"Загадки тысячелетия: 7 важнейших ,но еще не не решенных математических задач"

"Загадки тысячелетия":
7 важнейших, но еще не решенных математических задач

1. Уравнения Навье-Стокса (1822 год)
Как известно, если плыть по воде на лодке, вокруг вас необратимо возникнут волны. А если лететь на самолете, в воздухе будут возникать турбулентные потоки. Оба явления уже описаны уравнениями Навье-Стокса. Проблема в том, что никто не знает ни их решения, ни каким образом их можно решить. Суть загадки состоит в том, чтобы доказать, что решение данных уравнений существует и что оно является гладкой функцией.

2. Гипотеза Римана (1859 год)
Все мы учили в школе, что такое простые числа. Как известно, они делятся только на себя и на единицу. Например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д. Сколько их среди всех натуральных чисел - неизвестно, так как их распределение не поддается никакой закономерности. Немецкий математик Риман предположил, что можно выявить свойства, на основании которых сложилась последовательность простых чисел. Если это удастся сделать, нас ожидает значительный прогресс в сфере шифрования и безопасности сети Интернет.

3. Гипотеза Ходжа (1941 год)
В 20 веке математиками был открыт новый метод исследования формы сложных геометрических объектов, который и по сей день широко применяется на практике. Суть его такова: на основании свойств частей одного целого изучать свойства всего объекта.

4. Уравнения Янга - Миллса (1954 год)
Физики Янг и Миллс описывали мир элементарных частиц и обнаружили, что между геометрией и физикой элементарных частиц существует связь. Эти ученые написали уравнения, применимые в области квантовой физики, из которых следовало объединение теории электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий.

5. Гипотеза Бёрча и Свиннертон-Дайера (1960 год)
Эта загадка связана с описанием алгебраических уравнений третьей степени (эллиптических кривых).

Суть задачи состоит в том, чтобы описать все возможные решения алгебраических уравнений с несколькими переменными, где х, у, z - целые числа.

6. Проблема Кука (1971 год)
Эта задача также известна как "Равенство классов P и NP". Объясним ее на простом примере: Предположим, вы находитесь в большой компании и хотите найти своего знакомого. Если вам скажут, что он сидит где-то в углу - достаточно просто взглянуть и убедиться, так ли это. Но если вам не дали точного ответа касательно того, где конкретно находится нужный вам человек, вам придется потратить значительно больше времени, чтобы найти его среди остальных гостей. Итак вопрос: Возможно ли, что процесс проверки истинности решения какой-либо задачи будет продолжительнее, чем процесс решения этой самой задачи (независимо от алгоритма проверки)?

7. Гипотеза Пуанкаре (решена в 2002 году)
На сегодняшний день это единственная решенная задача тысячелетия. Она была сформулирована еще в 1904 году, и ее суть состояла в том, чтобы доказать, что поверхность сферы - односвязна, а поверхность тороида – нет.

Выдающийся российский математик, первым доказавший гипотезу Пуанкаре

Григорий Яковлевич ПЕРЕЛЬМАН

Родился 13 июня 1966 года в городе Ленинграде 

Его отец Яков был инженером-электриком. Мать- Любовь Лейбовна, была учителем математики в техническом колледже в Ленинграде.

Вспоминая себя в детстве, в разговоре с друзьями, говорил, что он не хотел и не планировал становиться математиком. Его мать начала брать его с собой в оперу, когда ему было всего шесть лет. К пятнадцати годам Перельман тратил все свои карманные деньги на аудио-записи. Отец - поощрял занятия сына математикой и научил его играть в шахматы. Среди книг, которые Перельман-отец давал своему сыну, была крайне популярная в тридцатых годах двадцатого века книга «Занимательная физика»

Родом из детства

До 9 класса Перельман учился в средней школе на окраине Ленинграда в Купчино, а потом перевёлся в 239-ю физико-математическую школу. Он хорошо играл в настольный теннис, посещал музыкальную школу. С 5 классе Григорий занимался в математическом центре при Дворце пионеров под руководством доцента РГПУ Сергея Рукшина, чьи ученики завоевали множество наград на математических олимпиадах.

В ноябре 2002 – июле 2003 годов Перельман разместил на сайте три научные статьи, в предельно сжатом виде содержавшие заключение одного из частных случаев гипотезы, приводящее к доказательству гипотезы Пуанкаре. Доказательство этой теоремы считается одной из фундаментальных задач математики.

В декабре 2005 года Григорий Перельман ушёл с поста ведущего научного сотрудника лаборатории математической физики и практически полностью прервал контакты с коллегами. В сентябре 2011 стало известно, что математик отказался принять предложение стать членом Российской академии наук.

Не наживы ради… (СМИ РФ)

В 1982 году Перельман получил высшую оценку и золотую медаль на международной математической олимпиаде в Будапеште. Это награда остается единственной, которую он согласился принять.

В марте 2010 года Математический институт Клэя присудил Перельману премию в размере одного миллиона долларов, от которой ученый тоже отказался. Эта премия в 2011 году досталась Институту Пуанкаре в Париже.

Лауреат Филдсовской премии ( 2006, отказ от премии ). Также лауреат Европейского метематического общества (1996, отказ от премии) и лауреат премии тысячилетия метематического интситута Клэя (2010, отказ от премии)

Гипотеза Пуанкаре

. «Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере».

Что такое трехмерная сфера?
Одномерная сфера расположена в двухмерном пространстве в виде окружности на плоскости. Двухмерная сфера – поверхность шара, его «корочка» - совокупность точек в трехмерном пространстве и, соответственно, трехмерная сфера – суть теоремы Пуанкаре – поверхность четырехмерного шара. Вообразить такой объект очень трудно, но, говорят, мы - внутри такого геометрического тела.

Трехмерное пространство

Четырехмерное пространство

Тессеракт

Пятимерное пространство

Пентеракт

Шестимерное пространство

Хексеракт

Семимерное пространство

Хептеракт

Десятимерное пространство

Декеракт