Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

ПЛАН­КОНСПЕКТ УРОКА  Тема: «Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя  под знак корня»    изучение     правил   преобразований   с     квадратными   корнями Цель   урока: (вынесение множителя за знак корня и внесение множителя под знак корня), и умение применять их в простейших случаях. Задачи: Образовательные:  обеспечить в ходе урока усвоение умений выносить множитель из­под знака  корня и вносить множитель под знак корня;  провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения  для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на  более высокий уровень Развивающие:  развивать внимание, логическое мышление, память, наблюдательность,  сообразительность;   приёмы сравнения, умение анализировать, делать выводы,  развивать математическую речь,   Развить познавательную активность, положительную мотивацию к предмету.  Развивать потребности к самообразованию Воспитательные:  содействовать формированию коммуникативного опыта;  доброжелательности, взаимопомощи, сотрудничества;   содействовать формированию потребности в познании, интереса к  математике как к науке;  содействовать формированию умения адекватно   оценивать собственные  достижения;   Планируемые результаты в направлении личностного развития: ­ уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной  речи, понимать смысл поставленной задачи; ­ уметь осознавать и понимать личную ответственность за будущий результат; в метапредметном направлении: ­уметь  использовать математическую терминологию; ­ уметь использовать эталон для самопроверки; ­ уметь воспринимать устную речь; в предметном направлении: 1 ­ владеть математическими знаниями и умениями, необходимыми для  продолжения образования; ­ уметь использовать математическую терминологию; ­уметь  применять теоремы о квадратных корнях для вычисления значений  выражений, содержащих квадратные корни. Тип урока: урок изучения нового материала. Формы работы с учащимися: фронтальная, индивидуальная, групповая, с  использованием ЭОР. Методы и технологии, используемые на уроке:  проблемно­поисковые, ИКТ,  дифференцированные, групповые, разноуровневые , игровые  Оборудование: компьютер, проектор. Дидактические средства: рабочая тетрадь, раздаточный материал (цветные  кружки, памятки, карточки). Базовый учебник: « Алгебра» 8 класс, Макарычев Н.Ю., Миндюк Н.Г. и др.,  издательство « Просвещение», 2014г. Ресурсное обеспечение:  1. мультимедийный проектор; 2.экран; 3.компьютер. Математика сложна­ Это знает каждый. Только всем она нужна  Её знанье важно. Если хочешь чтоб успех Рядом шёл по жизни, Ты решай не меньше всех,  будет всё отлично!                                          План урока 1. Организационный момент 2. Актуализация знаний. 3. Усвоение нового материала. 4. Первичная проверка понимания. 5. Закрепление знаний, отработка умений. 6. Проверка усвоения темы. 7. Домашнее задание 8. Подведение итогов. Рефлексия. 2 Ход урока Девиз урока: Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.                                                                                                        Р.  Декарт. I. Организационный момент.            Приветствие учащихся и гостей.           Древнегреческий математик Фалес говорил:              ­ Что есть больше всего на свете? – Пространство.              ­ Что быстрее всего? – Ум.              ­ Что мудрее всего? – Время.              ­ Что приятнее всего? – Достичь желаемого.               Хочется,   чтобы   каждый   из   вас   на   сегодняшнем   уроке   достиг   желаемого  результата. Прежде   чем   приступить   к   новой   теме   урока,   давайте   вспомним   с   вами пройденный материал. 2.Подготовка к активной учебно­познавательной деятельности Образовательные задачи этапа:  обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся;   актуализация опорных знаний и умений;  создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока.  Формы организации обучения – фронтальная.  Методы обучения – репродуктивный. Актуализация знаний Устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на  21,1 2 2 2             10000   81,0       )7,6( основе систематизации знаний. Подготовка класса  к изучению нового материала. Вычислить:  )8,3( 4  5 2 2  200   3 12           152  ­ 15       104  +  38 36 ,0 0001 12  25  16  36,0 04,0  10  4,6 300 3 «Установи  соответствие» 1) Соедини линиями выражения, соответствующие друг другу.  ∙                                           20       ( )²                                                                                                                                                                     ∙           а                   ( )²                                                             «Найди ошибку»   64 =8   (верно)                                0 =0     (верно)                                      16 = 25 16 25    ( ошибка)          1 25 =  1 5  (ошибка)                              400 =20 (верно)      *10 90 =900  (ошибка)                         82 = 8   (ошибка)                        121a =11а2   (верно) 4                                                         «  Представьте» 1) …числа в виде произведения таких множителей, чтобы один из них являлся  квадратом рационального числа. 