Задачи на проценты 8-9 класс.

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ (%) 8-9 класс Часть 1. (из ОГЭ) Задача 1. Магазин «Малыш» закупает на оптовой базе наборы погремушек. Стоимость одного набора 100 рублей. Если общая сумма превышает 1000 рублей, то на ту часть суммы, которая превышает 1000 рублей, дается скидка 30%. Сколько рублей магазин должен будет перечислить на счет оптовой базы при заказе 7 наборов? Задача №2.Катя решила купить машину. Папа пообещал Кате, что даст ей 1/3 часть денег от стоимости машины, дедушка сказал, что сможет дать ей 20% от стоимости машины, к тому же у Кати есть свои сбережения в размере 120 000 рублей. Сколько у Кати останется денег, когда она купит машину, которая стоит 240 000 рублей? Задача №3. После подорожания на 30% 1 кг персиков стал стоить 104 рубля. Сколько рублей стоил 1 кг персиков до подорожания? Задача №4 На первую смену в летний лагерь было выделено 196 путевок. На вторую смену- на 25% больше. Сколько путевок было выделено на вторую смену? Задача №5. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 25%, во второй раз на 12%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 рублей? Задача №6.В цирке перед началом представления было продано 30% всех воздушных шариков, а в антракте еще 40 штук. После этого осталось 20% от количества шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было приготовлено для продажи? Задача №7. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 4000 рублей. Какая сумма (в рублях) будет на этом счете через 2 года, если никаких операций со счетом проводиться не будет? Задача №8. После подорожания товара на 30% маркетологи посчитали, что разница в цене составляет 57 рублей. Сколько рублей стоит товар после подорожания? Задача №9. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары: «Стоимость участия в семинаре – 1 000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 4 до 10 человек – 8%; более 10 человек – 11%.» Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 7 человек? Задача №10. Цену товара сначала увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%, после чего она стала 1089 рублей. Найти первоначальную цену товара. Задача №11. Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 5000 руб., а окончательная 4050 руб.? Задача №12. Клиент внес 3000 рублей на два вклада, один из которых дает годовой доход, равный 8%, а другой – 10%. Через год на двух счетах у него было 3260 рублей. Какую сумму клиент внес на каждый вклад ? Задача № 13. Апельсины подешевели на 30 %. Сколько апельсинов теперь можно купить на те же деньги, на которые раньше покупали 2,8 кг?. Ответ дайте в килограммах. Задача №14. Во сколько раз увеличится площадь садового участка, имеющего прямоугольную форму, если его длину увеличить в 2 раза, а ширину увеличить на 20%? Задача №15. Свежие фрукты содержат 89% воды, а высушенные 12% воды. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 64 кг высушенных фруктов? 2 часть. Задача №1. Свежие грибы содержат 90% воды по массе, а сухие 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих. Задача №2. Морская вода содержит 5 % соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5 %. Задача №3 Сколько нужно взять 60% уксусной эссенции, чтобы долив воды, получить 200г 9%-го уксуса. Задача №4.Из сосуда доверху наполненного 97%-м раствором кислоты отлили 2л жидкости и долили 2л 45%-го раствора этой же кислоты, получили 81%-й раствор кислоты. Сколько литров вмещает сосуд? Задача №5.Смешали 30%-ый р-р соляной кислоты с 10%-м и получили 600г 15%-го р-ра кислоты. Сколько граммов каждого раствора было взято? Задача №6. Имеется два сплава золота и серебра., в одном из них кол-во этих металлов 2:3, в другом сплаве 3:7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро было бы в отношении 5:11. Задача №7. Число промысловых рыб в заливе в первый год сократилось на 30%, а затем 3 года подряд возрастало соответственно на 25%,35% и 40%. В итоге число промысловых рыб достигло 132300. Сколько рыб в заливе было первоначально? Задача №8. После проведения санобработки на базе отдыха кол-во мух уменьшилось на 9%, а кол-во комаров – на 4%. В целом кол-во насекомых уменьшилось на 5% (мух и комаров). Сколько % от общего числа насекомых составляли комары? Ответы : (часть 1) 1) 700. 