Вводное повторение 9 класс

Повторение материала 8 класса, затронуты темы четырехугольники, параллелограмм его свойства и признаки, трапеция и ее виды.

Геометрия 9 класс Вводное повторение

Геометрия 9 классВводное повторение

Четырёхугольник Четырёхугольники бывают выпуклые и невыпуклые

Четырёхугольник
Четырёхугольники бывают выпуклые и невыпуклые

Четырёхугольник Выпуклые четырёхугольники

Четырёхугольник
Выпуклые четырёхугольники

Выпуклый многоугольник Сумма углов выпуклого n -угольника равна ( n ‒ 2)·180°

Выпуклый многоугольник
Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n ‒ 2)·180°.

Параллелограмм Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

Параллелограмм
Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны
A
C
B
D

АВ ∥ CD; BC ∥ AD

Свойства параллелограмма 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны

Свойства параллелограмма
1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
A
C
B
D

Признаки параллелограмма 1) Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник ‒ параллелограмм

Признаки параллелограмма
1) Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник ‒ параллелограмм.
2) Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник ‒ параллелограмм.
3) Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник ‒ параллелограмм.

Трапеция Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны

Трапеция
Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
основания
боковые стороны

Виды трапеций прямоугольная равнобедренная

Виды трапеций
прямоугольная
равнобедренная

Прямоугольник Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые

Прямоугольник
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые
A
C
B
D

А=В=С=D=90°
АВ ∥ CD; BC ∥ AD
АВ = CD; BC = AD
АО = ОC; BО = ОD

Свойства прямоугольника Диагонали прямоугольника равны

Свойства прямоугольника
Диагонали прямоугольника равны
Признак прямоугольника
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник

Ромб Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны

Ромб
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

АВ = BC = CD = AD
АВ ∥ CD; BC ∥ AD
АО = ОC; BО = ОD

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Свойства ромба

Квадрат Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны

Квадрат
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

АВ = BC = CD = AD
АВ ∥ CD; BC ∥ AD

Свойства квадрата
1) Все углы квадрата прямые.
2) Диагонали квадрата равны.
3) Диагонали взаимно перпендикулярны.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Площадь квадрата, прямоугольника
C
B
D
A
a
Теорема
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
Н
Р
Е
М
a
b
a

Теорема Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту

Теорема
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
Площадь параллелограмма
C
B
D
A
Н
SABCD = AD · BH

Теорема Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту

Теорема
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Площадь треугольника
C
B
A
Н
Следствие 1
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
М
К
Р
SABC = ½ AB · CH
SMPK = PM · MK

Площадь трапеции Теорема Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

Площадь трапеции
Теорема
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
В
С
A
Н
D
SABCD = ½ (AD + BC) · BH

Площадь ромба E

Площадь ромба

Теорема Пифагора c b В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Теорема Пифагора
c
b

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Синус острого угла прямоугольного треугольника

Синус острого угла прямоугольного треугольника

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

c
b
a

А
В
С

(1)

Косинус острого угла прямоугольного треугольника

Косинус острого угла прямоугольного треугольника

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

c
b
a

А
В
С

(2)

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

c
b
a

А
В
С

(3)

Котангенс острого угла прямоугольного треугольника

Котангенс острого угла прямоугольного треугольника

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

c
b
a

А
В
С

(4)

Основное тригонометрическое тождество α° 30° 45° 60° sin α cos α tg α

Основное тригонометрическое тождество

α°	30°	45°	60°
*sin α*
*cos α*
*tg α*

Первый признак подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Второй признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Третий признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Задание 1. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке

Задание 1. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Задание 2. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Задание 3. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

Решение: S=(3+7)4=40

Решение: S=(5+5)12=120

Решение: S=1012=120

Задачи

Задание 4. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке

Задание 4. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 5. Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
Решение:
Решение:

Задание 6. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100

Задание 6. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.
Решение:
96
100

Дано: ∆ АВС – п/у,  С = 90

Дано: ∆ АВС – п/у, С = 90
АВ = 10, ВС = 6.

Найти: cos A.

Дано: ∆ АВС – п/у,  С = 90

Дано: ∆ АВС – п/у, С = 90
АВ = 13, АС = 12.

Найти: tg A.

Дано: ∆ АВС – р/б, АС = ВС = 10,

Дано: ∆ АВС – р/б,
АС = ВС = 10, АВ = 12.

Найти: cos А.

Дано: ∆ АВС – р/б, АС = ВС ,

Дано: ∆ АВС – р/б, АС = ВС,
AH – высота, АВ = 10, AH = 8.

Найти: sin А, cos A.

Домашнее задание Решить задачи:

Домашнее задание
Решить задачи:
А) Найдите площадь параллелограмма (рис.1)
Рис.1
Б) В треугольнике ABC угол С прямой, BC = 8, sin A = 0,4 (рис.2). Найдите AB.
Рис.2
2. Повторить темы «Площадь треугольника», «Формула Герона», «Признаки подобия треугольников», «Окружность».

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

18.10.2023