Разработка урока по теме "Обратная пропорциональность"

Тазетдинова А.Н. РАЗРАБОТКА  УРОКА ПО ТЕМЕ СВОЙСТВА  ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ 8 КЛАСС Цели:  Повторить понятие обратной пропорциональной зависимости, её график и связь между коэффициентом к и расположением графика;  Рассмотреть свойства обратной пропорциональности. Оборудование:  Плакаты с изображением графика обратной пропорциональности;  Карточки с заданием для самостоятельной работы. ХОД  УРОКА Здравствуйте,   ребята!   Сегодня   мы   с   вами   повторим   понятие   обратной пропорциональной   зависимости,   её   график   и   рассмотрим   свойства   прямой пропорциональности. Для начала напишем математический диктант: 1. Закончите   предложение:   «Обратной   пропорциональностью   называется функция …». 2. Как   определить,   является   ли   зависимость   обратной пропорциональностью? 3. Какой формулой можно задать обратную пропорциональность? 4. Какие значения может принимать коэффициент к? 3 . 5. Постройте (схематично) график функции   x y Листочки с диктантами сдаём, учитель зачитывает правильные ответы. Демонстрируется плакат, на котором изображён график функции   y 4 . x ВОПРОСЫ: 1. Пользуясь графиком, определите значение коэффициента к. 2. В каких четвертях расположены ветви графика? 3. Какой вывод можно сделать о зависимости расположения графика функции y    от знака коэффициента к? k x 4. Пользуясь графиком, найдите значения у, соответствующие значениям       х = 1,  х = 2, х = ­1,5. 5. Пользуясь графиком, найдите значения х,   соответствующие   значениям   у = 1,  у = ­2,  у = 4. 6. На графике функции   13    есть точка А(13; 1). Какие ещё точки этого графика   можно   указать   без   вычислений?   Как   расположены   эти   точки? (симметрично относительно начала координат). x y 7. Какова область определения обратной пропорциональной зависимости? 8. Постройте график функции   y 1 .   Можно ли, и как, пользуясь данным x графиком, построить графики функций  y  ; y  3 x 3 x ? Последнее   задание   позволяет   на   основе   сравнения   выражений   подметить закономерность   в   расположении   графиков   функций.   Кроме   того,   оно   носит пропедевтический характер по отношению к теме «Квадратичная функция», где рассматривается аналогичная связь между графиками функций у = ах² и   у = х². Следующий этап – самостоятельная работа исследовательского характера. Для проведения работы класс делится на группы по 4­5 человек. СОДЕРЖАНИЕ   САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ  РАБОТЫ 1. 2. 3. 4. 7. 5.            а)  6. Установите, являются ли зависимости  y 1   и  2 x y  1 2 x  ,     y 2   и x 2 x 1 2 x    функциями. y Постройте   в   одной   системе   координат   графики   зависимостей y     y y y  , , . , 1 2 x  2 x 2 x Определите, при каких значениях  х  значения функции положительны, отрицательны? Определите, есть ли связь между значениями функции при одинаковых значениях аргумента? Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций:  k  . x 2 ,  в)   1  и  2  и  y   и     б)   1 x 2  k x 2 y x y y x y x y ,   характеризующие   обратную Пользуясь построенными графиками, установите, есть ли связь между изменениями значений аргумента и значений функции? Выберите   истинные   предложения, пропорциональную зависимость:  Большему значению х соответствует большее значение у;  Большему значению х соответствует меньшее значение у;  Всем значениям х соответствуют одинаковые значения у;  При к > 0 большему значению х соответствует большее значение у;  При к > 0 большему значению х соответствует меньшее значение у;  При к < 0 большему значению х соответствует большее значение у;  При к < 0 большему значению х соответствует меньшее значение у на каждом из интервалов (­; 0) и (0; );  При к < 0 большему значению х соответствует меньшее значение у;  При  к < 0 большему значению  х  соответствует большее значение  у  на каждом из интервалов (­; 0) и (0; ). 8. Сформулируйте   окончательный   вывод   о   зависимости   изменения значений функции  y    от значений х. k x По окончании работы каждая группа сообщает свои результаты, и в итоге формулируются следующие свойства обратной пропорциональности: 1. Область определения функции – вся числовая прямая, кроме 0. 2. При  к  >   0   функция   принимает   положительные   значения   при положительных   значениях   аргумента;   отрицательные   –   при отрицательных значениях аргумента.  При  к  <   0   функция   принимает   положительные   значения   при   отрицательные   –   при отрицательных   значениях   аргумента; положительных значениях аргумента. 3. При  к  >   0   большему   значению   аргумента   соответствует   меньшее значение функции на каждом из интервалов (­; 0) и (0; ).              При к < 0 большему значению аргумента соответствует большее значение функции на каждом из интервалов (­; 0) и (0; ). 4. График функции симметричен относительно начала координат. 5. Графики   функций        симметричны   относительно   оси y    и   y абсцисс. k x k x Для   закрепления   сформулированных   свойств   учащимся   предлагается следующее задание:  По графику функции определите знак к: у                                        у                                     у        0              х                       0           х                       0              х        f   Две   величины     и    m  связаны   обратной   пропорциональной зависимостью, причём известна одна пара их значений (1; 2). В каких координатных четвертях расположен график зависимости? Постройте его.  Найдите   область   определения   функции   y    36  (   и x  2 )1 ( x  )1 2 постройте её график.  Является   ли   обратной   пропорциональностью   сумма,   разность, произведение   и   частное   двух   обратных   пропорциональных зависимостей? Задание на дом:  1. п. 5­8,  2. № 107 – 109. 3. Решите уравнение  4. Найдите   область   определения   и   постройте   график   функции 1  ­ х² = 0. x y  2(  2 x ) 16  2( .  2 x ) ИТОГ   УРОКА  Учащиеся   повторили   понятие   обратной   пропорциональной зависимости, её график;  Учащиеся   самостоятельно   сформулировали   свойства   обратной пропорциональности;  Учащиеся получили представление о том, как читать график обратной пропорциональности и как строить его.