Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство СМИ

Ольга Волкова Алексеевна

Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"

Работа в классе
ppt
06.07.2017

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

Тема " Расстояние между скрещивающимися прямыми" одна из самых трудных тем курса геометрии 10-11 класса. Для успешного решения задач данной темы, учащиеся должны хорошо знать свойства параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, определение расстояния между скрещивающимися прямыми. Отработка навыков нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми идет на моделях куба и правильных пирамидах.Эти задачи лежат в основе многих задач, помогают учащимся "видеть" необходимое расстояние.В данной презентации собраны задачи практикума " Расстояние между скрещивающимися прямыми". Расстояние между скрещивающимися прямыми одна из трудных тем курса геометрии 10-11 класса. Для успешного решения задач данной темы учащиеся должны хорошо знать свойства параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, определение расстояния между скрещивающимися прямыми. Отработка навыка идет на моделях куба и правильных пирамид. Сложность задач постепенно наращивается

задачи практикума расстояние между скрещивающимися прямыми.ppt

Факультативный курс по математике в 11 классе Итоговое повторение темы «Расстояние между скрещивающимися прямыми» МОУ СОШ № 10 г. Новороссийск учитель математики Волкова О.А

ЗАДАЧИ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО ЭТАПА

Задача 1 Доказать AA1║(BB1C1) B1 B A1 A C 1 C D1 D

Задача 2 Доказать DC║(ABD1C1) A1 B1 B D1 C 1 C A D

Задача 3 Доказать AC (BB1D1D) A1 B1 B C 1 D1 C A D

Задача 4 Доказать DC1 (A1D1CB) A1 B1 B D1 C 1 C A D

Задача 5 Доказать DB1 (AD1C) A1 B1 B D1 C 1 C A D

Задача 5 Доказать DB1 (AD1C) A1 B1 B A A2 B1 C 1 а B C C2 D1 D O2 O D1 O2 O α β D α B1D1 ? SIN ? α ? B1D ? COS β OD1 ? SIN ? β ? COS

Задача 6 Доказать A1C (BDC1) A1 B1 B D1 C 1 C A D

Задача 6 Доказать A1C (BDC1) A1 B1 B C 1 A1 D1 а A C O A D C1 O2 α O β C α A1C1 ? SIN ? α ? A1C ? COS β OC1 ? SIN ? ?β COS

Задача 7 Доказать (ACD1 ) ║(A1C1B1) A1 A B1 B D1 D C1 C

Задача 8 Доказать (AD1C ) и (A1C1B) ДЕЛЯТ B1D НА 3 РАВНЫЕ ЧАСТИ D1 A1 B1 A B C 1 D C

Задача 8 Доказать (AD1C ) и (A1C1B) ДЕЛЯТ B1D НА 3 РАВНЫЕ ЧАСТИ A1 B1 B D1 B1 О1 О3 O2 O1 C1 O3 O2 A O D O D B1D1 = BD = ? B1O1 = O1D1=BO=OD =? Вспомните теорему Фалеса C D1 D

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ

ОСНОВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ a и b : CD является общим перпендикуляром к a и b C M A a L D B N b

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ НАХОЖДЕНИЯ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ a и b А) α β A B ,α║β a b ϲ β, A α, B β, ⊥ β, ρ ( a;b) AB AB =

б) D O F C α B ⊥ Проводим OF CD, OF – общий перпендикуляр к AB и CD: OF = ρ ( AB;CD)

