Задача. «Количество решений»

Беркес Инна Александровна, учитель математики, высшей квалификационной категории, «Старший учитель» МОУ «Лисиченской школа» Амвросиевского района Задания для выполнения 1. Пользуясь дополнительной литературой, собственным опытом, выполните решение предложенной ниже турнирной задачи. Задача. «Количество решений». Найдите все значения параметра a, при которых уравнение |2x − a| + 1 = |x + 3| имеет один корень. 2. Предложите свой вариант выступления докладчика, оппонента и рецензента. 3. Оппонент и рецензент должны сформулировать дополнительные и уточняющие вопросы к докладу задачи. Доклад. Решим задачу графическим способом, для чего  построим в одной системе координат  графики двух функций у= |x + 3| и у=|2x − a| + 1 При построении графиков функций у= |x + 3| и у=|2x − a| + 1 = |2(x – a/2)| + 1 используются  исходные графики функций у= |x| и у=|2x| с дальнейшими их геометрическими преобразованиями. ∙ Y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ∙ ­5   ­4   ­3   ­2   ­1   О 1 2   3 4 5 X В точках (­2;1) и (­4;1) графики функций у= |x + 3| и у= |2(x – a/2)| + 1 будут иметь по одной общей  точке, т.е данное уравнение будет иметь единственное решение: Значит, при а/2= ­ 2, т.е. а= ­ 4; х = ­2 и а/2= ­ 4, т.е. а= ­ 8; х = ­4. Проверка при  а= ­ 4 и  х = ­2 |2x + 4| + 1 = |x + 3| имеем |2*(­2) + 4| + 1 = |­2 + 3|; 1=1. при  а= ­ 8 и  х = ­4 |2x + 8| + 1 = |x + 3| имеем |2*(­4) + 8| + 1 = |­4 + 3|; 1=1. Ответ: данное уравнение имеет один корень при а = ­ 4 или  а =  ­ 8. Оппонирование Спасибо за представленное решение задачи «Количество решений». Докладчик  правильно понял условие задачи и удачно использовал графический способ для ее решения.  При построении  графиков функций  применялись геометрические преобразования графиков элементарных  функций. Такой подход  дал возможность сравнительно несложно постпроить графики и  определиться в решении задачи, т.е найти те значения а, при которых данное уравнение имеет  одно решение. Иллюстрация рисунка к заданию свидетельствует о достаточно высоком владении  Докладчиком учебным материалом. Для убежденности в правильности решения задачи, кроме той проверки, которая осуществлена Докладчиком, возможно незначительное переформатирование  уравнения и использования графиков функций   у= |x + 3| ­ 1 и у= |2x – a| = |2(x – a/2)|. Дополнительный вопрос Докладчику. Проверьте решение задачи с помощью графиков функций   у= |x + 3| ­ 1 и у= |2x – a| = |2(x – a/2)|. Рецензирование. Спасибо Докладчику за предоставленное содержательное решение задачи «Количество  решений», а оппоненту ­ за удачное оппонирование. Как подметил Оппонент,  Докладчиком  четко представлена модель задачи и удачно избран графический способ ее  решения. Благодаря этому решение задачи Докладчиком найдено верно, что позволило  ему решить задачу лаконично и с незначительными затратами  времени. Оппонирование выполнено аргументировано. В логической последовательности  отмечены все контрольные  моменты решения задачи, что является  подтверждением четкого понимания предложенного Докладчиком решения этой  задачи. К удаче оппонента можно отнести его предложение, уточняющее и  проверяющее решение задачи, хотя сам способ ее решения, в принципе, остался  тем же.  Таким образом, Докладчик справился с решением задачи и получил правильный  конечный результат.  Оппонент и рецензент справились со своими ролями. Решение завершено. Благодарю за внимание. И.А. Беркес 28.10.2018 г.