Тема " Расстояние между скрещивающимися прямыми" одна из самых трудных тем курса геометрии 10-11 класса. Для успешного решения задач данной темы, учащиеся должны хорошо знать свойства параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, определение расстояния между скрещивающимися прямыми. Отработка навыков нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми идет на моделях куба и правильных пирамидах.Эти задачи лежат в основе многих задач, помогают учащимся "видеть" необходимое расстояние.В данной презентации собраны задачи практикума " Расстояние между скрещивающимися прямыми". Расстояние между скрещивающимися прямыми одна из трудных тем курса геометрии 10-11 класса. Для успешного решения задач данной темы учащиеся должны хорошо знать свойства параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, определение расстояния между скрещивающимися прямыми. Отработка навыка идет на моделях куба и правильных пирамид. Сложность задач постепенно наращивается
задачи практикума расстояние между скрещивающимися прямыми.ppt
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
Факультативный курс по математике
в 11 классе
Итоговое повторение темы
«Расстояние
между
скрещивающимися прямыми»
МОУ СОШ № 10
г. Новороссийск
учитель математики
Волкова О.А
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
ЗАДАЧИ
ПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО
ЭТАПА
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
Задача 1
Доказать AA1║(BB1C1)
B1
B
A1
A
C 1
C
D1
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
Задача 2
Доказать DC║(ABD1C1)
A1
B1
B
D1
C 1
C
A
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
Задача 3
Доказать AC (BB1D1D)
A1
B1
B
C 1
D1
C
A
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
Задача 4
Доказать DC1 (A1D1CB)
A1
B1
B
D1
C 1
C
A
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
Задача 5
Доказать DB1 (AD1C)
A1
B1
B
D1
C 1
C
A
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
Задача 5
Доказать DB1 (AD1C)
A1
B1
B
A
A2
B1
C 1
а
B
C
C2
D1
D
O2
O
D1
O2
O
α
β
D
α
B1D1 ? SIN
?
α
?
B1D ? COS
β
OD1 ? SIN
?
β ?
COS
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
Задача 6
Доказать A1C (BDC1)
A1
B1
B
D1
C 1
C
A
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
Задача 6
Доказать A1C (BDC1)
A1
B1
B
C 1
A1
D1
а
A
C
O
A
D
C1
O2
α
O
β
C
α
A1C1 ? SIN
?
α
?
A1C ? COS
β
OC1 ? SIN
?
?β
COS
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
Задача 7
Доказать (ACD1 ) ║(A1C1B1)
A1
A
B1
B
D1
D
C1
C
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
Задача 7
Доказать (ACD1 ) ║(A1C1B1)
A1
A
B1
B
D1
D
C1
C
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
Задача 8
Доказать (AD1C ) и (A1C1B) ДЕЛЯТ B1D НА 3
РАВНЫЕ ЧАСТИ
D1
A1
B1
A
B
C
1
D
C
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
Задача 8
Доказать (AD1C ) и (A1C1B) ДЕЛЯТ B1D НА 3
РАВНЫЕ ЧАСТИ
A1
B1
B
D1
B1
О1
О3
O2
O1
C1
O3
O2
A
O
D
O
D
B1D1 = BD = ?
B1O1 = O1D1=BO=OD =?
Вспомните теорему Фалеса
C
D1
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
РАССТОЯНИЯ
МЕЖДУ
СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ
ПРЯМЫМИ
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
ОСНОВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ
СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ a и b :
CD является общим перпендикуляром к a и b
C
M
A
a
L
D
B
N
b
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ НАХОЖДЕНИЯ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ
СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ a и b
А)
α
β
A
B
,α║β
a b ϲ β,
A α, B β,
⊥ β,
ρ ( a;b)
AB
AB =
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
б)
D
O
F
C
α
B
⊥
Проводим OF
CD,
OF – общий
перпендикуляр
к AB и CD:
OF = ρ ( AB;CD)
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
ЗАДАЧИ
НА
КУБЕ
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
1. Найти ρ (AB;CD )
A1
B1
B
D1
C 1
C
A
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
2. Найти ρ (A1B;C1D )
A1
B1
B
D1
C 1
C
A
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
3. Найти ρ (AB;C1D )
A1
B1
B
D1
C 1
C
A
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
4. Найти ρ (AA1;B1C)
B1
A1
B
D1
C 1
C
A
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
5. Найти
ρ (A1A;B1D)
A1
B1
B
D1
C 1
C
A
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
6. Найти
ρ (AD;A1B)
A1
B1
B
D1
C 1
C
A
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
7. Найти
ρ (C1D;A1C)
A1
B1
B
D1
C 1
C
A
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
8. Найти
ρ (B1D;AC)
A1
B1
B
D1
C 1
C
A
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