2) 8000. 3) 80. 4) 245. 5) 462. 6) 80. 7) 5760. 8)247. 9) 6440. 10) 1100. 11) на 10%. 12) 2000 и 1000. 13) 4 кг. 14) 2,4. 15) 512. Ответы : (часть 1) 1) 700. 2) 8000. 3) 80. 4) 245. 5) 462. 6) 80. 7) 5760. 8)247. 9) 6440. 10) 1100. 11) на 10%. 12) 2000 и 1000. 13) 4 кг. 14) 2,4. 15) 512. Решения: (2 часть) Алгебраический способ решения Гл. принцип решения задач на % - определить целое для каждой процентной величины Задача №2. Морская вода содержит 5 % соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5 %. Морская вода 30 кг Соль 5% 1,5 кг Разбавленная морская вода ( 30+х ) кг Соль 1,5% 0,015(30 Названи е Кол-во Названи е % в целом 1,5 кг Целое Части Пресная вода 95% 98,5% ↑______________________ ↑ +х) Уравнение: 1,5=0,015(30+х), х=70 (кг), Отв: 70 кг пресной воды. Задача №1. Свежие грибы содержат 90% воды по массе, а сухие 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих. Вода 90% Тверд.ма сса 10% = 2,2кг 12% 88% =2,2 кг Свежие 22кг= 100% Сухие х кг=100% 2,2 кг – это 88% Х кг – это 100% , следовательно х=2,5 кг (сухих грибов), Отв: 2,5кг Задача №3 Сколько нужно взять 60% уксусной эссенции, чтобы долив воды, получить 200г 9%-го уксуса. Целое Части Эссенция Х г Вода 40% Назван. Эссенц. % Кол-во 60% 0,6х раствор 200 г Вода 91% Эссенц. 9% 18г ↑ ____________________↑ Значит, 0,6х=18, Х=30 (г)-эссенция. Отв: 30г. Задача №4.Из сосуда доверху наполненного 97%-м раствором кислоты отлили 2л жидкости и долили 2л 45%-го раствора этой же кислоты, получили 81%-й раствор кислоты. Сколько литров вмещает сосуд? цело е Р-р 2 Р-р 1 Назв. Х л Кол- во Назв. Кислот % а 97% 2 л кислота вод а 3% 45% Р-р 3 ( Х+2 ) л Вод кислот а а 81% 19 вод а 55 част и Кол- во 0,97х % % 0,45*2=0 ,9 0,81(х +2) ↑ ____________________↑ ↑ _______________________↑ Ур-е: 0,97х+0,9=0,81(х+2) Х=4,5 (л), следовательно, 4,5+2=6,5 (л) Отв: 6,5 л. Задача №5.Смешали 30%-ый р-р соляной кислоты с 10%-м и получили 600г 15%-го р-ра кислоты. Сколько граммов каждого раствора было взято? цело е част и Х г а Солян.1 Солян.2 ( 600-х ) г масса 10% 0,1(600- х) Раствор 600 г масса 15% 0,15*600 Вод а 85 % вод Вода масс а 70% 30% 90 % 0,3х Назв. Кол-во Назв. % Кол-во ↑ ______ + ______↑ = ↑ Уравнение: 0,3х+0,1(600-х) = 0,15*600 0,3х+60-0,1х =90 0,2х=30 Х=150 (г) Отв: 150 г - 70% соляной кислоты и 450 г - 90% кислоты взяли. Задачи на отношения. Задача №6. Имеется два сплава золота и серебра., в одном из них кол-во этих металлов 2:3, в другом сплаве 3:7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро было бы в отношении 5:11. Назван . Доли целого Кол-во Х Назван Золото серебр 8-х Золото серебр 8 золото серебр Сплав 1+2 Сплав 2 Сплав 1 о о о 2 Доли частей Кол-во 2/5 х 3 7 3 3/10(8- х) 11 5 5/16 *8 кол−водолейвцелом *целое 2/5х+3/10(8-х)=5/16*8 Последняя строка заполняется по формуле Часть= кол−водолейвчасти 0,4х+0,3(8-х)=2,5 0,1х=2,5-2,4 0,1х=0,1 Х=1 Ответ: 1кг и 7 кг. Задачи на % увеличение/уменьшение. Если величина х возрастает/ убывает на а%, то в результате получаем величину: х( 1+ а/100) или х(1- а/100) Задача №7. Число промысловых рыб в заливе в первый год сократилось на 30%, а затем 3 года подряд возрастало соответственно на 25%,35% и 40%. В итоге число промысловых рыб достигло 132300. Сколько рыб в заливе было первоначально? Решение: пусть х-было первоначально Х(1-0,3)=0,7х – через год 0,7х(1+0,25)=0,875х через 2 года, 875х*1,35 = 1,18125х через 3 года 1,18125х*1,4 = 1,65375х через 4 года Т.О. 1,65375х = 132300 Х = 80 000. Отв: 80 000 шт. Задача №8. После проведения санобработки на базе отдыха кол-во мух уменьшилось на 9%, а кол-во комаров – на 4%. В целом кол-во насекомых уменьшилось на 5% (мух и комаров). Сколько % от общего числа насекомых составляли комары? Решение: х- мух, у- комаров , следовательно, х + у = 1 0,91х + 0,96 у = 0,95 (х + у ) 0,91 (1-у) + 0,96у = 0,95 0,05у= 0,04 У = 0,8 (= 80%) Отв: 80%.составляли комары.