Занимательный материал на тему "Софизмы в нашей жизни"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Основная общеобразовательная школа № 12» Асбестовского городского округа  Софизмы в нашей жизн»                                                            Учмталь: Самофалова В.В.,                                                                                              учитель математики  Асбест, 2013 год 1. Вступление                 Софизм­ это умышленное ложное умозаключение, которое имеет видимость  правильного. Он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. В  математических софизмах часто выполняются "запрещенные" действия, не учитываются  условия применимости формул и правил.                С  помощью софизмов можно доказать практически что угодно: как равенство всех  чисел между собой, так и то, что прямой угол равен тупому.                 Эта тема сейчас актуальна, потому что софизм­ это обман, а так как не каждый  может его распознать, то с помощью софизмов люди обманывают друг друга в наше время,  как и тысячелетия назад.  2. Основная часть               Цель моего исследования – узнать что такое математические софизмы и научиться  их решать.               В задачи моего проекта входит:     узнать, как они появились научиться распознавать софизмы научиться их доказывать рассмотреть софизмы в общем          История термина «софизм»          Софизмы – это умышленные ложные умозаключения, которые имеют вид правильных.  Они обязательно содержат одну или несколько замаскированных логических ошибок.  Например, в математических софизмах часто выполняются «запрещенные» действия, такие  как деление на ноль, не учитываются условия применимости формул и правил.   Софистика – направление философии, которое возникло в V­IV вв. до н.э. в Греции и стало  очень популярным а Афинах. Софистами называли платных «учителей мудрости», которые  учили граждан риторике, искусству слова, приемам ведения спора, красноречию. Одним из  представителей софистов был философ Протагор, который говорил: «Я обучаю людей  риторике, а это и есть гражданское искусство».           Софисты считали, что истина субъективна, то есть у каждого человека своя истина,  человек сам создает себе истину и сам же её оценивает, поэтому в суждениях об истине очень много личного. Справедливость, как и истина, у каждого человека тоже своя, а значит, о  каждой вещи можно судить двояко, то есть о каждой вещи есть два противоположных  мнения. Софисты учили людей оценивать одно и то же событие, как положительное и как отрицательное одновременно, таким образом они приучали людей к широте взглядов.                       Первую систематизацию софизмов дал еще Аристотель в IV веке до нашей эры. Он  разделил все ошибки на 2 класса «ошибки речи» и ошибки «вне речи», то есть в мышлении. Софисты в своих рассуждениях использовали разные ошибки, такие как: 1. 2. 3. логические и ошибки в рассуждениях. Например: «Закон Моисеев запрещал  воровство, закон Моисеев потерял свою силу, следовательно, воровство не  запрещено»,  «Все люди разумные существа, жители планет не люди, следовательно,  они не разумные существа; терминологические – неправильное употребление слов или построение предложения.   =  »,π Например «Все углы треугольника =  » в смысле «Сумма углов треугольника  «сколько пять плюс два умножить на два?» Здесь трудно решить имеется ли в виду  9 (т.е. 5 + (2*2)) или 14 (т.е. (5 + 2) * 2); π ошибки в применении формул. Например : Чётное и нечётное. 5 есть 2 + 3 («два и  три»). Два — число чётное, три — нечётное, выходит, что пять — число и чётное и  нечётное. Пять не делится на два, также, как и 2 + 3, значит, оба числа не чётные!  Математические софизмы.            Как было сказано ранее, в математических софизмах чаще всего используются  «запрещенные действия» либо не учитываются условия применимости теорем, формул или  правил. Часто понимание людьми ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом, развивает логику и навыки правильного мышления. Поиск ошибки в софизме ведет к ее  пониманию и осознанию, а осознавая ошибку, человек имеет больше шансов ее не допустить.  Также, в истории развития математики софизмы способствовали повышению точности  формулировок и более глубокому пониманию понятий математики. Математические софизмы делятся на арифметические, алгебраические и геометрические.   Арифметические софизмы.             Арифметические софизмы– это числовые выражения, имеющие неточность или  ошибку, не заметную с первого взгляда.  Софизм «Дважды два – пять» Доказательство: Пусть исходное соотношение ­ очевидное равенство: 4:4= 5:5 (1) . Вынесем за скобки общий множитель каждой чести (1) равенства, и мы получим: 4*(1:1)=5*(1:1) (2) Разложим число 4 на произведение 2 *2 (2*2)* (1:1)=5*(1:1) (3) Наконец, зная, что 1:1=1, мы из соотношения (2) устанавливаем: 2*2=5. Ошибка: Ошибка заключается в том, что нельзя было выносить множитель за скобки в уравнение №2. Софизм «Один рубль не равен ста копейкам»          Известно, что любые два неравенства можно перемножать почленно, не нарушая при  этом равенства, т.е. Если a=b, c=d, то ac=bd.  Применим это положение к двум очевидным равенствам 1 р.=100 коп, (1) 10р.=10*100коп.(2)            Перемножая эти равенства почленно, получим 10 р.=100000 коп. Наконец, разделив последнее равенство на 10 получим, что 1 р.=10 000 коп. таким образом, один рубль не равен ста копейкам. Ошибка: Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правил действия с именованными  величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над  их размерностями.   Логические софизмы.  Логические софизмы­ софизмы, ошибки которых заключаются в неправильных  рассуждениях. Софизм « Полупустое и полуполное равны» Доказательство:  Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые.  Следовательно, пустое есть то же, что и полное Ошибка:  Полупустое не является половиной чего либо пустого, а является чем либо наполовину  наполненным. Софизм «Вор» Доказательство:  Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее.  Следовательно, вор желает хорошего. 3. Заключение            Можно бесконечно говорить о софизмах в целом и о математических софизмах в  частном. Из года в год появляются новые софизмы, некоторые из них могут остаться в  истории, о многих быстро забудут. Ведь софизмы ­ это смесь математики и логики, поэтому  они помогают не только развивать логику, но и лучше понимать математику в целом. В  современном мире есть много людей, так или иначе употребляющих софизмы в обычной  жизни, даже не зная, что это такое. Есть же и такие люди, которые целенаправленно изучают  софизмы, например политики или СМИ, чтобы вводить людей в заблуждение, или просто  развить свои навыки логики и правильности рассуждений.             Поначалу может показаться, что существует мало софизмов, или что они не  используются в жизни, то есть бесполезны. Но это не так. Существует огромное множество  разных видов софизмов. И математические софизмы – всего лишь небольшая их часть. За  свою жизнь человек слышит десятки софизмов, не умея отличить их от правдивых  утверждений, и даже не зная, что вообще означает слово софизм.             Понять софизм, то есть решить его, получается не сразу. Поначалу, чтобы решить  некоторые софизмы, приходилось по многу раз их внимательно перечитывать, вдумываться и  всматриваться, например в софизме «Хорда, не проходящая через центр окружности, равна  диаметру» пришлось долго искать ошибку в применении теоремы. К концу работы над  рефератом ошибки стали находиться быстрее. Хорошо развитое логическое мышление может помочь не только в решении задач, но и в обычной жизни.              Вообще, решение софизмов – интересное и познавательное занятие. Им можно  заниматься как целенаправленно, так и в свободное время для собственного удовольствия,  как например решение сканвордов или судоку. Сайт управляется системой uCozCopyright    MyCorp © 2013     • Партнёра