Взаимно обратные числа, нахождение обратного числа

Дадим определение и приведем примеры взаимно обратных чисел. Рассмотрим, как  находить число, обратное натуральному числу и обратное обыкновенной дроби.  Помимо этого, запишем и докажем неравенство, отражающее свойство суммы  взаимно обратных чисел. Yandex.RTB R­A­339285­1 Взаимно обратные числа. Определение Определение. Взаимно обратные числа Взаимно обратные числа ­ такие числа, произведение которых дает единицу. Если a⋅b=1a∙b=1, то можно сказать, что число aa обратно числу bb, так же как и  число bb обратно числу aa. Самый простой пример взаимно обратных чисел ­ две единицы.  Действительно, 1⋅1=11∙1=1, поэтому a=1a=1 и b=1b=1 ­ взаимно обратные  числа. Другой пример ­ числа 33 и 1313, −23­23 и −32­32,  √ 6 13613 и 13√ 6 136, log317log317 и log173log173. Произведение любой пары  указанных выше чисел равно единице. Если это условие не выполняется, как  например у чисел 22 и 2323, то числа не являются взаимно обратными. Определение взаимно обратных чисел справедливо для любый чисел ­ натуральных,  целых, действительных и комплексных. Как найти число, обратное данному Рассмотрим общий случай. Если исходное число равно aa, то обратное ему число  запишется в виде 1a1a, или a−1a­1. Действительно, a⋅1a=a⋅a−1=1a∙1a=a∙a­1=1. Для натуральных чисел и обыкновенных дробей найти обратное число довольно  просто. Можно сказать, даже очевидно. В случае нахождения числа, обратного  иррациональному или комплексному числу, придется произвести ряд вычислений. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся на практике случаи нахождения  обратного числа. Число, обратное обыкновенной дроби Очевидно, что число, обратное обыкновенной дроби abab ­ это дробь baba. Итак,  чтобы найти обратное дроби число, дробь нужно просто перевернуть. То есть,  поменять числитель и знаменатель местами. Согласно этому правилу, записать обратное любой обыкновенной дроби число  можно практически сразу. Так, для дроби 28572857 обратным числом будет  дробь 57285728, а для дроби 789256789256 ­ число  256789256789. Число, обратное натуральному числу Найти число, обратное любому натуральному числу, можно так же, как и число,  обратное дроби. Достаточно представить натуральное число aa в виде  обыкновенной дроби a1a1. Тогда обратным ему числом будет число 1a1a. Для  натурального числа 33 обратным ему числом будет дробь 1313, для  числа 666666 обратное число равно 16661666, и так далее. Отдельное внимание стоит уделить единице, так как это единственное число,  обратное число для которого равно ему самому. Других пар взаимно обратных чисел, где обе составляющие равны, не существует.  Число, обратное смешанному числу Смешанное число имеем вид abcabc. Чтобы найти обратное ему число, необходимо  смешанное число представить в сиде неправильной дроби, и уже для полученной  дроби подобрать обратное число. Например, найдем обратное число для 725725. Сначала представим 725725 в виде  неправильной дроби: 725=(7⋅5)+25=375725=7∙5+25=375. Для неправильной дроби 375375 обратным числом будет дробь 537537. Число, обратное десятичной дроби Десятичная дробь также можно представить в виде обыкновенной дроби.  Нахождение обратного десятичной дроби числа сводится к представлению  десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и нахождению обратного числа для  нее.  Например, есть дробь 5,1285,128. Найдем обратное ей число. Сначала переводим  десятичную дробь в  обыкновенную: 5,128=51281000=532250=516125=6411255,128=51281000=532 250=516125=641125. Для полученной дроби обратным числом будет  дробь 125641125641. Рассмотрим еще один пример. Пример. Нахождение числа, обратного десятичной дроби Найдем обратное число для периодической десятичной дроби 2,(18)2,(18).  Переводим десятичную дробь в обыкновенную: 2,18=2+18⋅10−2+18⋅10−4+...=2+18⋅10−21−10−2=2+1899=2+211=24112,1 8=2+18∙10­2+18∙10­4+...=2+18∙10­21­10­2=2+1899=2+211=2411 После перевода можем легко записать обратное число для дроби 2411.2411. Этим числом, очевидно, будет 11241124. Для бесконечной и непериодической десятичной дроби обратное число  записывается в виде дроби и единицей в числителе и самой дробью в знаменателе.  Например, для бесконечной дроби 3,6025635789...3,6025635789... обратное  число будет иметь вид 13,6025635789...13,6025635789.... Аналогично и для иррациональных чисел, отвечающим непериодическим  бесконечным дробям, обратные числа записываются в виде дробных выражений.  будет 80π+3√ 3 80 +33π К примеру, обратным числом для π+3√ 3 80 +3380 числа 8+е2+е8+е2+е обратным числом будет дробь 18+е2+е18+е2+е. π , а для