Поделиться
Повторение 1_Г.pptx
Геометрия 9 класс Вводное повторение
Четырёхугольник
Четырёхугольники бывают выпуклые и невыпуклые
Четырёхугольник
Выпуклые четырёхугольники
Выпуклый многоугольник
Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n ‒ 2)·180°.
Параллелограмм
Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны
A
C
B
D
АВ ∥ CD; BC ∥ AD
Свойства параллелограмма
1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
A
C
B
D
Признаки параллелограмма
1) Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник ‒ параллелограмм.
2) Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник ‒ параллелограмм.
3) Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник ‒ параллелограмм.
Трапеция
Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
основания
боковые стороны
Виды трапеций
прямоугольная
равнобедренная
Прямоугольник
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые
A
C
B
D
А=В=С=D=90°
АВ ∥ CD; BC ∥ AD
АВ = CD; BC = AD
АО = ОC; BО = ОD
О
Свойства прямоугольника
Диагонали прямоугольника равны
Признак прямоугольника
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник
Ромб
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
АВ = BC = CD = AD
АВ ∥ CD; BC ∥ AD
АО = ОC; BО = ОD
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Свойства ромба
Квадрат
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
АВ = BC = CD = AD
АВ ∥ CD; BC ∥ AD
Свойства квадрата
1) Все углы квадрата прямые.
2) Диагонали квадрата равны.
3) Диагонали взаимно перпендикулярны.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Площадь квадрата, прямоугольника
C
B
D
A
a
Теорема
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
Н
Р
Е
М
a
b
a
Теорема
Площадь параллелограмма
C
B
D
A
Н
SABCD = AD · BH
Теорема
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Площадь треугольника
C
B
A
Н
Следствие 1
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
М
К
Р
SABC = ½ AB · CH
SMPK = PM · MK
Площадь трапеции
Теорема
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
В
С
A
Н
D
SABCD = ½ (AD + BC) · BH
Площадь ромба
E
Теорема Пифагора
c
b
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
a
Синус острого угла прямоугольного треугольника
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
c
b
a
α
А
В
С
(1)
Косинус острого угла прямоугольного треугольника
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
c
b
a
α
А
В
С
(2)
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
c
b
a
α
А
В
С
(3)
Котангенс острого угла прямоугольного треугольника
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.
c
b
a
α
А
В
С
(4)
Основное тригонометрическое тождество
α° | 30° | 45° | 60° |
sin α | |||
cos α | |||
tg α | |||
Первый признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Второй признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Третий признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Задание 1. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Задание 2. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Задание 3. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.
Решение: S=(3+7)4=40
Решение: S=(5+5)12=120
Решение: S=1012=120
Задачи
Задание 4. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Задание 5. Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
Решение:
Решение:
Задание 6. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.
Решение:
96
100
Дано: ∆ АВС – п/у, С = 90
АВ = 10, ВС = 6.
Найти: cos A.
Дано: ∆ АВС – п/у, С = 90
АВ = 13, АС = 12.
Найти: tg A.
Дано: ∆ АВС – р/б,
АС = ВС = 10, АВ = 12.
Найти: cos А.
Дано: ∆ АВС – р/б, АС = ВС,
AH – высота, АВ = 10, AH = 8.
Найти: sin А, cos A.
Домашнее задание
Решить задачи:
А) Найдите площадь параллелограмма (рис.1)
Рис.1
Б) В треугольнике ABC угол С прямой, BC = 8, sin A = 0,4 (рис.2). Найдите AB.
Рис.2
2. Повторить темы «Площадь треугольника», «Формула Герона», «Признаки подобия треугольников», «Окружность».
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
