Выступление на РМО по теме: "Внеклассная работа - одна из форм индивидуализации обучения математике и развития интереса к предмету"

Учитель математики: Каптилова В.А.

ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ

    Индивидуализация обучения связана с повышением эффективности обучения. Недостаточная индивидуализация учебной работы школьников препятствует оптимальному развитию их способностей, влечёт за собой снижение уровня знаний.

  Индивидуализация обучения математике предполагает  обязательную дифференциацию, которую следует понимать как всестороннюю доступность и результативность обучения для всех учащихся и для каждого из них в отдельности.

    Индивидуализация обучения математике не означает отказ от коллективной деятельности учащихся в процессе обучения; она означает лишь органическое единство индивидуальной и коллективной учебной деятельности школьников.

    Основными целями индивидуализации обучения любому учебному предмету, и в частности математике, следует считать:

1.     развитие и использование в обучении индивидуальных качеств личности школьника;

2.     развитие и использование в обучении познавательных интересов каждого школьника;

3.     развитие и использование в обучении интеллектуальных способностей и талантов каждого школьника;

4.     оптимальное развитие способностей к обучаемости у каждого школьника;

5.     подготовка к сознательному выбору профессии;

6.     развитие у каждого школьника навыков самостоятельной учебной деятельности.

    В связи с этим учителю математики необходимо хорошо изучить каждого своего ученика с точки зрения уровня знаний, обучаемости, действенности интересов и способностей.

ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА – ОДНА ИЗ ФОРМ ИНДИВИДУАЛИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

    Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

   Требования, предъявляемые программой по математике, школьными учебниками и сложившейся методикой обучения, рассчитаны на так называемого «среднего» ученика. Однако уже с первого класса начинается резкое расслоение коллектива учащихся: на тех, кто легко и с интересом усваивает программный материал по математике, на тех, кто добивается при изучении математики лишь удовлетворительных результатов, и тех, кому успешное изучение математики даётся с большим трудом.

       Наряду с решением основной задачи встаёт вопрос о таком изучении математики, которое предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, связанные с математикой, подготовку к обучению после окончания средней школы в средних и высших учебных заведениях.

      Всё это приводит к необходимости индивидуализации обучения математике, одной из форм которой является внеклассная работа.

 Под внеклассной работой по математике понимаются необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время.

  Различают два вида внеклассной работы по математике:

·        работа с учащимися, отстающими от других в изучении программного материала (дополнительные внеклассные занятия);

·        работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный, по сравнению с другими, интерес и способности (собственно внеклассная работа в традиционном понимании смысла этого термина).

Остановимся на втором виде внеклассной работы, который отвечает следующим основным целям:

·        пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и её приложениям;

·        расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу;

·        оптимальное развитие математических способностей у учащихся и привитие им определённых навыков научно- исследовательского характера;

·        воспитание высокой культуры математического мышления;

·        развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой;

·        расширение и углубление представлений учащихся о практическом и прикладном значении математики;

·        воспитание у учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной работой;

·        установление более тесных деловых контактов между учителем и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов учащихся;

·        создание актива, способного оказать учителю помощь в организации эффективного обучения математике всего коллектива класса (помощь в занятиях с отстающими учениками, в пропаганде математических знаний среди других учащихся).

  Между учебно-воспитательной работой, проводимой на уроках, и внеклассной работой существует тесная взаимосвязь: учебные занятия, развивая у учащихся интерес к знаниям, содействуют развёртыванию внеклассной работы, и, наоборот, внеклассные занятия, позволяющие учащимся применить знания на практике, расширяющие и углубляющие эти знания, повышают успеваемость учащихся и их интерес к учению. Однако внеклассная работа не должна дублировать учебную работу, иначе она превратится в обычные дополнительные занятия.

   В практике существуют следующие формы проведения внеклассной работы с учащимися, особо интересующимися математикой:

·        математические кружки;

·        элективные курсы;

·        внеклассное чтение математической литературы; математические рефераты и сочинения;

·        математические  олимпиады;

·        школьный математический уголок;

·        устный математический журнал;

·        составление математического календаря и ведение математического словаря;

·        математические экскурсии;

·        моделирование;

·        Онлайн олимпиады, викторины, конкурсы;

·        Недели (декады, месячники) математики.

Математический кружок

1.      Математический кружок – одна из наиболее действенных и эффективных форм внеклассных занятий, по сравнению с уроками дающая больше возможностей для учёта индивидуальных особенностей учащихся, имеющая целью развитие разносторонних математических интересов и способностей учащихся.  В  основе кружковой работы лежит принцип строгой добровольности. Обычно кружковые занятия организуются для хорошо успевающих учащихся. Однако следует иметь в виду, что иногда и слабоуспевающие учащиеся изъявляют желание участвовать в работе математического кружка и нередко весьма успешно занимаются там; учителю математики не следует этому препятствовать. Конечно, наличие таких учащихся среди членов математического кружка затрудняют работу учителя, однако путём индивидуализации заданий, предлагаемых кружковцам преподавателем, можно в некоторой степени ослабить эти трудности. Необходимо лишь более внимательно отнестись к таким детям, постараться укрепить имеющиеся у них ростки интереса к математике. Главное – сохранить массовый характер кружковых занятий по математике, являющийся следствием доступности посещения кружковых занятий всеми желающими.

