Задачи на построение Это такие задачи, при решении которых нужно построить геометрическую фигуру, удовлетворяющую условию задачи с помощью циркуля и линейки без делений
Задачи на построение
Это такие задачи, при
решении которых нужно построить геометрическую
фигуру, удовлетворяющую условию задачи с помощью циркуля и линейки без делений
Богданова Е.Г. учитель математики
БОУ города Омска «СОШ № 116»
Из истории математики В 1672 г
Из истории математики
В 1672 г. Датский математик Георг Мор, а затем в 1797 г. итальянский учёный Лоренцо Маскерони доказали независимо один от другого такое утверждение: всякая задача на построение, разрешимая с помощью циркуля и линейки, разрешима также с помощью одного только циркуля. Эти название построения носят построения Мора - Маскерони.
Швейцарский геометр Якоб Штейнер в 1883 г., а несколько раньше французский математик Ж.Понселе доказали тоже независимо друг от друга такое утверждение: любая задача на построение, разрешимая с помощью циркуля и линейки, может быть разрешена с помощью линейки, если только в плоскости чертежа задана окружность и её центр. Такие построения носят название построения Понселе -Штейнера.
Тест по теме «Окружность» Выберите правильный вариант ответа и запиши его в таблицу 1
Тест по теме «Окружность» Выберите правильный вариант ответа и запиши его в таблицу
1. Окружностью называется геометрическая фигура, которая
а) состоит из точек плоскости, расположенных на данном расстоянии от данной точки плоскости;
б) состоит из всех точек плоскости, расположенных на данном расстоянии от данной точки плоскости.
2. Центром окружности является
а) точка, от которой одинаково удалены некоторые точки;
б) точка, от которой одинаково удалены все точки окружности.
Тест ( продолжение) 3. Радиусом окружности называется а) отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром; б) отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром окружности
Тест ( продолжение)
3. Радиусом окружности называется
а) отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром;
б) отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром окружности.
4. Хордой окружности называется
а) отрезок, соединяющий две любые точки окружности;
б) отрезок, соединяющий две любые точки.
Тест(продолжение ) 5. Диаметром окружности называется а) прямая, проходящая через центр окружности; б) хорда, проходящая через центр окружности
Тест(продолжение)
5. Диаметром окружности называется
а) прямая, проходящая через центр окружности;
б) хорда, проходящая через центр окружности.
вопросы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
ответы | |||||
А В С Построение угла, равного данному
А
В
С
Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
О
D
E
Теперь докажем, что построенный угол равен данному.
Построение угла, равного данному
Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
А
Построили угол О.
В
С
О
D
E
Доказать: А = О
Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.
АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.
АВ=ОD, как радиусы одной окружности.
ВС=DE, как радиусы одной окружности.
АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О
биссектриса Построение биссектрисы угла.
биссектриса
Построение биссектрисы угла.
Докажем, что луч АВ – биссектриса
Докажем, что луч АВ – биссектриса А
П Л А Н
Дополнительное построение.
Докажем равенство
треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.
3. Выводы
А
В
С
D
АС=АD, как радиусы одной окружности.
СВ=DB, как радиусы одной окружности.
АВ – общая сторона.
∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку
равенства треугольников
Луч АВ – биссектриса
В А Построение перпендикулярных прямых
В
А
Построение
перпендикулярных
прямых.
Докажем, что а РМ АМ=МВ, как радиусы одной окружности
Докажем, что а РМ
АМ=МВ, как радиусы одной окружности.
АР=РВ, как радиусы одной окружности
АРВ р/б
3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ.
Значит, а РМ.
М
a
N М Построение перпендикулярных прямых
a
N
М
Построение перпендикулярных прямых.
N B A C М Посмотрим на расположение циркулей
a
N
B
A
C
М
Посмотрим
на расположение
циркулей.
АМ=АN=MB=BN,
как равные радиусы.
МN-общая сторона.
MВN= MAN,
по трем сторонам
Докажем, что О – середина отрезка
Докажем, что О – середина отрезка АВ.
Построение
середины отрезка
В А Треугольник АРВ р/б. Отрезок
В
А
Треугольник АРВ р/б.
Отрезок РО является биссектрисой,
а значит, и медианой.
Тогда, точка О – середина АВ.
Докажем, что О –
середина отрезка АВ.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
