Г.М. Свенцицкая, учитель математики
МБОУ СОШ №42 города Ставрополя
Реализация Концепции развития математического образования в Российской Федерации, широкое многообразие школ и классов самого разного профиля по-новому обозначили сегодня проблему преподавания математики.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках. В процессе решения задач в арсенал приёмов и методов человеческого мышления включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез. Классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия, вырабатываются умения формировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивается логическое мышление. Поэтому учащиеся должны учиться одному из трудных, но важных умений – умению решать задачи. Ведь с задачами (житейскими, производственными, научными) человек встречается ежедневно. Любое дело, любая работа, в конечном счёте, сводится к решению задач. Поэтому научиться решать задачи и не всегда, казалось бы, математические чрезвычайно важно.
Проблема межпредметных связей интересовала педагогов еще в далеком прошлом. В.Ф. Одоевский, К.Д.Ушинский и другие педагоги подчеркивали необходимость взаимосвязей между учебными предметами для отражения целостной картины мира, природы "в голове ученика", для создания истинной системы знаний и миропонимания.
Межпредметные связи являются важным средством достижения прикладной направленности обучения математике. Это обусловлено тем, что в математике и смежных дисциплинах изучаются одноименные понятия (векторы, координаты, графики, функции, уравнения и т.д.), а математические средства выражения зависимостей между величинами (формулы, графики, таблицы, уравнения, неравенства) находят применение при изучении других дисциплин.
Такое взаимное проникновение знаний и методов в различные учебные предметы имеет не только прикладную значимость, но и создает благоприятные условия для формирования научного мировоззрения.
К сожалению, уменьшение количества часов, уплотнение учебного материала и, как следствие, нарушение, зачастую, математической строгости изложения предмета обедняют преподавание математики. Чем же восполнить этот вынужденный пробел?
Новые учебники интегрируют математические дисциплины: алгебру, геометрию, анализ, логику, информатику. Но хотелось бы видеть примеры применения математики и в других областях знаний, таких как физика и химия, литература и русский язык, изобразительное искусство и музыка и т.д. Здесь значимую роль играют интегрированные уроки. Но, к сожалению, жесткие рамки учебной программы по математике, обязательные экзамены в форме ОГЭ и ЕГЭ не дают нам возможность проводить подобные уроки в достаточном количестве в течение учебного процесса.
Каковы пути решения этой проблемы? Важнейшим средством реализации межпредметных связей на уроках математики может стать межпредметная задача.
Основные характеристики таких задач:
1) социокультурная направленность содержания задачи (связи между математикой и социально-эколого-гуманитарными знаниями, социальноэкономическими проблемами в обществе);
2) наличие исторической составляющей в содержании задачи (факты из жизни великих ученых, истории открытий и др.). Решение таких задач формирует представление у школьников о научном развитии математики и знание о путях и способах разработки математических новаций; при этом каждый ученик проходит путь исследователя;
3) при решении межпредметных задач ученик использует систему методов, которые являются одновременно универсальными для нескольких предметных областей.
Кроме этого, на развитие индивидуальных способностей, склонностей и интересов школьников может быть нацелен и межпредметный факультатив.
Наряду с общеобразовательными дисциплинами факультативный курс будет способствовать общеобразовательному развитию личности, формированию мировоззрения ученика, его стремлению к познанию и совершенствованию. А это и есть самая важная задача образования.
Программа факультатива по математике для учащихся 8-х классов
«Математика и Ко» (17 часов) Срок реализации программы: второе полугодие.
Пояснительная записка
При формировании содержания отбор материала основан на философских, исторических и культурологических сведениях. Однако математика служит в этом курсе не второстепенным, а самым главным связующим компонентом.
Историко-философская составляющая курса раскрывает процесс развития и применения тех или иных математических понятий и задач.
Естественно-культурологическая составляющая показывает взаимосвязь природных форм с произведениями искусства. Важнейшая цель – находить главную категорию эстетики и математики.
Математическая составляющая представлена системой понятий и задач, многие из которых носят прикладной характер.
Эти три линии помогают учащимся увидеть мир в единстве, красоте и многообразии, что является одной из задач, поставленных Концепцией развития математического образования в Российской Федерации.
Изучение учащимися программного материала в рамках данного факультативного курса ставит следующие задачи:
- осуществить развивающие функции обучения (способность анализировать, понимать смысл поставленной задачи, схематизировать, использовать не только алгоритмические умения и навыки, но и эвристические приёмы);
- вооружить учащихся мировоззренческими понятиями (знакомство с универсальными методами познания);
- сформировать положительное эмоционально-ценностное отношение к предмету;
- выработать понимание учащимися того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя;
- формировать межпредметные связи и коммуникативные навыки. Содержательная часть курса предполагает усвоение учащимися учебного материала на высоком уровне активности, требует выдвижения множества гипотез, различных вариантов решения, нестандартных идей.
