Քառակուսային հավասարումների հանրահաշվի դասագրքերում տեղ չգտած լուծման մի քանի մեթոդներ
Քառակուսային հավասարումների հանրահաշվի դասագրքերում տեղ չգտած լուծման մի քանի մեթոդներ
X ,իսկ մյուսը ՝փոքր՝ 10-X, Այսինքն դրանց տարբերությունը 2
Ինչպես էր կազմում և լուծում Դիոֆանտոսը քառակուսային հավասարումները
«Գտնել 2 թիվ, իմանալով, որ նրանց գումարը 20 է, իսկ արտադրյալը՝ 96»:
Դիոֆանտոսը դատում էր հետևյալ կերպ. Խնդրի պայմանից հետևում է, որ որոնելի թվերը իրար հավասար չեն,հակառակ դեպքում նրանց արտադրյալը հավասար կլիներ ոչ թե 96-ի, այլ 100-ի:Այսինքն՝ թվերից մեկը մեծ կլինի նրանց կիսա- գումարից՝ 10+X ,իսկ մյուսը ՝փոքր՝ 10-X,
Այսինքն դրանց տարբերությունը 2Х է:
Այստեղից՝ Х=2. Որոնելի թվերից մեկը 12-ն է, մյուսը՝ 8: Х = -2 լուծումը Դիոֆանտոսի համար գոյություն չուներ, քանի որ հունական մաթեմա- տիկան չգիտեր բացասական թվերը:
Հավասարումը.
կամ
D>0, Վիետի թեորեմի հակադարձ թեորեմին համաձայն ստանում ենք արմատները՝ 5;6: Ապա վերադառնում ենք սկզբնական հավասարմանը և արմատները բաժանելով 2-ի, ստանում ենք տրված հավասարման արմատները՝ 2,5;…
Լուծենք 2х2 - 11х +15 = 0 հավասարումը.
փոխանցենք 2 գործակիցը ազատ անդամին՝
у2 - 11у +30= 0.
D>0, Վիետի թեորեմի հակադարձ թեորեմին համաձայն ստանում ենք
արմատները՝ 5;6:
Ապա վերադառնում ենք սկզբնական հավասարմանը և արմատները բաժանելով 2-ի, ստանում ենք տրված հավասարման արմատները՝
2,5; 3.
Պատասխան՝ 2,5; 3.
Հավասարումների լուծումը «փոխանցման» մեթոդով
Եթե քառակուսային հավասարման մեջ a+b+c=0, ապա արմատներից մեկը 1 է, իսկ երկրորդը գտնում ենք Վիետի թեորեմի օգնությամբ: Եթե քառակուսային հավասարման մեջ a+c=b, ապա արմատներից մեկը…
Եթե քառակուսային հավասարման մեջ a+b+c=0, ապա արմատներից մեկը 1 է, իսկ
երկրորդը գտնում ենք Վիետի թեորեմի օգնությամբ:
Եթե քառակուսային հավասարման մեջ a+c=b, ապա արմատներից մեկը (-1) է, իսկ երկրորդը գտնում ենք Վիետի թեորեմի օգնությամբ:
Քառակուսային հավասարման գործակիցների հատկությունները.
137х2 + 20х – 157 = 0.
a = 137, b = 20, c = -157.
a + b+ c = 137 + 20 – 157 =0.
x1 = 1,
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