ЗАДАЧИ НА КУБЕ

1. Найти ρ (AB;CD ) A1 B1 B D1 C 1 C A D

2. Найти ρ (A1B;C1D ) A1 B1 B D1 C 1 C A D

3. Найти ρ (AB;C1D ) A1 B1 B D1 C 1 C A D

4. Найти ρ (AA1;B1C) B1 A1 B D1 C 1 C A D

5. Найти ρ (A1A;B1D) A1 B1 B D1 C 1 C A D

6. Найти ρ (AD;A1B) A1 B1 B D1 C 1 C A D

7. Найти ρ (C1D;A1C) A1 B1 B D1 C 1 C A D

8. Найти ρ (B1D;AC) A1 B1 B D1 C 1 C A D

9. Найти ρ (A1B;AC) A1 A B1 B D1 D O1 C1 O3 O2 O C

10. Найти ρ (B1A;BD) A1 B1 A B D1 D O1 C1 O3 O2 O C

11. Найти ρ (C1E;FD1) A1 A B1 E B O1 C1 O3 F O O2 C D1 D

12. Найти ρ (O1M;BD),ЕСЛИ AM =MO B1 B A1 A O 1 D1 C 1 C O M D

13. Найти ρ (D1P;AD),ЕСЛИ DP =PC B1 B A1 A D1 C 1 C K P D

ЗАДАЧИ на правильных пирамидах, все ребра которых равны

1. Найти ρ (SO;AD) S B O L A C D

2. Найти ρ (SC;BD) S B O A C D

3. Найти ρ (SK;AD),ЕСЛИ DP =PC S B O L A K C D

4. Найти ρ (SC;AD) S B O L A K C D

5. Найти ρ (SO;AC) S A O B C

6. Найти ρ (SB;AC) S A O B C

7. Найти ρ (SF;AC), если OF =FB S O A B F C

ЗАДАЧИ из вариантов ЕГЭ и вступительных экзаменов в ВУЗы

1. Найти расстояние между апофемой и скрещивающейся с ней стороной основания ρ (SN;AC) правильной треугольной пирамиды, S A P B O O1 C N

2. Прямая AD перпендикулярна плоскости Δ ABC. Найти расстояние между стороной AB Δ ABC и наклонной DC, ρ (DC;AC) D A B F C

3. Найти расстояние между скрещивающимися высотами граней правильного тетраэдра с ребром a. Первое решение ρ (SM;BD) S A B D O E M K C

1) Проведем ME||BD; тогда (SME)||BD 2) Построим   ; ME OK ME OP  ;SK 3)   SK ME  ; SMBD   SOK OP     SOK B    SME  M 4) SO  2 SB  2 OB  2 a  2 a 3  2 2 a 3  2 6 a 9  a 6 3 5) SK  2 SO  OK 2 S 6) sin  a  SO SK 2  2 a 3 346 3 a  35   2 a 16 4 3  35 a 34 2 35 a 48 PO OK   18 35 7) OP  OK  sin    4 a  34 18 35 a  35  92  353 a  70 35 o A K D E O K C P α

Второе решение ρ (CN;BD) S N A O O1 D C B L H

1) Проведем СH||BD, получим (SCH)||BD; N 2) Строим NO  1 и BD ;   BD ;  LNO 1  CN  CH   LNO 1    CNH   FO 1 LO 1  CH  NL  CH   6 a 6 3) 4) NL SO  FO 1 1 2 a 2 LO  1 NO 1  F α L O1 NL  NO 1  LO 1  2 a 6  2 a 4  2 5 a 36 a  15 6 sin  5) NO 1 NL   a 66  15 a 6  6 15  FO 1 LO 1  FO 1 a 2 FO 1  a 2 6 15  a 2 2 5  a 10  52  a 10 10

№ 527. Геометрия 1011. Атанасян Л.С. и др. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус оснований цилиндра равен r, его высота равна h, а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найти: 1) h, если r = 10, d = 8, AB = 13. 2) d, если h = 6, r =5, АВ = 10 A O1 B1 A1 D O B

1. Проведем образующие АА1 и ВВ1, построим плоскость (А1ВВ1А). 2. Т.К. образующие параллельны оси цилиндра ОО1, то (А1ВВ1А) ОО║ (А1ВВ1А) и ОО1 перпендикулярны основаниям цилиндра. 3. Из точки О1 проведем O1D А1В, O1D – общий перпендикуляр к (А1ВВ1А) и ОО1. 1.  4. Далее решается равнобедренный треугольник О1АВ1.

Подводим итоги

1.При нахождении расстояния между скрещивающимися прямыми проще использовать частные случаи нахождения расстояния – ищем частный случай на чертеже.

2. Если нужно найти расстояние между скрещивающимися прямыми a и b , то строим плоскость α, параллельную прямой а так, чтобы в лежала в этой плоскости и ищем длину перпендикуляра из любой точки прямой а на плоскость α, чаще всего это будет высота треугольника.

3. Расстояние между диагональю куба с ребром а и скрещивающейся с ней диагональю грани равно 6a 6 4. Расстояние между скрещивающимися диагоналями смежных граней куба с ребром а равно 3a 3

5. Расстояние между скрещивающимися высотами правильного тетраэдра равно 70 a 35 или a 10 10

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также