Задачи по теории вероятностей

Задачи по теме: «Вероятность. Понятие события и вероятности события»

1. В урне 3 белых и 9 черных шаров. Из урны наугад  вынимается 1 шар. Какова вероятность того, что вынутый  шар окажется черным? Решение: Количество всех возможных результатов n=3+9=12. Опытов, в результате которых может быть вынут  черный шар m=3.  .1 1 4 m n 3 12 ( АP ) Ответ:    0, 25

2. Брошена игральная кость. Какова вероятность событий:  А­ выпало 1 очко; В­ выпало 2 очка? Решение: Количество всех возможных результатов n=6 (все грани). а) Количество граней, на которых всего 1 очко m=1: AP ( ) 1 6 ,1 б) количество граней, на которых всего 2 очка m=1: 1 Ответ:               и      6 1 6 ВP ( ) .1 1 6

3. Брошены 2 игральные  кости. Какова вероятность событий: А­  выпадения в сумме не менее 9 очков; В­ выпадения 1 очка по  крайней мере на одной кости? Решение: 1 2 3 4 5 6 I II 1 2 3 4 5 6 Получили, что возможно n=36 результатов испытаний

Для события А получаем: I II 1 2 3 4 5 6 m=10:   1 2 3 4 5 6 AP ( ) 10 36 5 18 ,1

Для события В получаем: I II 1 2 3 4 5 6 m=11:   1 2 3 4 5 6 ВP ( ) 11 36 .1 Ответ:  5 18 ; 11 36 .

4. Монета брошена 2 раза. Какова вероятность события: А­  выпадет одновременно два герба? Решение: Сколько всего возможно результатов опыта? ГГ,  ГР, РГ, РР Таким образом, всего возможно результатов n=4, нас  интересующий результат возможен только один раз m=1,  поэтому AP ) (  m n 1 4 . Ответ:   0,25

5. Набирая номер телефона вы забыли последнюю цифру и  набрали её наугад. Какова вероятность того, что набрана  нужная вам цифра? Решение: n=10 Сколько всего цифр? Вы забыли только последнюю цифру, значит m=? Тогда,   .11,0 АP ) ( m n 1 10 Ответ:      0,1

6. Из слова «математика» выбирается наугад одна буква.  Какова вероятность того, что это будет буква «м»? Решение:  n – количество букв в слове, а m ­  количество нужной нам  буквы «м». АP ) ( Ответ:      0,2  .12,0 m n 2 10

7. В коробке имеется 3 кубика: чёрный, красный и белый.  Вытаскивая кубики наугад, мы ставим их последовательно  друг за другом. Какова вероятность того, что в  результате  получится последовательность: красный, чёрный, белый? Решение: Сколько всего возможно результатов опыта? Пусть Ч – черный кубик, К – красный кубик, Б – белый  кубик, тогда  n=6 ЧКБ, ЧБК, БЧК, БКЧ, КЧБ,  ) АP ( Ответ:  1 6 КБЧ.  m n 1 6 .1

8. В мешке 50 деталей, из них 5 окрашено. Наугад вынимают одну деталь.  Найти вероятность того, что данная деталь окрашена. Решение: Сколько всего возможно результатов опыта? Сколько можно вынуть  деталей и окрашенных, и неокрашенных? n=50 Из них можно вынуть только 5 окрашенных деталей, поэтому  m=5 Таким образом, получаем:  ) AP ( Ответ:     0,1  .1 m n 5 50 1 10

9. Из урны, в которой находится 4 белых, 9 чёрных и 7 красных шаров,  наугад вынимают один шар. Какова вероятность событий: А­ появление  белого шара; В­ появление чёрного шара; С­ появление красного шара; D­  появление зелёного шара? Решение: Количество всех возможных результатов n=4+9+7=20. Опытов, в результате которых может быть вынут белый шар m=4. АP ) (  .1 m n 4 20 1 5 Опытов, в результате которых может быть вынут черный шар m=9. ВP ( )  .1 m n 9 20 Опытов, в результате которых может быть вынут красный шар m=7. СP ( )  .1 m n 7 20 Опытов, в результате которых может быть вынут зеленый шар m=0 и P(D)=0. Ответ:  1 5 , 9 20 , 7 20 , .0

10. Две грани симметричного кубика окрашены в синий  цвет, три – в зелёный,  и одна – в красный. Кубик  подбрасывают один раз. Какова вероятность того, что  верхняя грань кубика окажется зелёной? Решение: Сколько всего возможно результатов опыта? У кубика всего 6 граней, поэтому возможно 6 результатов опыта:  n=6 Как найти m? Для этого нужно посчитать грани кубика,  интересующего нас цвета, т.е. m=3 Тогда вероятность того, что верхняя грань кубика окажется  зеленой будет равна:  АP ) ( Ответ:   0,5  .1 m n 3 6 1 2

11. Цифры 1,2,3,…, 9, выписанные на отдельные карточки,  складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад  вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что  число, написанное на этой карточке: а) чётное; б) нечётное;  в) однозначное; г) двухзначное.

Решение: Общее количество опытов – это количество карточек,  которые будут сделаны по условию задачи:  n=9 а) Чётные числа от 1 до 9 – 2, 4, 6, 8   m=4 Тогда,  ) АP (  .1 m n 4 9 б) Нечётные числа − 1, 3, 5, 7, 9,  m=5 Тогда, в) Все числа от1 до 9 однозначные, т.к. состоят из одного знака  ВP .1 ) ( m n 5 9 СP m=9, тогда, г) Соответственно, двухзначных чисел среди них нет и m=0 и  .1 ) ( m n 9 9 DP ( )  .10 m n 0 9 Ответ:  4 9 , , 5 9 ,1 0 .

Дома: 1.Монета бросается 3 раза подряд. Найти вероятность  событий: А­ число выпадений герба больше числа  выпадений решки; В­ выпадает два герба; С­ результаты  всех бросаний одинаковы. 2.Из урны, в которой находится 3 белых, 4 чёрных и 5  красных шаров, наудачу вынимается один шар. Какова  вероятность событий: А­ появление белого шара; В –  появление чёрного шара; С­ появление жёлтого шара; D­  появление красного шара.