Поделиться
ВЫВОД ФОРМУЛЫ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ1.docx
Вывод формулы корней квадратного уравнения
Цели: вывести общую формулу нахождения корней квадратного уравнения; формировать умение её использовать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверочная работа.
1. Выпишите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения:
|
В а р и а н т 1 а) х2 – 3х + 17 = 0; б) 3х2 = 2; в) –7х + 16х2 = 0; г)
|
|
В а р и а н т 2 а) 7х2 + 6х – 4 = 0; б) –х2 = 5х; в) 18 – х2 = 0; г)
|
2. Найдите корни уравнения:
|
В а р и а н т 1 а) 2х2 – 18 = 0; б) 4у2 + 7у = 0; в) х2 + 16 = 0; г) (х – 3)2 – 9 = 0. |
|
В а р и а н т 2 а) х2 = 7; б) 8у2 – 5у = 0; в) х2 + 9 = 0; г) (х + 3)2 – 4 = 0. |
3. Решите уравнение приемом выделения квадрата двучлена:
|
В а р и а н т 1 2х2 – 24х + 54 = 0 |
|
В а р и а н т 2 3х2 + 24х – 27 = 0 |
III. Объяснение нового материала.
Для мотивации изучения общей формулы корней квадратного уравнения достаточно обратить внимание учащихся на д в а м о м е н т а:
1) решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена часто приводит к громоздким преобразованиям;
2) каждый раз, решая квадратное уравнение данным приёмом, мы повторяем одни и те же шаги (алгоритм).
Указанные пункты позволяют предположить, что можно провести рассуждения о решении квадратного уравнения приёмом выделения квадрата двучлена для уравнения общего вида.
Для наглядности и осознанности восприятия можно процесс вывода формулы корней квадратного уравнения разбить на несколько шагов, записывая при этом на доске параллельно решение конкретного уравнения и уравнения общего вида.
|
2х2 + 3х + 1 = 0 |
ах2 + bx + c = 0, a ≠ 0 |
|
Ш а г 1. Преобразуем уравнение в приведённое |
|
|
х2 + |
х2 + |
|
Ш а г 2.
Представим второе слагаемое в виде удвоенного произведения, |
|
|
|
|
|
Ш а г 3.
Прибавим к левой части уравнения выражение |
|
|
|
|
|
Ш а г 4. Выделим квадрат двучлена: |
|
|
|
|
|
Ш а г 5. Решим полученное уравнение: |
|
|
|
|
Замечаем, что в левой части уравнения находится квадрат выражения (двучлена). Количество корней уравнения зависит от знака правой части уравнения. Более того, 4а2 > 0 для любого а ≠ 0, значит, для решения важен только знак выражения b2 – 4ac. Так появляется понятие дискриминанта D = b2 – 4ac («дискриминант» в переводе с латинского – различитель).
После рассмотрения вопроса о количестве корней квадратного уравнения и вывода их общей формулы полезно вывесить на доску плакат:
|
Решение квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0; D = b2 – 4ac. Если D < 0, то уравнение не имеет корней. Если
D = 0, то x = Если
D > 0, то x = |
IV. Формирование умений и навыков.
На этом уроке основное внимание следует уделить вопросу определения количества корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта. Желательно, чтобы учащиеся за урок выучили формулу D = b2 – 4ac и хорошо усвоили алгоритм нахождения корней квадратного уравнения.
1. № 533.
2. Докажите, что уравнение не имеет корней:
а) х2 – 5х + 9 = 0;
б) 3х2 – 7х + 18 = 0;
в) 
t2 – 2t
+ 8 = 0.
3. Убедитесь, что уравнение имеет единственный корень, найдите этот корень:
а) х2 – 8х + 16 = 0;
б) 
y2 – 3y
+ 9 = 0;
в) 0,04t2 – 0,2t + 0,25 = 0.
4. № 534 (а, в), № 535 (а, в, г), № 536 (в, д), № 538 (а).
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– На чем основан вывод формулы корней квадратного уравнения?
– Как вычислить дискриминант квадратного уравнения?
– Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
– Как определить количество корней квадратного уравнения?
– Если квадратное уравнение имеет единственный корень, то что можно сказать о трёхчлене, стоящем в левой части уравнения?
Домашнее задание: № 535 (б, д, е), № 536 (б, г, е), № 537 (а, в).
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
