Задачи_по_моделированию

Задачи_по_моделированию

doc
10.02.2020

150.000₽ призовой фонд • 11 почетных документов • Свидетельство публикации в СМИ

Опубликовать материал

Задачи_по_моделированию.doc

Задача

Два игрока играют в следующую игру. На доске записано число 2. Ход состоит в том, что текущее число х на доске стирается. А вместо него записывается одно из трех чисел: х+3; х+5; и. Выигрывает игрок, после хода которого на доске оказывается число. Большее 20. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – начинающий или второй игрок? Ответ обоснуйте.

 

 

Задача

Даны три горки фишек, содержащие соответственно 3,2 и 1 фишку. За один ход разрешается или утроить кол-во фишек в какой-нибудь горке, или добавить по 3 фишки в каждую из трех горок. Выигрывает тот игрок после чьего хода в каких-либо двух горках суммарно становится не менее 30 фишек. Два игрока ходят по очереди. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – начинающий или второй игрок? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

 

 

 

Задача

Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале фишка находится в точке с координатами (-2;1). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (х;у) в одну из трех точек (х+4;у); (х;у+3); (х+2;у+2). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0;0) не меньше 9 единиц. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

 

Дополнительная задача

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой – 4 камня, а во второй – 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в любой куче. Или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.


 

Задача и её решение

Два игрока играют в следующую игру. На доске записано число 2. Ход состоит в том, что текущее число х на доске стирается. А вместо него записывается одно из трех чисел: х+3; х+5; и. Выигрывает игрок, после хода которого на доске оказывается число. Большее 20. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – начинающий или второй игрок? Ответ обоснуйте.

 

Исход

1 ход 1 игрока

1 ход 2 игрока

2 ход 1 игрока

2 ход 2 игрока

2

5

8

11

Умножением на 2 получаем выигрыш

13

16

10

13

15

20

10

Такой вариант рассмотрен

выигрыш

7

10

Такой вариант рассмотрен

выигрыш

12

15

Данный вариант не рассматриваем. Так как это победа соперника

17

24

14

17

Данный вариант не рассматриваем. Так как это победа соперника

19

28

4

7

10

Данный вариант не рассматриваем. Так как это победа соперника

12

14

9

12

Умножением на 2 получаем выигрыш

14

18

8

11

Умножением на 2 получаем выигрыш

13

16

 

ВЫВОД: выигрывает второй игрок после любого хода первого игрока, если первый ход второго игрока будет 8 или 10 или 9

 

Задача и её решение

Даны три горки фишек, содержащие соответственно 3,2 и 1 фишку. За один ход разрешается или утроить кол-во фишек в какой-нибудь горке, или добавить по 3 фишки в каждую из трех горок. Выигрывает тот игрок после чьего хода в каких-либо двух горках суммарно становится не менее 30 фишек. Два игрока ходят по очереди. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – начинающий или второй игрок? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

 

Исход

1 ход 1 игрока

1 ход 2 игрока

2 ход 1 игрока

3,2,1

9,2,1

27,2,1

Утроив наибольший результат все варианты приводят к выигрышу

9,6,1

9,2,3

12,5,4

3,6,1

9,6,1

Утроив наибольший результат все варианты приводят к выигрышу

3,18,1

3,6,3

?

6,9,4

выигрыш

3,2,3

9,2,3

выигрыш

3,6,3

?

3,2,9

выигрыш

6,5,6

6,5,4

18,5,4

Утроив наибольший результат все варианты приводят к выигрышу

6,15,4

6,5,12

9,8,7

 

ВЫВОД: первый игрок выиграет на третьем ходу, если его первый ход будет 9,2,1 или 6,5,4.

 

 

 

Задача и её решение

Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале фишка находится в точке с координатами (-2;1). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (х;у) в одну из трех точек (х+4;у); (х;у+3); (х+2;у+2). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0;0) не меньше 9 единиц. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Исход

1 ход

1 игрока

1 ход

2 игрока

2 ход

1 игрока

2 ход

2 игрока

-2,1

2,1

6,1

10,1

Не рассматривается, так как приводит к победе соперника

6,4

8,3

2,4

6,4

Приводит к победе

2,7

4,6

4,3

8,3

Приводит к победе

4,6

6,5

-2,4

2,4

6,4

Приводит к победе

2,7

4,6

-2,7

2,7

Не рассматривается, так как приводит к победе соперника

-2,10

0,9

0,6

4,6

Не рассматривается, так как приводит к победе соперника

0,9

2,8

0,3

4,3

8,3

Приводит к победе

4,6

6,5

0,6

4,6

Не рассматривается, так как приводит к победе соперника

0,9

2,8

2,5

6,5

Приводит к победе

2,8

4,7

 

ВЫВОД: Выигрывает второй игрок, если первый ход второго игрока будет (2,4), (4,3), (2,5)


скачать по прямой ссылке
Заполните анкету и получите свидетельство финалиста.
Олимпиада-аукцион для вас и ваших учеников с мгновенными наградами.
Друзья! Добро пожаловать на обновленный сайт «Знанио»!

Если у вас уже есть кабинет, вы можете войти в него, используя обычные данные.

Что-то не получается или не работает? Мы всегда на связи ;)