    Уже при организации математического кружка необходимо заинтересовать учащихся, показать им, что работа в кружке не является дублированием классных занятий, чётко сформулировать цели и раскрыть характер предстоящей работы.

  На первом занятии кружка надо наметить основное содержание работы, выбрать старосту кружка, договориться с учащимися о правах и обязанностях члена кружка, составить план работы и распределить поручения за те или иные мероприятия (выпуск математической стенной газеты, ведение документации кружка и т.п.).

    Занятия кружка целесообразно проводить один раз в неделю, выделяя на каждое занятие по одному часу. К организации работы кружка целесообразно привлекать самих учащихся (поручать им подготовку небольших сообщений по изучаемой теме, подбор задач и упражнений по конкретной теме, подготовку справок исторического характера, изготовление моделей и рисунков к данному занятию и т.д.). На занятиях кружка учитель должен создать «атмосферу» свободного обмена мнениями и активной дискуссии.

  Тематика кружковых занятий по математике весьма разнообразна, в тематике кружковых занятий должны быть вопросы, связанные с историей математики, жизнью и деятельностью российских и зарубежных известных математиков. Кружковцы изучают биографии математиков, внесших большой вклад в развитие тех вопросов, о которых говорится на занятиях. Кроме того, решаются задачи на сообразительность, развитие логического мышления, занимательные задачи.

    Например, если задача кружка – расширить знания учащихся о числах, то тематика заседаний может быть такова:

1.     История развития понятия числа.

2.     Происхождение нумерации.

3.     Пифагоровы числа.

4.     Как люди научились считать.

5.     Числа и цифры.

6.     Простые числа. Что мы знаем и чего не знаем о них.

7.     Происхождение некоторых математических терминов.

8.     Меры времени.

9.     Числовые великаны и числовые лилипуты.

10. В лабиринте чисел.

На каждом заседании кроме сообщения на одну из перечисленных тем решаются задачи-шутки, головоломки, софизмы с числами, числовые ребусы, числовые фокусы, проводятся игры «Весёлый счёт», «Быстрый счёт», «Угадывание задуманного числа», «Угадывание возраста» и т.д.  

Ориентировочный план внеклассной работы в 5 классе

   На некоторых занятиях кружка можно провести десятиминутки, посвящённые учёным, математические дарования которых проявились в детстве.

  Кружковую работу целесообразно проводить в 5-8 классах, а 9-11 классах – факультативные занятия. Учитывая возрастные особенности учащихся, особенно 5,6 классов, нужно стремиться сделать внеклассную работу массовой, достаточно разнообразной и занимательной, уделяя особое внимание поощрениям учеников. Хорошими помощниками учителя в организации внеклассных занятий с учащимися 5 -8 классов могут быть старшеклассники.

2.     Элективные курсы по математике

      Среднее (полное) общее образование – завершающая ступень общего образования, призванная обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся. Эти функции определяют направленность целей на формирование социально грамотной и социально мобильной личности, осознающей свои гражданские права и обязанности, ясно представляющих себе потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути. Эффективная реализация указанных целей возможна при введении профильного обучения, которое является «системой специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательных школ, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, в том числе с учётом реальных потребностей рынка труда, … отработки гибкой системы профилей и кооперации старшей ступени школы с учреждениями начального, среднего и высшего профессионального образования» (Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года).

    Наряду с решением основной задачи, заключающейся в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, элективный курс предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанных с математикой.

     Переход к профильному обучению постепенный. Этому способствуют элективные курсы – обязательные курсы по выбору учащихся из компонента общеобразовательного учреждения, входящие в состав профиля обучения.

     Целью элективных курсов  в системе профильного образования является ориентация на индивидуализацию обучения и социализацию учащихся, на подготовку к осознанному и ответственному выбору будущей профессиональной деятельности.

     Элективные курсы, как составная часть предпрофильной подготовки, выполняют несколько функций:

ü «надстройки» профильного курса, когда такой дополненный профильный курс становится в полной мере углублённым;

ü расширяют содержание одного из базисных курсов, изучение которого осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет получить дополнительную подготовку для сдачи ЕГЭ по выбранному предмету;

ü      способствуют удовлетворению познавательных интересов в различных областях деятельности человека.

Требования к содержанию и методике изучения ЭК:

·        актуальная личностная и социально значимая тематика;

·        поддержка базовых или профильных курсов;

·        опора на методы и формы организации обучения, отвечающие образовательным потребностям учащихся и адекватные будущей профессиональной деятельности учащихся;

·        включение учащихся в теоретически обоснованную практическую деятельность, соответствующую профилю обучения;

·        обеспечение формирования и развития общеучебных умений и навыков.

 Наряду с решением основной задачи, заключающейся в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, элективный курс предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанных с математикой.

    В соответствии с целями и задачами профильного обучения элективные курсы подразделяются на несколько видов.

Виды  элективных  курсов

1.     Предметно-ориентированные (пробные).

Образовательные задачи:

·        дать ученику возможность реализовать свой интерес к избранному предмету;

·        определить готовность и способность ученика к освоению выбранного предмета на повышенном уровне;

·        помочь ученику утвердиться в правильности сделанного выбора дальнейшего обучения.