125;  72; 27; 8; 75 2)…. числа в виде арифметического корня: 3, 11, 4, 15, 2. « Сравните» ( что больше?):   а)   25   и   16 ;                                    б)   г)  ;                                       36   и   35 3,8   и   2,8 ;                                        в) 7 и    50 ; 4 Сравнить:  72  и  27  Как можно это сделать?      Решение этой проблемы находим  при изучении новой темы. 3.Усвоение нового материала Образовательные задачи этапа: организация деятельности учащихся по выводу алгоритма вынесения множителя за знак корня и внесение множителя под знак корня; восприятие, осмысление, первичное запоминание способа действий. Формы организации обучения – индивидуальная, групповая.  Методы обучения – продуктивный, частично­поисковый.        Вопрос учителя о сходстве и различиях в записанных выражениях. Ответ. В первом столбике нет множителей перед корнями, а во втором ­ есть  множитель. Можно будет сравнить, если будет единая запись. Учитель подводит детей к формулировке темы урока. Дети формулируют тему  урока и записывают в тетрадь. Вместе с учителем ставят задачи урока: 1) Научиться выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак  корня. 2)Развивать логическое мышление, вычислительные навыки и Сообразительность, стремление к познанию нового,      3) Воспитывать ответственность, самостоятельность, культуру речи. Учитель объясняет, что сегодня ученики узнают два преобразования. Поэтому для  удобства надо разделить полстраницы пополам. И оставить строку для названия  преобразований. Учитель: В левом столбце упростите  72 . Каким образом можно представить  подкоренное выражение?  Ученики работают по условию –«подумай – запиши –  обсуди в команде».  В ходе фронтальной беседы учитель с учениками перебирают возможные варианты разложения числа 72. Обсуждают, какое из разложений удобно. Решают пример,  обосновывая каждый шаг.  Появляется запись                                                                        . Сравнивают подкоренные   выражения в начале примера и в конце. Делают вывод, что упростили подкоренное  выражение. Повторяют шаги.   Один из учеников у доски пробует таким же образом упростить  название данного преобразования.  ? Обсуждают   26 236  36 72 2 6 2 5 Формулируют алгоритм вынесения множителя из­под корня. В это время алгоритм появляется на экране.            Алгоритм ВЫНЕСЕНИЯ МНОЖИТЕЛЯ ИЗ­ПОД ЗНАКА КОРНЯ: 1) Представим подкоренное выражение в виде произведения таких  множителей, чтобы из одного можно было бы извлечь квадратный корень. 2) Применим теорему о корне из произведения. 3) Извлечем корень Запишем данное преобразование и в буквенном виде: Если а  =  a                                      27  9*3  9*3  33 80  5*16  5*16  54 После этого переходят ко второй колонке. Определяют, какое там будет  преобразование. Решают пример – представить в виде корня . Обсуждают  27 способ решения. Применяют этот способ для примера  алгоритм, в ходе повторения шагов. Появляется алгоритм. . Формулируют  Алгоритм ВНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ПОД ЗНАК КОРНЯ 1) Представим число, стоящее перед корнем в виде арифметического  квадратного корня. 2) Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из  произведения подкоренных выражений.. 3) Выполним умножение под знаком корня. Пример.     Запишем данное преобразование в буквенном виде:  Если а . 4.Первичная проверка понимания.  Образовательные задачи этапа: установление правильности и осознанности  усвоения алгоритма вынесения множителя за знак корня. Форма организации обучения – фронтальная.  Метод обучения – репродуктивный. 6 Учитель раздает листочки, на которых записаны алгоритмы, и приведены  примеры, которые решали. Ученики читают хором каждый алгоритм. Алгоритм Вынести множитель из­под корня 1. Разложить подкоренное выражение на  множители удобным способом.    2. Применить теорему «корень из  произведения». 3. Извлечь корень. Внести множитель под корень 1. Число, стоящее перед корнем,  представить в виде корня. 2. Применить теорему «произведение  корней». 3. Выполнить умножение под знаком  корня. 5.Закрепление знаний, отработка умений    .            (доска, проектор)            Работа в парах. Сравнение по эталону.   (За каждое правильное задание 1 балл)            1)  № 407 (г,д,),  № 410 (а,в), № 414 (а,в)         2). Расшифруй слово        Найди соответствие и составь слово 20 27 192 55 1 3 27 98 200 52 38 3 33 27 р д и а а 125 к 10 2 л Получилось слово ­ радикал Немного истории. • Радикал  в переводе Radix­ имеет два значения: сторона и корень. Греческие  математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по  его данной величине (площади)» 7 • Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики  обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R.  