Представлена разработка урока-повторения по теме "Обратная пропорциональность". В результате проведения данного урока ученики повторили понятие обратной пропорциональности, правила построения графика, сформулировали свойства обратной пропорциональности, а также получили представление о том, как грамотно читать график обратной пропорциональности и как строить его.
Тазетдинова А.Н.
РАЗРАБОТКА УРОКА
ПО ТЕМЕ
СВОЙСТВА ОБРАТНОЙ
ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ
8 КЛАССЦели:
Повторить понятие обратной пропорциональной зависимости, её график и
связь между коэффициентом к и расположением графика;
Рассмотреть свойства обратной пропорциональности.
Оборудование:
Плакаты с изображением графика обратной пропорциональности;
Карточки с заданием для самостоятельной работы.ХОД УРОКА
Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами повторим понятие обратной
пропорциональной зависимости, её график и рассмотрим свойства прямой
пропорциональности.
Для начала напишем математический диктант:
1. Закончите предложение: «Обратной пропорциональностью называется
функция …».
2. Как определить,
является ли
зависимость
обратной
пропорциональностью?
3. Какой формулой можно задать обратную пропорциональность?
4. Какие значения может принимать коэффициент к?
3 .
5. Постройте (схематично) график функции
x
y
Листочки с диктантами сдаём, учитель зачитывает правильные ответы.
Демонстрируется плакат, на котором изображён график функции
y
4 .
x
ВОПРОСЫ:
1. Пользуясь графиком, определите значение коэффициента к.
2. В каких четвертях расположены ветви графика?
3. Какой вывод можно сделать о зависимости расположения графика функции
y от знака коэффициента к?
k
x
4. Пользуясь графиком, найдите значения у, соответствующие значениям х
= 1, х = 2, х = 1,5.
5. Пользуясь графиком, найдите значения х, соответствующие значениям у
= 1, у = 2, у = 4.
6. На графике функции
13 есть точка А(13; 1). Какие ещё точки этого
графика можно указать без вычислений? Как расположены эти точки?
(симметрично относительно начала координат).
x
y
7. Какова область определения обратной пропорциональной зависимости?8. Постройте график функции
y
1 . Можно ли, и как, пользуясь данным
x
графиком, построить графики функций
y
;
y
3
x
3
x
?
Последнее задание позволяет на основе сравнения выражений подметить
закономерность в расположении графиков функций. Кроме того, оно носит
пропедевтический характер по отношению к теме «Квадратичная функция», где
рассматривается аналогичная связь между графиками функций у = ах² и у = х².
Следующий этап – самостоятельная работа исследовательского характера.
Для проведения работы класс делится на группы по 45 человек.
СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1.
2.
3.
4.
7.
5.
а)
6.
Установите, являются ли зависимости
y
1 и
2
x
y
1
2
x
,
y
2 и
x
2
x
1
2
x
функциями.
y
Постройте в одной системе координат графики зависимостей
y
y
y
y
,
,
.
,
1
2
x
2
x
2
x
Определите, при каких значениях х значения функции положительны,
отрицательны?
Определите, есть ли связь между значениями функции при одинаковых
значениях аргумента?
Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций:
k
.
x
2 , в)
1 и
2 и
y и
б)
1
x
2
k
x
2
y
x
y
y
x
y
x
y
,
характеризующие обратную
Пользуясь построенными графиками, установите, есть ли связь между
изменениями значений аргумента и значений функции?
Выберите истинные предложения,
пропорциональную зависимость:
Большему значению х соответствует большее значение у;
Большему значению х соответствует меньшее значение у;
Всем значениям х соответствуют одинаковые значения у;
При к > 0 большему значению х соответствует большее значение у;
При к > 0 большему значению х соответствует меньшее значение у;
При к < 0 большему значению х соответствует большее значение у;
При к < 0 большему значению х соответствует меньшее значение у на
каждом из интервалов (; 0) и (0; );
При к < 0 большему значению х соответствует меньшее значение у;
При к < 0 большему значению х соответствует большее значение у на
каждом из интервалов (; 0) и (0; ).8.
Сформулируйте окончательный вывод о зависимости изменения
значений функции
y от значений х.
k
x
По окончании работы каждая группа сообщает свои результаты, и в итоге
формулируются следующие свойства обратной пропорциональности:
1. Область определения функции – вся числовая прямая, кроме 0.
2. При к > 0 функция принимает положительные значения при
положительных значениях аргумента; отрицательные – при
отрицательных значениях аргумента.
При к < 0 функция принимает положительные значения при
отрицательные – при
отрицательных значениях аргумента;
положительных значениях аргумента.
3. При к > 0 большему значению аргумента соответствует меньшее
значение функции на каждом из интервалов (; 0) и (0; ).
При к < 0 большему значению аргумента соответствует большее
значение функции на каждом из интервалов (; 0) и (0; ).
4. График функции симметричен относительно начала координат.
5. Графики функций
симметричны относительно оси
y и
y
абсцисс.
k
x
k
x
Для закрепления сформулированных свойств учащимся предлагается
следующее задание:
По графику функции определите знак к:
у у у
0 х 0 х 0 х
f
Две величины
и
m связаны обратной пропорциональной
зависимостью, причём известна одна пара их значений (1; 2). В каких
координатных четвертях расположен график зависимости? Постройте
его. Найдите область определения функции
y
36
(
и
x
2
)1
(
x
)1
2
постройте её график.
Является ли обратной пропорциональностью сумма, разность,
произведение и частное двух обратных пропорциональных
зависимостей?
Задание на дом:
1. п. 58,
2. № 107 – 109.
3. Решите уравнение
4. Найдите область определения и постройте график функции
1 х² = 0.
x
y
2(
2
x
)
16
2(
.
2
x
)
ИТОГ УРОКА
Учащиеся повторили понятие обратной пропорциональной
зависимости, её график;
Учащиеся самостоятельно сформулировали свойства обратной
пропорциональности;
Учащиеся получили представление о том, как читать график обратной
пропорциональности и как строить его.