Министерство образования и науки Республики Дагестан

МКОУ СОШ №8 г. Избербаша

Всероссийский конкурс научно-технологических проектов

«Большие вызовы»

 

Красота и точность в живописи

Тематическое направление:

«Новые материалы».

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

Магомедова Саида Багаудиновна,

ученица 7-б класса МКОУ СОШ №8 г. Избербаш.

Руководитель:

Аскадинова Заира Магомедсаидовна,

учитель информатики, математики

МКОУ СОШ №8 г. Избербаш.

 

 

 

Дагестан, Избербаш, 2020.

Введение

         Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике, музыке и природе. История “Золотого сечения” - это история человеческого познания мира. Понятие “Золотое сечение” прошло в своем развитии все стадии познания. От простого созерцания действительности человек перешел к выражению его в мире чисел. Ученые открывают “Золотые пропорции” в живой и не живой материи и уже на основании этого опыта происходят удивительные открытия нашими современниками Стаховым А. П. и Витенько И. В. обобщенных золотых пропорций и обобщенных рядов Фибоначчи. Их анализ приводит исследователей к результатам ошеломляющим по своей простоте. «Золотое сечение» обладает избыточностью и устойчивостью, которые позволяют организовываться самоорганизующимся системам.

Цель:

         1) исследовать фундаментализм золотого сечения; 

         2) рассмотреть применение золотой пропорции в компьютерной графике;

         3) анализ, применение золотых стандартов в моем хобби – живопись.

Методы и приемы достижения поставленной цели проходили в два этапа:

         1)      подбор литературы и изучение её по теме работы,

         2)      исследование свойств «золотых фигур»,

         3)      наблюдение золотых фигур в физической картине мира и в живой природе;

         4)      изучение материалов виртуального музея «Музей Гармонии»;

         5)      изучение различных программ по компьютерной графике.

         6)      анализ результатов и выводы по ним.

Полученные данные:

         1)      методы построения «золотых» фигур;

         2)      статистические данные пропорций комнатных растений;

         3)      статистические данные пропорций телосложения человека;

         4)      программа Atrise.

         5)      картины, написанные мной.

Выводы:

         1)      золотая пропорция – фундаментализм мироздания;

         2)      пропорции строения живых организмов подчинены числам Фибоначчи;

         3)      золотую пропорцию человек выражает во всех сферах своей жизнедеятельности;

         4)      в основу создания графического интерфейса заложена золотая пропорция,

         5)      в основу живописи заложены золотые фигуры.  

 

                                                                               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Основная часть

                С золотым сечением или «божественной пропорцией» я встретился впервые в 6 классе при изучении темы «Отношения и пропорции». Поиск ответа на вопрос «Как же человек выражает золотую пропорцию в сфере компьютерных технологий?» считаю новизной материала. Характер итогового выхода моего продукта – отчет с результатами исследований.

         Формулировка проблемы. Форма, в основе построения которой лежит сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Поэтому, не только в древние времена скульпторы, художники, музыканты, архитекторы уделяли большое внимание сечению и гармоническому отношению, но и в настоящее время, в быстром ритме развития компьютерной технологии,  помнят и используют это сечение. Что и будет исследовано, и доказано в моей работе.

         Актуальность темы. Иоганну Кеплеру, жившему пять веков назад, сказал, что второе великое сокровище геометрии – это деления отрезка в крайнем и среднем отношении". Моя работа о том, что такое золотое сечение и где оно встречается, а так же где его применяет сегодня человек.

Объект исследования: «золотые» фигуры, числа Фибоначчи, живые организмы, человеческий организм, компьютерная графическая среда Atrise.

Предмет исследования: отображение «Золотого сечения» в живой природе, физической картине мира, анатомии и медицине, геометрии, живописи, архитектуре, скульптуре, кино, компьютерной графике.

         Цель работы: выявить применение фундаментального понятия «золотая пропорция».

         Обзор источников.  На сайте http://www.goldenmuseum.com представлены статьи и доклады профессора Алексей Петрович Стахова, где собраны материалы о «золотых» фигурах и золотой пропорции в целом. Сайт http://www.usability.ru/ помог мне разобраться в том, что в основу программирования интерфейса любой вычислительной машины заложены пропорции золотого сечения.

         Степень изученности вопроса мною не считаю окончательной. Дальнейшая моя деятельность будет направлена на изучении основ компьютерной графики, фотографировании и пополнения банка данных виртуального музея «Гармонии».

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему:       или     . 

Золотой треугольник. От точки А откладываем на прямой АВ три раза отрезок  произвольной величины, равной О. через конец Р последнего отрезка проводим перпендикуляр к линии  АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки длиной О. Полученные точки D и D₁ соединяем прямыми с точкой А. Отрезок DD₁ откладываем на линию AD₁, получая точку С. Она разделила линию AD₁ в пропорции золотого сечения. Линиями AD₁ и DD₁ используются для построения «золотого» прямоугольника.

Золотой прямоугольник. Древние греки считали, что прямоугольники, у которых стороны относятся как 5:8 имеют наиболее приятную форму, названные золотыми прямоугольниками.