В процессе работы, наряду с применением традиционных форм организации занятий, используются такие формы, как дискуссия, выступления учащихся, дидактические игры, творческие занятия, мини-проекты. Возможны разные формы индивидуальной и групповой работы учащихся, доклады по результатам «поисковой» работы на страницах книг и журналов, сайтов в Интернете.
Факультативный курс рассчитан на 17 занятий по 40-45 минут один раз в неделю во втором полугодии 8-го класса. Он содержит в себе прохождение пяти основных разделов. Почасовая разбивка тем соответствует объёму и содержанию программного материала. Итоговое 2-х часовое занятие проводится в виде дидактической игры.
Решение развивающих задач данного факультативного курса станет дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также поможет осознать учащимися положения об универсальности математических знаний.
Учебно-тематический план
№ п/п |
Тема |
Количество часов |
||
Всего |
Теория |
Практика |
||
1 |
Введение |
1 |
1 |
|
2 |
Естествознание и математика |
3 |
1 |
2 |
3 |
Науки «Гео-…» |
3 |
1 |
2 |
4 |
Математика и лирики |
3 |
1 |
2 |
5 |
Три музы |
3 |
1 |
2 |
6 |
Всякая всячина |
2 |
|
2 |
7 |
Итоговое занятие |
2 |
|
2 |
|
Итого: |
17 |
|
|
Содержание программы 1. Введение (1 ч)
Математика в наши дни проникает во все сферы общественной жизни. Математические знания, представления о роли математики в современном мире стали необходимыми компонентами в общей культуре. Добиться понимания того, что в школе математика является опорным предметом, обеспечивающим изучение на современном уровне ряда других дисциплин, как естественных так и гуманитарных.
2. Естествознание и математика (3 ч)
Математика+физика+химия+биология+информатика.
Применение квадратных уравнений и векторной алгебры в решении задач по физике и астрономии.
Решение задач на сплавы и смеси с помощью уравнений, систем уравнений и с использованием "конверта Пирсона". Рассмотреть способы решения систем уравнений в задачах с химическим содержанием.
Пропорции и прогрессии в биологии и экологии.
3. Науки «Гео-…» (3 ч)
Математика+геометрия+география.
Занятие можно провести в виде дидактической игры «В поисках Острова Сокровищ» с использованием метода координат, решения практических задач и задач по теории вероятности и статистики.
4. Математики и лирики (3 ч)
Математика+русский язык+литература+история.
"Математика и …, общие точки соприкосновения". На данных занятиях можно провести дидактическую «Свою игру», составив её из вопросов и задач, показывающих единую структуру построения наук «математика» и «русский язык», математические приемы в стихосложении, математическую строгость истории.
5. Математика и три музы (3 ч)
Математика+музыка+изобразительное искусство+хореография.
Золотое сечение и законы искусства в Древней Греции. Золотая пропорция и связанные с нею соотношения. Золотое сечение и золотая спираль в живой природе.
Пифагор и зарождение теории музыки.
Архит и развитие теории музыки в эллинистическом мире. Основные математические пропорции в пифагорейской музыкальной гамме.
6. Всякая всячина (2 ч)
Математика+ОБЖ+физическая культура+трудовое обучение.
Решая задачи данного цикла, можно предложить учащимся творческую работу по самостоятельному составлению интегрированных задач и задач с практическим содержанием. Лучшие из данных задач могут быть использованы в последствие на обычных уроках и при подготовке к ГИА.
7. Итоговое занятие (2 ч)
Завершить курс можно дидактической игрой «А, где же математика?», которая позволит оценить динамику усвоения учащимися материала и предоставит подросткам достаточно объективную информацию об уровне их знаний и умений.
