первичное усвоение новых знаний - 10 мин. |
||||
|
Создаёт эмоциональный настрой на усвоение новых знаний.
|
Внимательно слушают, записывают под диктовку в тетрадь. |
|
ОК1, ПК 1, ПК4 |
|
|
6. Первичная проверка понимания - 10 мин. |
||||
|
Проводит параллель с ранее изученным материалом. Проводит беседу по уточнению и конкретизации первичных знаний;
|
Отвечают на заданные вопросы преподавателем. |
Осознание степени овладения полученными знаниями - каждый для себя должен сделать вывод о том, что он уже умеет. |
ОК1, ПК 1, ПК4 |
|
|
7. Первичное закрепление - 5 мин. |
||||
|
Контролирует выполнение работы. Осуществляет: индивидуальный контроль; выборочный контроль. Побуждает к высказыванию своего мнения. Показывает на доске решение, опираясь на алгоритм. |
записывают решение, остальные решают на местах, потом проверяют друг друга;
|
Тренировка и активизация употребления новых знаний, включение нового в систему Режим работы: устная, письменная, фронтальная, индивидуальная. |
ОК1, ПК 1, ПК4 |
|
|
8. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция (подведение итогов занятия 5 мин |
||||
|
Отмечает степень вовлеченности обучающихся в работу на занятии. Задает вопросы по обобщению материала. |
Под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух; |
Оценивание работу обучающихся, делая акцент на тех, кто умело взаимодействовал при выполнении заданий |
ОК 1, ОК 4. П1. |
|
|
9. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению 5 мин |
||||
|
Обсуждение способов решения домашнего задания. Записывает номера заданий на доске.
|
Обобщают полученные знания, делают вывод о выполнении задач урока. |
Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
|
ОК 1, ОК 4. П1. |
|
|
10. Рефлексия (подведение итогов занятия) , 5 мин |
||||
|
Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на занятии.
|
1. Проводят самоанализ: “Чему научились и что нового узнали?”
|
Осознание своей учебной деятельности; самооценка результатов деятельности своей. |
ОК1, ПК 1, ПК4 |
|
|
№ п/п |
Изучаемые вопросы |
Уровень усвоения |
|
1. |
Устная работа. Повторение. Проверка домашнего задания. |
1 |
|
2. |
Объяснение темы «Возрастание и убывание функции» |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
3. |
Закрепление нового материала. |
|
|
|
3.1 Решение примера 1. |
3 |
|
|
3.2 Решение примера 2. |
3 |
|
4 |
Решение упражнений (нечетные пункты) на закрепление темы (№899-901) |
3 |
|
5. |
Домашнее задание № 899-901(четные). |
3 |
1. Устная работа. Проверка домашнего задания.
Возрастание и убывание функции.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
1) Нахождение промежутков монотонности функции,
2) Определение алгоритма нахождения промежутков возрастания и убывания функции,
3) Решение задачи на нахождения промежутков возрастания и убывания функции.
Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = f(x)
Теоретический материал для самостоятельного изучения
1. Функция y = f(x), определенная на промежутке Х, называется возрастающей на этом промежутке, если для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1< х2 следует неравенство f(x1) <f(x2)</f(x
2. Функция y = f(x), определенная на промежутке Х, называется убывающей на этом промежутке, если для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1< х2 следует неравенство f(x1) >f(x2)
Теоремы
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Пример №1. Определите промежутки монотонности функции у = -3х3 + 4х2 + х – 10.
Решение
1.Найдем область определения функции.
D(y) = 
2.Найдем производную функции.
y′ = -9 х 2 + 8 х + 1 = (x – 1)(-9x – 1)
3.Определим, на каких промежутках производная положительна (на этих промежутках функция возрастает), на каких – отрицательна (на этих промежутках функция убывает).
Применим для этого метод интервалов. Для определения знака на каждом промежутке подставим произвольное значение из этого промежутка в выражение для производной.
Так как на
интервале 
производная
функции отрицательна, то на этом интервале функция убывает.
Так как на интервале 
производная
функции положительна, то на этом интервале функция возрастает.
Так как на
интервале 
производная
функции отрицательна, то на этом интервале функция убывает.
Так как в
точках 
функция
непрерывна, то эти точки входят в промежутки возрастания и убывания данной
функции.
Следовательно,
функция возрастает на 
;
функция убывает на 
и
на 
.
Ответ: Функция
возрастает на 
Функция убывает
на 
и
на 
.
Пример №2. Определите промежутки монотонности функции у = х5–5х4 +5х3 – 4.
Решение:
y' =
;
функция убывает на 
.Ответ: Функция
возрастает на 
;
функция убывает
на 
.
4. Решение упражнений (нечетные пункты) на закрепление темы (№899-901) не четные.
5. Домашнее задание № 899-901 (четные).
|
Термин |
Значение |
|
Экстремумы функции
|
- это минимум и максимум функции. |
3. Контролирующий блок
Вариант 1
I.Для функции f(x) найти такую первообразную, график которой проходит через точку М:
1) f(x) = сos x M(-π;0).
2) f(x) = 3х2 +2х -3 М(1; -2).
3) 3) f(x)= е2x (0;5).
II. Вычислите интеграл:
1)
+ 4)dx
2)
3)
III. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1) Параболой у = 4 – х2 и прямой у = х +2 и с осью Ох.
2) графиком функции у = sin
x, отрезком [0; 
оси
Ох.
3) графиком функции у = х2 и прямой у = 2х.
Вариант 2
I.Для функции f(x) найти такую первообразную, график которой проходит через точку М:
1) f(x) = sin 2 x M(π; -2).
2) f(x) = 4х3 +3х2 -1 М( -1; 2).
3) f(x)= е3x (0; 4).
II. Вычислите интеграл:
1)
+ 1)dx
2)
3)
III. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1) Параболой у = 9 – х2 и прямой у = 3 –х с осью Ох.
2) графиком функции у = cos
x, отрезком [
; 
оси Ох.
3) графиком функции у = х3 и прямой у = 1
Скачано с www.znanio.ru
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
