ЗАДАЧИ НА РАЗРЕЗАНИЕ

ЗАДАЧИ НА РАЗРЕЗАНИЕ 1. На клетчатой бумаге нарисовали фигуру. Разделите её на 4 одинаковые части по линиям клетчатой бумаги. Найдите все возможные фигуры, на которые можно разрезать данную фигуру согласно условию задачи. Р е ш е н и е . 2. Из квадрата 5 5 вырезали центральную клетку. Разрежьте получившуюся фигуру на две равные части двумя способами.  Р е ш е н и е . 3. Разделите прямоугольник 3 × 4 на две равные части. Найдите как можно больше способов.  Разрезать  можно  лишь по стороне квадрата 1 × 1, и способы считаются разными, если получаемые фигуры не будут равными при каждом способе. Р е ш е н и е . 4. Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на 2 равные части. Р е ш е н и е . 5. [23] Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на 2 равные части. Р е ш е н и е . 6. [7]  Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на две равные части по линиям сетки, причем в каждой из частей должен быть кружок. Р е ш е н и е . 7. [7] Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части по линиям сетки, причем в каждой из частей должен быть кружок. Р е ш е н и е . ЗАДАЧИ НА РАЗРЕЗАНИЕ 8. [7] Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части по линиям сетки, причем в каждой из частей должен быть кружок. Р е ш е н и е . 9. [7]  Разрежьте данный квадрат по сторонам клеток так, чтобы все части были   одинакового   размера   и   формы   и   чтобы   каждая   содержала   по   одному кружку и крестику. Р е ш е н и е . 10.  [7]  Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, по линиям сетки на четыре равные части и сложите из них квадрат так, чтобы кружки и крестики расположились симметрично относительно всех осей симметрии квадрата.  Р е ш е н и е . 11. [7] Разрежьте квадрат 6 6 клеток, изображенный на рисунке, на четыре одинаковые части так, чтобы каждая из них содержала три закрашенные клетки. Р е ш е н и е . 12.  Можно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась с тремя остальными (части соприкасаются, если у них есть общий участок границы)? Р е ш е н и е . 13. Можно ли разрезать прямоугольник 9 4 клеток на две равные части по сторонам клеток так, чтобы из них можно было бы составить квадрат? Если да, то как это сделать? Р е ш е н и е . Площадь такого квадрата – 36 клеток, то есть его сторона – 6 клеток. Способ разрезания представлен на рисунке. 14. Можно ли разрезать прямоугольник 5 10 клеток на две равные части по сторонам клеток так, чтобы из них можно было бы составить квадрат? Если да, то как это сделать? Р е ш е н и е . Площадь такого квадрата – 50 клеток, то есть его сторона – больше 7, но меньше 8 целых клеток. Значит, такой прямоугольник разрезать требуемым способом по сторонам клеток нельзя. 15. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало 15 листов. Сколько листов бумаги разрезали?  Р е ш е н и е . Разрезали 3 листа: 3 ∙  3 + 6 = 15.