9. Найти
ρ (A1B;AC)
A1
A
B1
B
D1
D
O1
C1
O3
O2
O
C
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
10. Найти
ρ (B1A;BD)
A1
B1
A
B
D1
D
O1
C1
O3
O2
O
C
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
11. Найти
ρ (C1E;FD1)
A1
A
B1
E
B
O1
C1
O3
F
O
O2
C
D1
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
12. Найти
ρ (O1M;BD),ЕСЛИ AM =MO
B1
B
A1
A
O 1
D1
C 1
C
O
M
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
13. Найти
ρ (D1P;AD),ЕСЛИ DP =PC
B1
B
A1
A
D1
C 1
C
K
P
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
ЗАДАЧИ на правильных
пирамидах,
все ребра которых
равны
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
1. Найти
ρ (SO;AD)
S
B
O
L
A
C
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
2. Найти
ρ (SC;BD)
S
B
O
A
C
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
3. Найти
ρ (SK;AD),ЕСЛИ DP =PC
S
B
O
L
A
K
C
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
4. Найти
ρ (SC;AD)
S
B
O
L
A
K
C
D
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
5. Найти
ρ (SO;AC)
S
A
O
B
C
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
6. Найти
ρ (SB;AC)
S
A
O
B
C
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
7. Найти
ρ (SF;AC), если OF =FB
S
O
A
B
F
C
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
ЗАДАЧИ из вариантов
ЕГЭ
и
вступительных
экзаменов в ВУЗы
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
1. Найти расстояние между апофемой
и скрещивающейся с ней стороной основания
ρ (SN;AC)
правильной треугольной пирамиды,
S
A
P
B
O
O1
C
N
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
2. Прямая AD перпендикулярна плоскости Δ ABC. Найти расстояние
между стороной AB Δ ABC и наклонной DC,
ρ (DC;AC)
D
A
B
F
C
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
3. Найти расстояние между скрещивающимися высотами граней
правильного тетраэдра с ребром a.
Первое решение
ρ (SM;BD)
S
A
B
D
O
E
M
K
C
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
1) Проведем ME||BD; тогда (SME)||BD
2) Построим
;
ME
OK
ME
OP
;SK
3)
SK
ME
;
SMBD
SOK
OP
SOK
B
SME
M
4)
SO
2
SB
2
OB
2
a
2
a
3
2
2
a
3
2
6
a
9
a
6
3
5)
SK
2
SO
OK
2
S
6)
sin
a
SO
SK
2
2
a
3
346
3
a
35
2
a
16
4
3
35
a
34
2
35
a
48
PO
OK
18
35
7)
OP
OK
sin
4
a
34
18
35
a
35
92
353
a
70
35
o
A
K
D
E
O
K
C
P
α
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
Второе решение
ρ (CN;BD)
S
N
A
O
O1
D
C
B
L
H
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
1) Проведем СH||BD, получим (SCH)||BD;
N
2) Строим
NO
1
и
BD
;
BD
;
LNO
1
CN
CH
LNO
1
CNH
FO
1
LO
1
CH
NL
CH
6
a
6
3)
4)
NL
SO
FO 1
1
2
a
2
LO
1
NO
1
F
α
L
O1
NL
NO
1
LO
1
2
a
6
2
a
4
2
5
a
36
a
15
6
sin
5)
NO
1
NL
a
66
15
a
6
6
15
FO
1
LO
1
FO
1
a
2
FO
1
a
2
6
15
a
2
2
5
a
10
52
a
10
10
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
№ 527. Геометрия 1011. Атанасян Л.С. и др.
Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра.
Радиус оснований цилиндра равен r, его высота равна h,
а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d.
Найти: 1) h, если r = 10, d = 8, AB = 13.
2) d, если h = 6, r =5, АВ = 10
A
O1
B1
A1
D
O
B
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
1. Проведем образующие АА1 и ВВ1, построим
плоскость (А1ВВ1А).
2. Т.К. образующие параллельны оси цилиндра ОО1,
то (А1ВВ1А) ОО║
(А1ВВ1А) и ОО1 перпендикулярны основаниям
цилиндра.
3. Из точки О1 проведем O1D А1В,
O1D – общий перпендикуляр к (А1ВВ1А) и ОО1.
1.
4. Далее решается равнобедренный
треугольник О1АВ1.
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
Подводим
итоги
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
1.При нахождении расстояния
между скрещивающимися прямыми
проще использовать частные случаи
нахождения расстояния
– ищем частный случай на чертеже.
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
2. Если нужно найти расстояние между
скрещивающимися прямыми a и b ,
то строим плоскость α, параллельную
прямой а так, чтобы в лежала в этой
плоскости и ищем длину перпендикуляра
из любой точки прямой а на плоскость α,
чаще всего это будет высота
треугольника.
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
3. Расстояние между диагональю куба
с ребром а и скрещивающейся с ней
диагональю грани равно
6a
6
4. Расстояние между скрещивающимися
диагоналями смежных граней куба
с ребром а равно
3a
3
Задачи практикума "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
5. Расстояние между скрещивающимися
высотами правильного тетраэдра равно
70
a
35
или
a
10
10
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
06.07.2017
Посмотрите также:
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
О портале