Межпредметные задачи
Математика – физика |
||
1. |
Венеция соединена с материковой частью Италии мостом длиной 4 км 70 м. Велосипедист преодолевает это расстояние за время, которое равно 6 мин 47 сек. Определите, на сколько минут позже должен выехать на мост автомобиль, чтобы догнать велосипедиста в |
|
|
конце моста, если скорость автомобиля больше на 4,2 м/с скорости велосипедиста. |
|
2. |
Жонглер в цирке подбрасывает вертикально вверх шар с начальной скоростью 10 м/с. Через 0,5 с с такой же скоростью следом за первым шаром вверх брошен второй шар. На какой высоте от точки бросания встретятся шары. |
|
3. |
На реактивный самолет действуют в вертикальном направлении сила тяжести 550 кН и подъемная сила 555 кН, а в горизонтальном направлении – сила тяги 162 кН и сила сопротивления воздуха 150 кН. Найти модуль и направление равнодействующей силы. |
|
Математика – химия |
||
4. |
Задача Пуассона Некто имеет 12 пинт вина и хочет подарить из него половину, но у него нет сосуда в 6 пинт. У него два сосуда, один в 8, другой в 5 пинт. Спрашивается, каким образом налить 6 пинт в сосуд в 8 пинт?
|
|
5. |
Ах, чего только нет на восточном базаре! Есть и хитрые купцы, желающие получить большие прибыли. Один из них смешал 6 литров 25 – процентного водного раствора ароматных веществ с 4 литрами 15 – процентного раствора этих же веществ. Какова концентрация получившегося раствора? |
|
Математика – биология |
||
6. |
Арктическая крачка – великий путешественник. Каждый год она летает из Арктики в Антарктиду и обратно. Это путешествие в 70 000 км. За свою жизнь крачка пролетает расстояние в 3,5 раза большее расстояния от Земли до Луны. Чему равно расстояние от Земли до Луны, если крачка живёт 19 лет? |
|
7. |
За 1 час 1 га леса поглощает весь углекислый газ, который выделяют при дыхании 200 человек, т. е. 8 кг. Сколько гектаров леса должно окружать город Ставрополь? (600 000 человек, световой день – 15 часов). |
|
Математика – литература |
||
8. |
Автор «Путешествия Гулливера» Джонатан Свифт с большой осмотрительностью избежал опасности запутаться в геометрических отношениях. В стране лилипутов футу соответствовал дюйм, а в стране великанов, наоборот, дюйму – фут. У лилипутов все люди, все вещи, все произведения природы в 12 раз меньше нормальных, у великанов – во столько же раз больше. 1. Во сколько раз Гулливер съедал за обедом больше, чем лилипут? 2. Во сколько раз Гулливеру требовалось больше сукна на костюм, нежели лилипуту?
|
|
9. |
«Косцы должны выкосить два луга. Начав косить с утра большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого. Сколько косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?». Л.Н. Толстой |
|
Математика – история |
||
10. |
Здесь погребен Диофант, и камень могильный При счете искусном расскажет нам, сколь долог был его век. Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни; В двенадцатой части затем пришла его светлая юность. Седьмую часть жизни прибавим – пред нами очаг Гименея. Пять лет протекли, и прислал Гименей ему сына. Но горе ребёнку! Едва половину он прожил Тех лет, что отец, как скончался несчастный. Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжелой И умер, прожив для науки. Скажи мне, Скольких лет достигнув, смерть воспринял Диофант? |
|
Математика – физическая культура |
||
11. |
16 мая 2009 года в провинции Тяньцзинь состоялся 10-й Марафон «Великая китайская стена» (The Great Wall Marathon). Найдите во сколько раз скорость марафонцев под гору больше скорости в гору, если на данном участке пути они 2 часа бежали вниз и 3 часа вверх, а на обратный путь марафонцы потратили те же 5 часов. |
|
1. Чистяков В.Д. Сборник старинных задач по элементарной математике с историческими экскурсами и подробными решениями.- Минск, 1962.
2. Фокин Б.Д. Арифметика. Занимательные задачи. - « » М.,2000г.
3. Волошинов А. В. Математика и искусство. – М., 1992.
4. Васютинский Н. Н. Золотая пропорция. – М., 1990.
5. Зильберхвит М. Мир музыки. – М., 1988.
6. Скребков С. С. Анализ музыкальных произведений. – М., 1977.
7. Кабардин О. Ф. и др. Физика (задачник 9-11 кл.).- М.: Дрофа, 1999
8. Шейнина О.С. Математика. Занятия школьного кружка - «НЦ ЭНАС» М., 2004
9. Куликов А.Н. Мозгодром. – М., Багира, 1994.
10. Тигриная алгебра. Пересказ А.Куликова. М., Багира, 1994.
11. Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. – Д., ВАП, 1994.
1. Сайт фестиваля педагогических идей «Открытый урок», http://festival.1september.ru
2. 17-й Всероссийский интернет-педсовет http://pedsovet.org/
3. Сеть творческих учителей http://www.it-n.ru/
4. Сайт Карман для математика http://karmanform.ucoz.ru/index/0-20
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.