Функции ЭК:

·        углубление отдельных тем базовых и профильных общеобразовательных программ;

·        расширение общеобразовательной программы за счёт изучения тем, выходящих за её рамки;

·        компенсация недостатков обучения по профильным предметам;

·        подготовка к ЕГЭ по профильным предметам.

2.     Межпредметные

Образовательные задачи:

·        помочь старшекласснику убедиться в правильности выбора профиля обучения;

·        познакомить учащихся со способами деятельности и комплексными проблемами, требующими синтеза знаний по циклу предметов, определяющих профиль обучения.

Функции ЭК:

·        изучение комплексных проблем современности;

·        приобретение компетенций и освоение способов деятельности, свойственных циклу предметов;

·        интеграция имеющихся представлений в целостную естественнонаучную картину мира.

3.     Профессионально-ориентированные  (ориентационные).

Образовательные задачи:

·        создать базу для ориентации учащихся в мире современных профессий;

·        познакомить учащихся со спецификой видов деятельности, соответствующих наиболее распространённым профессиям;

·        поддерживать мотивацию ученика к конкретному профилю образования;

·        способствовать внутрипрофильной специализации.

Функции ЭК:

·        профессиональная ориентация;

·        приобретение компетенций, характерных для конкретной профессиональной деятельности;

·        «профессиональная проба».

Ведущие методы преподавания ЭК:

ü Методы поискового и исследовательского характера, стимулирующие познавательную активность учащихся, тренинги, лабораторный эксперимент, реферативные и экспериментальные исследования, проектно-исследовательская деятельность, развивающая творческую инициативу учащихся;

ü Интерактивные методы (эвристические методы, учебный диалог и полило, метод проблемных задач, деловые игры);

ü Самостоятельная работа учащихся с различными источниками информации, включая Интернет-ресурсы.

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

ü Индивидуальные.

ü Групповые.

ü Коллективные.

 Формы учебных занятий:

ü Интерактивные лекции с последующими дискуссиями;

ü Семинары;

ü Уроки с элементами моделирования ситуаций и деловыми играми;

ü Экскурсии;

ü Практикумы;

ü Нетрадиционные уроки (альманахи, презентации, «круглые столы», уроки решения ключевых задач, интегрированные уроки, уроки защиты творческих проектов и др.)

Формы, методы, инструментарий контроля образовательных достижений учащихся, критерии оценки:

ü Контрольная работа;

ü Итоговая конференция;

ü Зачёт;

ü Отчёт об исследовании;

ü Итоговое тестирование;

ü Зачётный практикум;

ü Защита творческих проектов;

ü Итоговый контроль в форме презентации образовательных достижений (самостоятельно подготовленных рефератов, докладов, сообщений и т.д.);

ü Отчёт о выполненной практической работе;

ü Портфолио как набор образовательных продуктов (реализованных проектов) ученика.

     Первый этап (основная школа) элективных курсов по математике является в значительной мере ориентационным. На этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с тем, чтобы по окончании 9 класса он смог сделать сознательный выбор в пользу углублённого либо обычного изучения математики.

4.     Работа учащихся с дополнительной литературой при обучении математике

  Перед школой стоят задачи повышения общего уровня развития учащихся, подготовки школьников к дальнейшему образованию и самообразованию и к практической творческой деятельности по любой специальности.

  Среди различных источников новых знаний по математике одно из первых мест занимает книга. Всю литературу, знакомящую школьников с основами математики и с их применением, можно разделить на учебную: стабильные учебники, дидактические материалы, сборники задач, справочники, и дополнительную: научно-популярные книги и статьи, сборники задач олимпиадного характера.

       В процессе обучения математике учащиеся весьма широко используют основную учебную литературу; однако дополнительную литературу по математике всё ещё читают весьма немногие, причём это чтение не носит организованного характера.

    Между тем обучающее значение работы учащихся с дополнительной литературой по математике весьма велико, так как именно эта работа способствует не только повышению качества знаний учащихся, но и развитию у них устойчивого интереса к математике. Немалое обучающее и развивающее значение имеют также умения и навыки работы с математической литературой.

    Опыт, приобретаемый школьниками в процессе работы с учебной литературой, оказывается недостаточным для успешной работы с дополнительной литературой. Поэтому умения и навыки работы школьников с математической литературой необходимо целенаправленно развивать, причём развивать систематически.

     Этому, в частности, способствует:

·        возможно более полное соответствие изучаемой литературы направлениям познавательных интересов школьников;

·        систематическое использование учителем и учащимися дополнительной литературы в процессе обучения математике (на классных занятиях и в домашней работе учащихся);

·        целенаправленная деятельность учителя по обучению учащихся общим приёмам работы с математической литературой;

·        постановка специальных заданий школьникам, требующих привлечения дополнительной литературы по математике,  контроль за их выполнением;

·        постоянное использование дополнительной математической литературы на факультативных занятиях, элективных курсах и т.д.

  К числу основных компонентов, определяющих выработку умений и навыков эффективной самостоятельной работы учащихся с научной литературой, относятся:

1.     умение логически (структурно) осмыслить текст;

2.     умение читать с пониманием;

3.     умение выделить и запомнить главное;

4.     умение акцентировать своё внимание на той или иной основной мысли, выраженной в тексте;

5.     умение творчески перерабатывать информацию;

6.     умение составить план. Конспект на тему, сделать из него выписки;

7.     самостоятельность и критичность восприятия;

8.     усилие воли, чтобы заставить себя работать и в случае возникновения трудностей и неясностей ( что особенно характерно для работы с математическим текстом);

9.     настойчивость в преодолении трудностей.

