Жазықтықта еркін орналасқан күштер жүйесінің тепе-теңдігі. Теориялық механика пәнінен есептер шешу

Аяжан Құралбай 5 тапсырма  Жазықтықта еркін орналасқан күштер жүйесінің    тепе­теңдігі Жазық раманың салмақ күштерін ескермей, берілген күштер, бұрыштар және өлшемдері арқылы тірек реакцияларын анықтау керек. Есеп схемалар 1 (а,б,в,г) ­ суреттерде, ал бастапқы шарттары 1­кестесінде берілген.  2 4 6 8 y 2 M M A A y P 600 2 q 2 4 P 450 x q 2 x 1 3 y q P 2 y q P 600 3 M M В В x x 2 4 300 2 3 A A q 4 P 600 M 3 y M P q 5 7 y y A 2 A A 2 A 900 2 2 300 450 P q 2 В P 450 M 2 x x q 2 x M Д В 2 x 1(а)­сурет 10 12 14 16 18 9 y y y y M A A 11 13 A A 2 M 600 1 600 P P P q M 600 2 3 q 2 2 M 4 3 y P 1 300 1 y q 2q 1 300 x x P 450 q 2 В x x 450 M P q A x x В 2 2 M q 2 В 3 x x 450 M1 A 2 15 450 P y y A M 1 A 300 P q 4 17 y P 300 A y P A 600 q 1 2 M q 2 2 1 x 1 x 1(б)­сурет 20 22 24 26 28 19 y y q A P M 2 В 2 x x 600 M 2 M A q x x В P 450 В A q 2 21 y y A P 450 2 1 4 4 2 M q 450 P 2 23 y y P 2 В q q 2 25 y q A M 2 2 4 1 y P 450 q 4 A 2 4 600 M M 2 P 600 A A 2 1 x x M В P x 600 1 x 27 y y q M M q 2 P 300 A 2 2 A 2 В 4 y P 600 В x x 1(в)­сурет 29 2 q A A 30 q 2 В 2 2 2 1 2 M 2 P 600 P 600 x 1(г)­сурет. –  1­ші есептің схемалары  1­кесте – ЕГЖ­тың бастапқы шарттары Нұсқау  Р , кН М , кН  м 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 20 15 5 10 6 2 20 10 4 4 10 20 15 10 6 5 8 2 5 2 4 10 6 2 10 5 12 4 5 q , кН м 2 4 1 1 2 1 2 4 2 2 1 2 2 3 2 Нұсқау Р , кН М , кН  м 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 12 20 14 16 10 20 6 10 4 10 20 10 20 25 20 6 4 4 6 5 10 10 4 3 5 5 6 10 15 10 q , кН м 2 3 2 2 4 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 Есептің шығару үлгісі Берілген: конструкцияның схемасы (2­сурет); F = 10 кН;   Р = 5 кН; М = 8 кН; q = 0,5 кН/м; α = 30º. А  тірегінің  және  СD  өзегінің  реакциясын анықтау керек.  D A q а O P В α C а/2 а/2 G M а 2­сурет. Есеп   шешімі :   АВ   арқалығына   әсер   етіп   тұрған   теңестірілген   күштер   жүйесін қарастырайық.   Байланыстар   аксиомасы   бойынша   АВ   арқалығын   А   ­ қозғалмайтын   шарнирлі   тіруінен,   СD   ­   өзегінен   және   иілгіш   жіп байланыстарынан   босатамыз.   Ол   үшін   байланыстарды   ойша   алып   тастап, олардың     әсерлерін   байланыс   реакцияларымен   алмастырамыз   (3­сурет). Қозғалмайтын топсалы  А  тірек реакциясының бағыты белгісіз болғандықтан, оны   ХА   және  УА бөлшектері арқылы анықтаймыз.  Модулі  Р­ға тең жіптің T   реакциясын және   СD   өзектік тіректің   реакциясын  RC  деп көрсетеміз. Бірқалыпты таралған   q   күшті  қадалған   Q   күшпен алмастырамыз. Q күші таралған   күш   эпюрасының   ауырлық   центріне   түсіеді,   шамасы Q=2∙q=2∙0,5=1кН   болады. Арқалыққа әсер етіп тұрған күштердің жазық жүйесі үшін тепе­теңдік теңдеулерін құрастырамыз:  Σ Fkx = 0;      XA ­ RC∙cosα = 0;                                                                   (1.1) Σ Fky = 0;      YA – Q – F + RC∙sinα + T = 0;                         (1.2) Σ MkA = 0;     ­Q∙1 ­ T∙3 + RC∙4sinα – M + T∙6 = 0.                                   (1.3) (1.3)  теңдеуден  RC­ні анықтаймыз: y YA A T B x 90º Q XA a/2 a M a RC α C a/2 F 3­сурет    RC = (Q∙1 + T∙3 + M ­ T∙6) / 4sinα = ( 1∙1 + 10∙3 + 8 ­ 5∙6) / 4∙0,5 = 4,5 кН   (1.1)  теңдеуден   ХА­ны анықтаймыз: ХА = RC∙ cosα = 4,5∙0,866 = 3,90 кН.  (1.2)  теңдеуден     YA­ны табамыз: YA = Q + F ­ RC∙sinα ­ T = 1+10 – 4,5∙0,5 – 5 = 3,75 кН. ХА,     УА,     RC    шамалары   оң   мәнді   болып   шықты.   Бұл   осы   күштердің қабылданған   бағыттары   олардың   нақты   бағыттарымен   сәйкес   екенін көрсетеді.