Поделиться
Задачи_по_моделированию.doc
Задача
Два игрока играют в следующую игру. На доске записано число 2. Ход состоит в том, что текущее число х на доске стирается. А вместо него записывается одно из трех чисел: х+3; х+5; и 2х. Выигрывает игрок, после хода которого на доске оказывается число. Большее 20. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – начинающий или второй игрок? Ответ обоснуйте.
Задача
Даны три горки фишек, содержащие соответственно 3,2 и 1 фишку. За один ход разрешается или утроить кол-во фишек в какой-нибудь горке, или добавить по 3 фишки в каждую из трех горок. Выигрывает тот игрок после чьего хода в каких-либо двух горках суммарно становится не менее 30 фишек. Два игрока ходят по очереди. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – начинающий или второй игрок? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Задача
Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале фишка находится в точке с координатами (-2;1). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (х;у) в одну из трех точек (х+4;у); (х;у+3); (х+2;у+2). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0;0) не меньше 9 единиц. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Дополнительная задача
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой – 4 камня, а во второй – 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в любой куче. Или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Задача и её решение
Два игрока играют в следующую игру. На доске записано число 2. Ход состоит в том, что текущее число х на доске стирается. А вместо него записывается одно из трех чисел: х+3; х+5; и 2х. Выигрывает игрок, после хода которого на доске оказывается число. Большее 20. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – начинающий или второй игрок? Ответ обоснуйте.
|
Исход |
1 ход 1 игрока |
1 ход 2 игрока |
2 ход 1 игрока |
2 ход 2 игрока |
|
2 |
5 |
8 |
11 |
Умножением на 2 получаем выигрыш |
|
13 |
||||
|
16 |
||||
|
10 |
13 |
|||
|
15 |
||||
|
20 |
||||
|
10 |
Такой вариант рассмотрен |
выигрыш |
||
|
7 |
10 |
Такой вариант рассмотрен |
выигрыш |
|
|
12 |
15 |
Данный вариант не рассматриваем. Так как это победа соперника |
||
|
17 |
||||
|
24 |
||||
|
14 |
17 |
Данный вариант не рассматриваем. Так как это победа соперника |
||
|
19 |
||||
|
28 |
||||
|
4 |
7 |
10 |
Данный вариант не рассматриваем. Так как это победа соперника |
|
|
12 |
||||
|
14 |
||||
|
9 |
12 |
Умножением на 2 получаем выигрыш |
||
|
14 |
||||
|
18 |
||||
|
8 |
11 |
Умножением на 2 получаем выигрыш |
||
|
13 |
||||
|
16 |
ВЫВОД: выигрывает второй игрок после любого хода первого игрока, если первый ход второго игрока будет 8 или 10 или 9
Задача и её решение
Даны три горки фишек, содержащие соответственно 3,2 и 1 фишку. За один ход разрешается или утроить кол-во фишек в какой-нибудь горке, или добавить по 3 фишки в каждую из трех горок. Выигрывает тот игрок после чьего хода в каких-либо двух горках суммарно становится не менее 30 фишек. Два игрока ходят по очереди. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – начинающий или второй игрок? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
|
Исход |
1 ход 1 игрока |
1 ход 2 игрока |
2 ход 1 игрока |
|
3,2,1 |
9,2,1 |
27,2,1 |
Утроив наибольший результат все варианты приводят к выигрышу |
|
9,6,1 |
|||
|
9,2,3 |
|||
|
12,5,4 |
|||
|
3,6,1 |
9,6,1 |
Утроив наибольший результат все варианты приводят к выигрышу |
|
|
3,18,1 |
|||
|
3,6,3 |
? |
||
|
6,9,4 |
выигрыш |
||
|
3,2,3 |
9,2,3 |
выигрыш |
|
|
3,6,3 |
? |
||
|
3,2,9 |
выигрыш |
||
|
6,5,6 |
|||
|
6,5,4 |
18,5,4 |
Утроив наибольший результат все варианты приводят к выигрышу |
|
|
6,15,4 |
|||
|
6,5,12 |
|||
|
9,8,7 |
ВЫВОД: первый игрок выиграет на третьем ходу, если его первый ход будет 9,2,1 или 6,5,4.
Задача и её решение
Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале фишка находится в точке с координатами (-2;1). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (х;у) в одну из трех точек (х+4;у); (х;у+3); (х+2;у+2). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0;0) не меньше 9 единиц. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
|
Исход |
1 ход 1 игрока |
1 ход 2 игрока |
2 ход 1 игрока |
2 ход 2 игрока |
|
-2,1 |
2,1 |
6,1 |
10,1 |
Не рассматривается, так как приводит к победе соперника |
|
6,4 |
||||
|
8,3 |
||||
|
2,4 |
6,4 |
Приводит к победе |
||
|
2,7 |
||||
|
4,6 |
||||
|
4,3 |
8,3 |
Приводит к победе |
||
|
4,6 |
||||
|
6,5 |
||||
|
-2,4 |
2,4 |
6,4 |
Приводит к победе |
|
|
2,7 |
||||
|
4,6 |
||||
|
-2,7 |
2,7 |
Не рассматривается, так как приводит к победе соперника |
||
|
-2,10 |
||||
|
0,9 |
||||
|
0,6 |
4,6 |
Не рассматривается, так как приводит к победе соперника |
||
|
0,9 |
||||
|
2,8 |
||||
|
0,3 |
4,3 |
8,3 |
Приводит к победе |
|
|
4,6 |
||||
|
6,5 |
||||
|
0,6 |
4,6 |
Не рассматривается, так как приводит к победе соперника |
||
|
0,9 |
||||
|
2,8 |
||||
|
2,5 |
6,5 |
Приводит к победе |
||
|
2,8 |
||||
|
4,7 |
ВЫВОД: Выигрывает второй игрок, если первый ход второго игрока будет (2,4), (4,3), (2,5)
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