   В перечне этих условий заложена программа обучающей деятельности учителя математики при организации самостоятельной работы учащихся с книгой.

 Для формирования и развития рассмотренных выше умений и навыков полезно применять определённую систему специальных учебных заданий:

·        Задания, формулирующие и развивающие умение выборочного чтения дополнительной литературы по математике. Такие задания обычно выражены в форме вопросов, ответы на которые явно или скрыто содержатся в данной для изучения дополнительной литературы.

·        Задания, формулирующие способность сопоставления новых знаний, полученных при чтении дополнительной литературы, с уже усвоенными знаниями.

·        Задания, формулирующие способность применения новых знаний, полученных при чтении дополнительной литературы.

·        Задания, формирующие умение свести прочитанное в определённую целостную систему. Например, задания а) подготовить доклад по прочитанному;  б) прореферировать данную книгу (главу книги);  в) составить какую-либо таблицу (диаграмму, схему) по прочитанному.

 Особое значение для улучшения качества математических знаний и математического развития имеет систематическая работа учащихся с научно-популярной математической литературой, основными видами которой являются:

1.     Занимательная математика;

2.     Историко-биографическая литература;

3.     Сборники задач повышенной трудности (задачи математических олимпиад);

4.     Популярная математическая литература;

5.     Рассказы и очерки о математике и математиках;

6.     Книги для внеклассного чтения;

7.     Хрестоматия по математике.

  Эффективным средством привлечения учащихся к чтению математической литературы могут служить специальные конференции, посвящённые интересным книгам по математике.  Например, можно провести конференцию по теме «Математика на службе человечеству» (выступления учащихся):

·        Математика и производство.

·        Математика и технология в космосе.

·        Математика мореплавателю.

·        Химическая геометрия.

Или по теме «Жизнь замечательных математиков»:

1.     Учёные, математические дарования которых проявились в  детстве.

2.     Математики древности.

3.     Женщины -  математики.

4.     Математики современности.

5.     Рубрика «Знаешь ли ты, что … ? 

·        Интересные факты из жизни учёных-математиков.

·        Интересные факты из жизни учёных - нематематиков, писателей, имеющие отношение к математике.

     В своей практике не раз обращалась к организации работы учащихся над рефератами. Так, в 2007 году 6 учащихся 9 класса выбрали геометрию для сдачи экзамена за курс основной школы в форме реферата. В течение полугодия учащиеся подбирали самостоятельно литературу по выбранной теме, согласовывали её с учителем, изучали выбранный теоретический материал. Кроме этого подбирали иллюстративный материал, оформляли альбом, в котором приводили необходимые графики, рисунки, чертежи, задачи на использование данной темы, исторические справки, яркие примеры из жизни учёных, работавших в данной области, и т.п. Далее проводятся индивидуальные собеседования, после чего школьник пишет реферат. К работе предъявляются следующие требования: содержание темы должно быть расширено и углублено по сравнению с изложением в учебнике. Рефераты рецензировались, и учащиеся защищали их перед экзаменационной комиссией, вполне успешно. Комиссия пришла к выводу, что защита рефератов – одна из интересных форм сдачи экзаменов, заслуживающей внимания учителей и выпускников. Темы были выбраны учащимися следующие:

«Четырёхугольники», «Движение», «Подобие фигур», «Треугольник», «Площади фигур», «Векторы на плоскости. Применение векторов к решению задач».

    Также в своей практике использую выступления учащихся на уроке с сообщениями по той или иной теме: это и сведения об авторах теорем, и исторические справки о математических открытиях, и о применении математических положений в других сферах человеческой деятельности.

    Итак, к пропаганде книги относятся:

1.     Составление списка научно-популярной и научно-биографической литературы.

2.     Устная аннотация – краткая передача содержания книги.

3.     Книжные выставки, которые знакомят учащихся с литературой, имеющейся в школе и у учителя.

4.     Чтение учителем отрывков из книги на уроке.

5.     Коллективное чтение отдельных частей во внеурочное время.

6.     Обзор нескольких произведений, посвящённых одному математику или одной и той же теме.

    Приобщение школьников к чтению научно-популярной литературы способствует развитию познавательной активности учащихся, самостоятельности мышления и, в конечном счёте, – совершенствованию школьного образования.

3.     Математические олимпиады

   Олимпиада по математике имеет давнюю историю. Первый очный математический конкурс для выпускников лицеев был проведён в Румынии в 1886 году, а первая математическая олимпиада в современном смысле состоялась в 1894 году в Венгрии по инициативе Венгерского физико-математического общества, возглавляемого будущим Нобелевским лауреатом по физике Л.Этвешом. С тех пор с перерывами, вызванными двумя мировыми войнами, эти олимпиады проводились ежегодно. Во многих странах олимпиадам предшествовали различные заочные конкурсы по решению задач. Так, например, в России они начали проводиться с 1886 года.

