Задание ОГЭ № 21 по математике

Задание 21 ОГЭ

Находят среднюю скорость движения как среднее арифметическое двух скоростей ( Vср. = (𝑉1+𝑉2): 2 );
Решают задачу на среднюю скорость, рассматривая только частные случаи (придают величине пути всевозможные значения);
Приписывают единицы измерения, не соответствующие данным величинам;
Забывают записывать единицы измерения к введенным значениям;
Допускают записи вида: составим уравнение, а сами составляют выражения и их преобразования, неоднократно используют при этом знак равенства;
- Не вводят переменные величины, а используют при составлении уравнений;
Не показано как составлено уравнение (формула)

Путают понятия скорости и времени движения;
Допускают вычислительные ошибки;
Записывают ответ, используя приближения (≈);
Используют формулу для нахождения средней скорости без ее вывода;
Отсутствие краткой записи к решению задачи, и таблицы, и обоснований, решение задачи выглядит как столбик примеров без каких бы то ни было пояснений;
Использование неравносильных преобразований при решении уравнений.

Свежие фрукты содержат 87% воды, а высушенные — 22%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 49 кг высушенных фруктов?

Пусть х кг - количество свежих фруктов. Составим и решим уравнение:
0,13 * х = 0,78 * 49
х = 6 * 49
х = 294
Ответ: 294 кг.

Задача 2.

Свежие фрукты содержат 81% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса высушенных фруктов
100% - 81% = 19% или 0,19 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,84 х = 420 * 0,19
х = 420 * 0,19 / 0,84
х = 95
Значит, из 95 кг высушенных фруктов получится из 420 кг свежих фруктов.
Ответ: 95 кг

Задачи на процентное содержание растворов

Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y, получим уравнение: 40х + 20у = (40 + 20)*0,33
Если взять равные массы, например а кг, получим 2 уравнение: а*х + а*у = 2а*0,47. Упростим, получим: х + у = 2*0,47
Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

Таким образом, в первом растворе содержится 40 * 0,05=2 килограмма кислоты.

Ответ: 2кг

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна x км/ч, тогда на пути обратно его скорость равна (x +2) км/ч.
Составим таблицу по данным задачи:

Получаем уравнение:

Корень −16 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 14 км/ч, а из В в А 14 + 2 = 16 км/чОтвет: 16 км/ч.

Задачи на движение. Велосипедисты

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда (82 – x) км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.Составим таблицу по данным задачи:

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (36/60=6/10) 0.6 ч., составим уравнение:

Таким образом, второй велосипедист проехал 82 − 56  =  26 км до места встречи.Ответ: 26 км

Задачи на движение. Моторная лодка

Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость лодки в неподвижной воде, х>0, тогда (x – 3) км/ч  — скорость лодки против течения реки, а (x + 3) км/ч  — скорость лодки по течению.




Лодка затратила на путь по течению реки на 4 часа меньше, чем против течения, составим уравнение:

Ответ: 18 км/ч

Задачи на движение. Моторная лодка

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость течения воды, тогда (26 - x) ч км/ч  — скорость теплохода против течения реки, а (26 + x) км/ч  — скорость лодки по течению. При этом учитываем, что теплоход потратил на путь туда и обратно 18 часов, 5 из которых стоял.Составим уравнение:

Решение:

Составим таблицу по данным задачи:

- 65 не подходит по условию задачи.
Ответ: 85 км/ч