В XV веке Н.Шюке писал R212 вместо  212 • • Название «радикал» связано с термином «корень»: по­латыни корень – radix (он же редис – корнеплод). Также слово «радикальный» в русском языке является   синонимом   слова   «коренной».   Происхождение   же   символа связывают с написанием латинской буквы r. • Радикальные изменения, те. коренные изменения. 3) Попробуйте  отгадать, кто из ученых впервые ввел знак  арифметического квадратного корня.  Найди наибольшее числовое значение ­ получишь ответ. Б. Паскаль –  Р. Декарт –  62 24 П.Ферма – Х. Рудольф –  29 3 Правильный ответ – Р. Декарт Рене Декарт французский дворянин, в 1629 г. переселился в Голландию. Воин, математик, философ, физиолог, мыслитель. Декарт – математик:   заложил основы аналитической геометрии.   Ввел буквенные обозначения в алгебру   x2,  y3,   a + b и т.д.  Ввёл Декартовы координаты, определяющие функцию переменной величины.  Ввёл в 1637 г  современный  знак            радикала  Разработал   общий   геометрический   способ   решения   уравнений   3,   4,   5,   6 степеней.          Декарт – физик:       Дал понятие импульса силы.       Ввел понятие рефлекса (дуга Декарта).       Высказал закон сохранения количества   движения.       6)  Проверка усвоения темы  Разноуровневая самостоятельная работа (на листочках)   1 уровень «3» ­ закончите вынесение множителя из­под знака корня 8 ) а б ) ) в   ... 2*49 100  7* 2*49 ...   ...  98 700 125 ­ закончите внесение множителя а б в  37) 24) 32) а   ...  3*49  2*16  ... 3*49  ... 2 уровень «4» ­ сравните значения выражений )а 20  и   ;53           20 52)б   и   .23            52                                      3 уровень «5» 23 ­ расположите в порядке возрастания числа ,33    ,62    ,29    .24 33 62 24 7.Домашнее задание. Образовательные задачи этапа: обеспечение понимания цели,  содержания и способов выполнения домашнего задания. Форма организации обучения – фронтальная.  Метод обучения – репродуктивный. П.18  № 407 (а,в,д,ж), 410(б,д,е), 414 (в,г) Дополнительное задание. За вашу сегодняшнюю работу предлагаю вам басню на размышление: Мартышка – апельсинов продавщица, Приехав как­то раз к себе на дачу, Нашла там с радикалами задачу. Но сосчитать не в силах стройный ряд, Разбрасывать их стала все подряд, 9 И молвила: “Что толку в той задаче,  Коль из неё не слепишь новой дачи!” Мы верим всё же, что мартышки мненье ­ Не истина для тех, кто знает толк в ученье. И просим вас, девчонки и мальчишки, Решить задачу на хвосте мартышки. ( )  (?)  8.Подведение итогов урока Образовательные задачи этапа:   анализ и оценка работы учащихся на уроке;  формулировка учащимися итогов урока: достижение цели, освоение способа  вынесения множителя за знак корня. Форма организации обучения – фронтальная, индивидуальная.  Метод обучения – репродуктивный.      Учитель: ­ С какими преобразованиями вы познакомились на уроке?                     Ребята, какую цель вы для себя ставили на урок?                 Достигли ли вы её?  . Рефлексия. Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь  своими  мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).   Трудным ли для тебя был материал урока?  На каком из этапов урока было труднее всего, легче всего?  Что нового ты узнал на уроке? Чему научился?  Работал ли ты на уроке в полную меру сил?  Как эмоционально ты чувствовал себя на уроке? Оцени свою работу на уроке                                   10 Обратите внимание! Еще известный писатель Максим Горький сказал:   «Где отсутствует точное знание, там действуют догадки,   а из десяти догадок  девять – ошибки.» Думайте и применяйте свои знания! Математики шутят! Известный польский математик Штейнгауз шутливо утверждал, что  существует закон «Математик это сделает лучше».          А именно, если поручить незнакомую работу двум людям, то  результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше.                          Поэтому…..  Изучайте математику.  Развивайте свой ум и внимание.  Воспитывайте волю и настойчивость.  Никогда не останавливайтесь на достигнутом. А эти качества нужны всем без исключения: и врачу, и художнику, и  менеджеру, и строителю. - Спасибо за урок, желаю вам дальнейших успехов в освоении трудной, но интересной науки под названием математика! 1. Афанасьева Т. Л., Топилина Л. А. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по  учебнику Макарычева Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешкова К. И., Суворовой С. Б.  Волгоград: Издательство «Учитель», 2005 Литеатура 2. Кузнецова Л. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Колесникова Т. В., Рослова  Л. О. ГИА выпускников 9 классов в новой форме. Математика. 2011/ ФИПИ –  М.: Интеллект – центр, 2011 3. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Под редакцией  С. А. Теляковского. Алгебра. Учебник для 8 класса. – М.: Просвещение. 1998. 11