Основные цели и задачи олимпиады -

·        выявление и развитие у обучающихся творческих способностей,

·        формирование интереса к научно- исследовательской деятельности,

·        создание необходимых условий для поддержки одарённых детей,

·        пропаганда научных знаний.

       Олимпиада – это соревнование, которое способствует

·        знакомству с этой очень важной формой внеклассных занятий;

·        развитию интереса и расширению математических знаний;

·        знакомству школьников с увлекательными задачами и изящными, порой неожиданными методами их решений;

·        самоутверждению успешно выступившим учащимся;

·        выявлению одарённых ребят.

   Олимпиада стимулирует рост учащихся в смысле их математического образования, воспитывает у них математическое мышление, интерес к математике, настойчивость.

     Школьные олимпиады проводятся ежегодно во всех классах, начиная с 5 класса. Они предшествуют муниципальным олимпиадам, где участвуют победители или призёры школьных олимпиад. Для участия в школьной олимпиаде приглашаются все желающие. 

            Ежегодно приглашаю обучающихся принять участие в онлайн олимпиадах на различных образовательных платформах:

-    https://fgosonline.ru/olimpiady/?utm_source=yandex&utm_medium=cpc&utm_campaign=107866488&utm_content=15882177711&utm_term=---autotargeting&yclid=15757453933677117439

- https://postupi.online/olimp-list/forma-online/?fsubject=8&fcost=-1

- https://solncesvet.ru/olimpiada/po-matematike/

-https://olimpiada.ru/activities

- учи.ру

4.     Школьный математический уголок

     Одним из видов внеклассной работы по математике является создание под руководством учителя школьного математического уголка. В оформлении его регулярно должны участвовать члены математического кружка. В нём могут быть выставки тетрадей, наглядных пособий, сборники самостоятельно составленных учащимися задач, математические пособия. Здесь же помещается красочно оформленный стенд с заданиями по каждой параллели для самостоятельного решения учащимися задач и различных упражнений. Название его должно быть привлекательным, например: «Юный математик», «Знание – сила», «Думай – сделаешь много».

    Хорошо организованный математический уголок даёт возможность всем желающим ученикам получать в промежутках между занятиями кружка новые задания. За выполнение каждого задания определено число очков (оно указывается в задании) и установлен срок (например, 10 – 15 дней), на который оно дано.

     Свои решения учащиеся опускают в ящик для ответов, находящийся в уголке. Учитель проверяет их и результаты (фамилии учащихся по классам и набранные ими очки) заносит в таблицу, находящуюся на стенде. Сюда же регулярно помещаются решения заданий, причём отмечаются наиболее рациональные – за них число очков повышается. Обсуждение решений проводится на занятиях математического кружка.

    Одновременно для одного класса можно предлагать не более четырёх заданий. Материал должен быть повышенной трудности, но доступным и не выходить за рамки программы.

   Такая работа в математическом уголке позволяет привлечь к внеклассной работе по математике большое число учащихся.

   Материалы математического уголка могут быть, например, такими:

    Существует предание, согласно которому китайский  Император Ию, живший примерно четыре тысячи лет назад, увидел однажды на берегу реки священную  черепаху с узором из чёрных и белых кружков на панцире.

Сообразительный император сразу понял смысл этого  рисунка: каждую фигуру заменил числом, показывающим, сколько в ней кружков; получил таблицу, изображённую на  рисунке.

                                          При сложении чисел любой строки получается число15.

                                                      При сложении чисел любого столбца тоже получается15.

                                                     Тот же результат получается и при сложении чисел     по диагоналям.

 Символ, изображённый на первом рисунке, китайцы назвали «ЛО-ШУ» и считали магическим – он использовался при заклинаниях. Поэтому квадратные таблицы чисел, обладающие таким удивительным свойством, с тех пор называют магическими квадратами.

    Задание: Восстановите магические квадраты. Впишите в пустые клетки такие числа, чтобы квадрат стал магическим.

              Когда два числа складывают, то последняя цифра зависит только от  последних цифр слагаемых. Точно так же при умножении последняя цифра результата зависит только от последних цифр множителей.

 Поэтому при нахождении последних цифр сложного числового выражения, составленного из сумм и произведений, многозначные числа можно заменять их последними цифрами. Например, найдём последнюю цифру суммы:          636·742 + 6573·7848 + 262·591·679.

Последняя цифра первого произведения 2, второго произведения – 4, третьего произведения – 8. Сумму 2+4+8 оканчивается цифрой 4, значит, последняя цифра данной суммы также 4.

Задания

 А)  Найдите последние цифры значений выражений:

1.    151+152+153+154+155+156+157+158+159;

2.    151·152·153·154·155·156·157·158·159;

3.    12·123 + 13·134 + 14·145 + 15·156 + 16·167 + 17·178;

4.    1236 ²⁰¹⁰;

5.    2010²⁰¹¹ + 2011²⁰¹⁰;

6.    2009⁹;

7.    + ;

8.    147²² · 244⁶⁶.

1.      На улице, встав в кружок, беседуют четыре девочки – Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зелёном платье (не Аня и не Надя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Платье какого цвета носит каждая девочка?

