Задачи на движение 9 класс

Задачи на движение

Основные типы задач:
Задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку) ;
Задачи на движение по замкнутой трассе;
Задачи на движение по воде;
Задачи на среднюю скорость;
Задачи на движение протяженных тел.

1. Человек шел некоторое время со скоростью 4км/ч, а потом в два раза больше времени со скоростью 7км/ч.Какова средняя скорость его движения?

Пусть «некоторое время» составляет t часов,
тогда всего он прошел 4t + 7·2t = 18t км за 3t часов, значит, его средняя скорость составляет 6км/ч.

2. Поезд проходит мост длиной 450 метров за 45 секунд, а мимо светофора проезжает за 15секунд. Вычислите длину поезда и его скорость.

Поезд проходит расстояние, равное своей
длине, за 15 секунд, а расстояние , большее на
450 метров, - за 45 секунд. Следовательно, 450
метров «голова» поезда проходит за 30 секунд,
то есть сам поезд в два раза короче моста, а
скорость поезда равна 15 м/с =54 км/ч.

Длина поезда равна 225метров.

3. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй – длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго сухогруза составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам.На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

400+80+120+600=1200м.
1200/12= 100м/мин = 6км/ч

4. Катер идет навстречу морскому лайнеру и проходит мимо него от кормы до носа за 12с. Затем катер поворачивает назад, идет с той же скоростью и, перегоняя лайнер, проходит мимо него за 60с. Тут катер останавливается. За какое время весь лайнер пройдет мимо стоящего катера?

1- способ

Пусть u и v –скорости катера и лайнера
( в единицах – «лайнер в секунду»).

Тогда u + v = , u – v = , откуда

v = «л \ с»,


т.е. лайнер проплывает расстояние, равное своей длине, за 30с.

2-й способ

Расстояние, равное длине лайнера, примем за 1.
Пусть катер проходит его за t секунд,
а лайнер – за T секунд.
Скорость встречного движения :


Скорость преследования:
.



Вычитая из первого уравнения второе , получаем T = 30с.

План и реальность.

В следующих задачах запланированные параметры движения
( расстояние, время и скорость) сопоставляются с реальными.

Для решения необходимо выразить через переменную расстояние, время и скорость на каждом из запланированных и реальных участков пути с момента отклонения от плана.
После этого нужно найти в условии задачи еще не использованный факт и с его помощью составить уравнение.

5. Велосипедист должен был проехать весь путь с определенной скоростью за 2ч.
Но он ехал со скоростью, превышающей намеченную на 3км\ч, и
поэтому на весь путь он затратил ч.

Найдите длину пути.

При решении этой задачи полезно рассматривать как бы два участка пути – запланированный и реальный. Они равны по длине, но отличаются временем и скоростью их прохождения.

По плану:

затраченное время 2ч,
обозначим скорость: x км\ч.
Расстояние равно 2x км.

В реальности: скорость (x +3) км\ч, время ч, значит, расстояние равно км. 

Поскольку в реальности пройдено именно то расстояние, которое и было запланировано, получаем уравнение  , откуда x = 15. Итак,  велосипедист должен был за 2ч со скоростью 15км\ч проехать расстояние 2·15 =30 км.

Ответ: 30км

6. Автобус прошел 5\6 пути со скоростью 50км\ч, а затем задержался на 3 минуты. Чтобы прибыть в конечный путь вовремя, оставшуюся часть пути он шел со скоростью 60км\ч.  Найдите путь, пройденный автобусом.

Ответ: 90км.

Совместное движение.

7. Из Смоленска в Москву вышел поезд со скоростью 70км\ч.
Спустя 1ч 40мин из Москвы в Смоленск отправился поезд,
скорость которого равна 60км\ч.
Через сколько часов после выхода поезда из Смоленска произойдет встреча,
если расстояние между городами равно 420км?

Ответ: 4часа

Закон сложения скоростей.

Рассмотрим задачи, которых скорость движения зависит не только от собственной скорости транспортного средства ( она определяется мощностью двигателя корабля или самолета или мышечных усилий гребцов), но и от скорости движения воды или воздуха, и реальная скорость движения больше или меньше собственной.

8. Самолет пролетит по направлению ветра за
5,5 часов такое же расстояние, какое в обратном направлении он пролетит за 6часов при условии, что ни скорость, ни направление ветра не меняются.
Найдите расстояние, которое пролетит самолет туда и обратно,
если собственная скорость самолета равна 690км\ч.

Ответ: 7920км.

9. Катер, собственная скорость которого равна 15км\ч,
прошел 60км по реке от одной пристани до другой и вернулся обратно.
За это время спасательный круг, упавший за борт с катера, проплывает 25км.
Найдите время движения катера вверх по реке.


Ответ: 5часов

1. Журнал «Математика в школе»№ 6 - 2010г.2. Журнал «Математика для школьников»№ 1 – 2010г.3. www.edu.ru4. www.school.edu.ru5. www.math.ru6. www.mccme.ru7. www.problems.ru 8. www.etudes.ru