2.     Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Один из нас – блондин, другой – брюнет, а третий - рыжеволосый, но ни у одного фамилия не указывает на цвет волос», - заметил брюнет. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

3.     Три клоуна Бим, Бом и Бам вышли на арену в красной, зелёной и синей рубашках. И туфли были тех же трёх цветов. У Бима цвет рубашки и туфель совпадал. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зелёных туфлях и в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

4.     В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита какая жидкость?

v К.Маркс: «Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удаётся пользоваться математикой».

v Ф. Энгельс: «Как и все другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и из механики».

v М.И.Калинин: «Во-первых,  математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. Недаром говорят, что математика – это гимнастика ума…»

v В.П.Чкалов: «Полёт – это математика».

v А.С.Пушкин: «Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии».

v М.В.Ломоносов:      «Математику уже затем учить надо, что              она ум в порядок приводит».

               «Химия – правая рука физики, математика – её глаз».

5.     Устный математический журнал

       Устный журнал – одна из форм внеклассной работы. Он позволяет коснуться ряда интересных математических вопросов. Дать представление о захватывающих идеях, не углубляясь в них и не перегружая учащихся формальными подробностями. В устном журнале можно реализовать частицу того диалога культур, который каждый мыслящий человек должен научиться воспринимать ещё в юности.

  Ценность таких математических журналов состоит не только в их непосредственном проведении, но и в их подготовке. Подбор тем, материалов, инсценировка  отдельных его страниц могут сделать сами учащиеся. Для этого им придётся просмотреть большой список литературы, по-своему переосмыслить новые факты, много репетировать со своими товарищами, чтобы представленный материал вызвал живой интерес у присутствующих на устном журнале зрителей.

     К журналу целесообразно подготовить плакаты, фотографии, репродукции, модели, слайды.

6.     Составление математического календаря и ведение математического словаря

   В кабинете можно оформить стенд «Математический календарь», где помещают сведения о знаменательных датах в математике, о юбилярах-математиках, о новинках математической науки. Материал для него по заданию учителя подбирают учащиеся.

  Очень полезным является ведение учениками математического словаря. Всю работу по поиску соответствующего материала  организует учитель; учащимся рекомендуются словари-справочники и другая литература. При этом их нацеливают на поиск и знание следующих сведений о математических понятиях, теоремах: кто и когда ввёл понятия, определения,  теорему; когда возник современный термин и кем он был предложен; точная формулировка теоремы, определения; кому принадлежит обозначение (если оно имеется); наиболее важные разделы, темы, где применяется данное понятие, определение, теорема. Например, именные теоремы (Пифагора теорема, Виета теорема, Герона формула); теоремы, имеющие названия (признак скрещивающихся прямых, теорема о трёх перпендикулярах и др.). Эти сведения помещаются периодически в математической стенгазете в специальном разделе «Математический словарь».

7.     Математические экскурсии

  Математические экскурсии – исключительно интересная, но сравнительно редко применяемая форма внеурочных занятий. Они сводятся не только к геодезическим работам на местности. Во время экскурсии ученик видит, где на практике встречаются и применяются различные геометрические фигуры, изученные им в школе, знакомится с применениями математики в различных областях народного хозяйства. На экскурсии ученик увидит немало случаев, когда приходится использовать известные ему формулы для вычисления тех или иных геометрических величин (длин, площадей, объёмов). Хорошо поставленные экскурсии укрепят уверенность учащихся в том, что с математикой действительно встречаешься на каждом шагу, что «математика всюду», что она действительно необходима человечеству. У учащихся значительно повышается интерес к этому предмету. Хорошо подготовленные экскурсии приводят к лучшему пониманию учащимися отдельных вопросов курса математики.

             Тематика математических экскурсий (примерная):

·        Математика в парке (в поле, в лесу, у реки и т.п.)

 Наблюдение различных геометрических фигур в природе (например, клумба в виде круга, эллипса). Составление планов (парка, земельного участка). Провешивание прямой на местности. Нахождение расстояния до недоступной точки. Построение прямых углов.  Определение высоты дерева.

·        Математика в сельском хозяйстве.

  Нахождение ёмкости бочки, ведра, силосной башни, силосной ямы; объёма стога сена, скирды, кучи зерна; кубатуры различных построек (например, амбара). Геометрия пчелиной ячейки. Симметрия вокруг нас.

·        Математическая экскурсия на промышленное предприятие, в кабинет технического труда, в мастерские.

 Где и как применяются различные геометрические фигуры в заводской практике? Различные измерительные приборы, используемые на данных предприятиях: кронциркуль, штангенциркуль, микрометр и др. Значение точности в измерениях; понятие допуска. Графики и номограммы в технике. Производственные чертежи. Вычислительная техника и её место в работе инженера и техника. Определение ёмкости котлов, баков, цистерн и т.п. Вычисление кубатуры отдельных помещений. Математика и рациональный раскрой материалов.

·        Математика в строительстве.

   Применение отвеса в строительстве. Чтение чертежа проекта здания. Измерительные работы при разбивке фундамента здания. Подсчёт объёма земляных работ.

  Конечно, это не весь перечень экскурсий, их количество может варьировать в зависимости от месторасположения школы.

   Чтобы экскурсия прошла организованно и с максимальной пользой, учитель должен детально продумать план её проведения, ознакомившись с  соответствующей литературой, побывав на выбранном объекте. Опыт показывает, что во время экскурсии нецелесообразно вникать в математические тонкости, решать какие-либо задачи. Этому мешает непривычная обстановка, эмоциональное возбуждение учащихся, производственный шум. Достаточно ознакомить учащихся с необходимой производственной терминологией, показать ситуации, в которых применяется математика, поставить вопросы. Детальный математический анализ увиденных операций и приёмов лучше всего провести на ближайших уроках или занятиях математического кружка в форме решения задач, используя плакаты или модели. При этом не обязательно копировать виденную ситуацию, можно отвлекаться от второстепенных технических деталей, концентрируя внимание на математической сути операции или устройства.

8.     Моделирование

  Математический кружок может оказать большую помощь учителю в оборудовании математического кабинета. В то же время моделирование приносит большую пользу самим школьникам, ибо изготовление моделей способствует более глубокому усвоению учащимися школьного курса математики. Школьник приобретает полезные навыки практического характера, учится клеить, сваривать, выполнять столярные работы и т.п.

   Прежде чем сделать модель, школьнику приходится продумать технологию её изготовления, продумать, какие элементы модели находить путём измерения, а какие – вычислением.

     Модели могут быть изготовлены в качестве иллюстраций к отдельным задачам, к докладам и сообщениям.

   Перечислю некоторые виды работ по моделированию, которые использовала и при ведении математического кружка, и помимо него:

·        Шарнирные модели треугольника, четырёхугольника для демонстрации такого свойства треугольника как жёсткость.

·        Приборы для простейших геодезических работ (экер, вехи, мерная лента, треноги для астролябий). Данные приборы ребята изготавливали групповым способом на уроках технологии или в домашних условиях.

·        Картонные модели многогранников при изучении темы «Многогранники» в 10 классе (правильные многогранники, полуправильные многогранники, пирамиды, призмы), модели круглых тел, комбинированных тел при изучении тем  «Цилиндр. Конус. Шар» и «Объёмы тел».

·        Каркасные металлические модели многогранников. Так один из учеников 11 класса Макарьев Александр (выпуск 2007 года) по моему заказу изготовил на уроках труда набор каркасных металлических моделей многогранников, причём с этим материалом он занял призовое место в районной олимпиаде по технологии, защитил проект по технологии на итоговой аттестации за курс средней школы.

·         Заслуживают внимания модели, создаваемые и изменяемые во время доклада или сообщения на вечере или на уроке. Например, это модели симметричных фигур, образуемые с помощью листка бумаги и ножниц; лист Мёбиуса, склеиваемый и разрезаемый во время доклада и т.п.

9.     Недели, декады, месячники математики

Паскаль: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным»

    Недели, декады и месячники стали неотъемлемой составной частью внеклассной работы по математике, являются традицией во многих учебных заведениях, не только в школах.  Они представляют собой синтез отдельных внеурочных мероприятий, объединённых единой целью формирования познавательных интересов, повышения общеобразовательного уровня и уровня математического образования, развития творческой активности учащихся. Расширяя сферу применения полученных на уроках знаний, умений и навыков, они дают возможность привлечь внимание всего коллектива учащихся и учителей к изучению математики, продемонстрировать достижения  в овладении предметом, повысить качество внеклассной работы.

    В большинстве случаев предметные недели (декады, месячники) проводятся один раз в год.

     Подготовка обычно начинается за две-три недели во избежание перегрузки учащихся. После предварительного обсуждения программы с учащимися рекомендуется провести анкету с тем, чтобы выяснить, о чём они хотели бы узнать, какие интересные варианты проведения мероприятия они могли бы предложить, чем бы хотели заняться сами. Каждому из желающих принять участие в подготовке недели (декады, месячника) необходимо найти занятие по душе, которое поможет ему лучше проявить и развить свои способности. Индивидуальные задания (выучить стихотворение, подготовить сообщение, рисунок, плакат и т.д.) сочетаются с групповыми и коллективными формами работы (постановкой спектакля, подготовкой оформления зала, выпуском стенгазеты и др.). При этом целесообразно некоторые номера программы готовить отдельно, избегать по возможности общих репетиций, чтобы участники не потеряли интереса, и все они оказались в числе самых активных зрителей. Перед всеми участниками должна быть поставлена задача – очень ответственно отнестись к выполнению своих обязанностей, так как от качества подготовки любого из мероприятий недели, декады, месячника зависит престиж математики в ряду других школьных дисциплин и интерес к её изучению.

      В школе проводятся конкурсы на лучшую эмблему, девиз, эскиз оформления зала, стенгазету. С целью повышения учащихся к предстоящей работе в школьной библиотеке организуется выставка книг для внеклассного чтения по математике соответственно возрасту, вывешивается список литературы, необходимой для подготовки к викторинам, олимпиадам, конкурсам.

  Координирует и направляет работу по подготовке и проведению недель  (декад, месячников) математики школьное методическое объединение учителей математики. Работа МО призвана обеспечить чёткость подготовки и проведения выбранного мероприятия.

    Одной из форм внеклассной работы в нашей школе является месячник математики, который проводится учителями математики ежегодно. В последние 5 лет в связи с тем, что объединились в одно методическое объединение учителя математики, физики, информатики, химии, биологии, мы проводим месячник предметов естественно- математического цикла. В соответствии с общешкольным планом это мероприятие проводится сразу после зимних каникул с 11 января по 10 февраля каждого учебного года. Устраивая в школе месячник данных предметов, учителя ставят перед собой следующие задачи:

·        развить у учащихся интерес к указанным выше предметам,

·        расширить их знания,

·        раскрыть роль математики и других предметов в развитии науки и техники,

·        показать их связь с производством,

·        побудить учащихся к выполнению посильных для них творческих работ,

·        оборудовать кабинет самодельными наглядными пособиями.

     До начала месячника состоится специальное заседание методического объединения, на котором  обсуждается план его проведения и назначаются ответственные за каждое мероприятие. Учителям помогают старшеклассники.

   Традиционно в программе следующее:

·        выпуск газеты,

·        проведение школьных предметных олимпиад,

·        проведение словарных диктантов по каждому предмету,

·        конкурс на лучшую тетрадь,

·        выставка моделей, наглядных пособий, изготовленных учащимися,

·        проведение классных часов с тематикой, например, «Женщины - математики», «Наука на службе у человека», «Учёные и оборона страны» и т.п.

·        проведение развлекательной части, которая включает в себя различные викторины, КВН, ЧВС, а для старшеклассников – математический вечер.

  В первый день месячника на общем стенде вывешивается красочно оформленный план мероприятий, здесь же на стенде впоследствии размещаются стенные газеты. Они могут быть посвящены какой-нибудь определённой теме или математическому событию, состоять из ряда небольших заметок, занимательных и конкурсных задач. Материал для газет подбирается из различных журналов, книг по занимательной математике, астрономии, физике, информатике, прекрасный материал можно почерпнуть из предметных энциклопедий, которые имеются в библиотеке. Работа с печатным материалом благотворно сказывается на развитии кругозора учащихся, на их навыках чтения литературы по математике, на их речи, грамотности. Уже само название газеты должно привлечь внимание учащихся. Вот несколько названий  «В мире математики», «Математика и жизнь», «Математика и космос», «Симметрия – это красота и гармония», «Калейдоскоп удивительных фактов», «Учёные-математики и оборона страны», «Женщины-математики».

    Одним из важных мероприятий месячника является математический вечер для старшеклассников. Математические вечера по своей цели и форме проведения отличаются от кружковых занятий, на которых учащиеся решают задачи, доказывают теоремы, выполняют геометрические построения и т.д. Прежде всего на таких вечерах, как правило, присутствуют не только те учащиеся, которые уже приобрели интерес к математике или обладают определёнными способностями к предмету, но и школьники, которые такого интереса ещё не имеют, а их успехи в овладении этим предметом весьма скромны.

     Основная задача математических вечеров – заинтересовать учащихся предметом, представить им серьёзные математические идеи в занимательной форме, вызвать удивление, желание «помечтать», попробовать свои силы в коллективных соревнованиях, конкурсах, когда работает принцип «Один – за всех, и все – за одного».    Конечно, полезно также помнить, что чрезмерное увлечение занимательными сторонами математики не даст желаемого результата. На одних «шуточках» и внешних эффектах не привьёшь учащемуся настоящего и устойчивого интереса к занятиям математикой. Но не следует упускать из вида то обстоятельство, что путь в математику у разных людей различен. И многие выдающиеся математики пришли в науку именно благодаря тому, что они заинтересовались занимательной стороной какого-то математического факта или задачи, событием из жизни ученого математика, механика, инженера. Ценность математических вечеров не только и не столько в их математическом содержании, сколько в характере деятельности учащихся на этих вечерах. Математический вечер – это вечер, на котором думают, фантазируют, учатся рассуждать, правильно мыслить и говорить. Таким образом, время, проведённое на математическом вечере, работает не на одну лишь математику, а имеет общекультурную ценность и воспитательное значение. В практике проведения математических вечеров учителя математики нашей школы  используют разнообразные формы проведения этих мероприятий, которые перекликаются с такими  интеллектуальными телевизионными конкурсами, как «Счастливый случай», «Звёздный час», «Слабое звено», «КВН», «Что? Где? Когда?», «Поле чудес», «Брейн-ринг».

    В последние годы в нашей школе учителя математики, физики, информатики, химии, биологии, географии работают в методобъединении учителей естественно-математического цикла. В связи с этим в нашу объединённую предметную неделю мы включаем такие мероприятия для учащихся 5-7 классов, как «Путешествие в мир физики», «Очевидное - невероятное в мире химии» и т.п., где дети становятся очевидцами различных превращений, сказочных явлений, вызывающих у них восторг и восхищение, стремление узнать природу этих явлений. Для старшеклассников мы проводим  интеллектуальные игры, конкурсы, содержащие вопросы не только из курса математики, но и физики, химии, биологии, информатики.

    Обязательным пунктом предметных недель является подведение итогов недели, выявление призёров олимпиад, победителей конкурсов, награждение. Лучше, если объявление результатов предметной недели пройдёт на общешкольной линейке, а  также информация об итогах проведённых мероприятий будет помещена на стенде «Школьные дела».

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Существенным условием повышения эффективности обучения математике является заинтересованное отношение учащихся к предмету, постепенное и систематическое включение их в самостоятельную познавательную деятельность.  Во введении к программе по математике отмечается: «В целях развития интереса к изучению математики повышения их математической культуры рекомендуется систематически проводить внеклассные занятия».  

Скачано с www.znanio.ru