 

 

 

 

 

Золотой пятиугольник, называемый пентограммой - замечательный пример «золотого сечения». Пусть О - центр окружности, А - точка на окружности и Е - середина отрезка ОА, OD - перпендикуляр к радиусу ОА. Отложим на диаметре отрезок CE, равный ED. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем вершины пентаграммы. Точки пересечения делят диагонали на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией. В настоящее время существует гипотеза, что пентаграмма – первичное понятие, а «золотое сечение» вторично. Пентаграмму никто не изобретал, ее только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пятилепестковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Каждый конец пентограммы представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Спираль Архимеда – золотая спираль. Последовательно отсекая от золотых прямоугольников квадраты до бесконечности, каждый раз соединяя противоположные точки четвертью окружности, мы получим довольно изящную кривую. Первым внимание на неё обратил древнегреческий ученый Архимед, имя которого она и носит. Он изучал её и вывел уравнение этой спирали.

Числа Фибоначчи. С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Числа, образующие последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875... и через раз то превосходящая, то не достигающая его. Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение, золотое среднее или золотая пропорция: . Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел. Любая пара соседних чисел ряда Фибоначчи удовлетворяет уравнению  , где x – большее число и y – меньшее.

Золотое сечение в физической картине мира.

Математический и физический феномен «золотого сечения» дал начало законам Кеплера, закону Всемирного тяготения, геометрической оптике, основам квантовой механики. «Золотое сечение» имеет прямое отношение к процессу измерения, причём к связи одномерного-, двумерного-, трёхмерного (и более) измерениям между собой. «Золотое сечение» отражает относительность и взаимность любых противоположностей, которые можно назвать классическими и неклассическими событиями и, в частности, относительность и взаимность протяжённости и не протяжённости, а также линейного и нелинейного движения в природе. Красота природных форм рождается во взаимодействии двух физических сил – тяготении и инерции.

В прикладной математике задачи для определения центра тяжести однородных фигур сводятся к определению золотого сечения осевого стержня фигуры.

Задача 1.  Дана однородная пластина в форме равнобедренной трапеции с основаниями  и  и высотой . Требуется определить условие, когда центр тяжести трапеции совпадает с золотым сечением.

Решение: Высота   расположена симметрично относительно оси . Ординату центра тяжести произвольной равнобедренной трапеции определяют: . Пусть основания трапеции относятся в золотой пропорции: . Тогда координата центра тяжести равна: .

Золотое сечение в живой природе.

Золотая пропорция – это математический символ взаимодействия двух физических сил – тяготении и инерции, поскольку выражает основные моменты живого роста: стремительный взлёт роста сменяется замедлением «по инерции».

Задача 2. Проверить утверждение, что рассматривая расположение листьев на общем стебле многих растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения.

Решение:

растение	целое  a	большая часть b	меньшая часть c	отношение	отношение
ромашка	1см	6 мм	4 мм	1,6666….	1,5
лист	5 мм	3 мм	2 мм	1,6666….	1,5
фикус	7,5см	4,5 см	3 см	1,666…	1,5

Золотую спираль также можно заметить в созданиях природы. У соцветий подсолнуха, у чешуек сосновых шишек или ячеек ананаса наблюдается спиральное расположение. Отношение числа спиралей, закручивающихся в разных направлениях также равно числу φ. По золотой спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков, рога животных. Пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по золотым спиралям. По золотым спиралям закручиваются многие галактики, в частности и галактика Солнечной системы.

 

 

 

 

 

Золотая пропорция в пропорциях человеческого тела.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными: M/m=1,618.

Задача 3: Проверить пропорциональность телосложения мальчика 13 лет.

Решение:

№	Гипотеза	Доказательство
1	Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.	Рост а=154см, длина ног в=95см, торс с=60 см.   и
2	Расстояние от кончиков пальцев до локтя и от локтя до плеча равно 1:1.618.	Длина руки а=67см, длина от кончиков пальцев до локтя в=40см, от локтя до плечевого сустава с=27 см.   и
3	Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618	Размер лица а=25см, до линии бровей в=16см, лоб до макушки с=9 см.   и

Вывод: В лице и кисти руки можно заметить много золотых пропорций.

 

 

 

 

 

Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618. Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура наполнена жидкостью и также сотворена в форме улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали = 73º 43’.

Золотая пропорция в искусстве, в архитектуре, в скульптуре.

Принято считать, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона якобы свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции.

В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал «золотое сечение» в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос. Леонардо да Винчи широко использовал золотую пропорцию в своих творениях, проявляя интерес к присутствию математики в произведениях искусства и природе.

Золотое сечение в кинематографии.

Ярким примером использования золотой пропорции ныне является  фильм С.Эйзенштейна "Броненосец Потемкин". Он разбил ленту на пять частей. В первых трех действие разворачивается на корабле. В двух последних - в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения. В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.

Золотое сечение в интерфейсе пользователя компьютером.

Одним из факторов юзабилити (англ. usability - «возможность использования», «полезность»)  является удобство восприятия пользователем элементов интерфейса при использовании программы. И воспринимаются они хорошо в том случае, если их пропорции соответствуют пропорциям так называемого "золотого сечения". Например, при проектировании диалоговых окон интерфейса программы Chameleon Clock (http://www.softshape.com) использовался именно принцип золотого сечения.

Atrise – графическая среда «золотых» фигур.

Atrise золотого сечения - это программа, которая позволяет избежать рутинных операций, калькулятор сборники, планирование группировки и форм. Главное окно программы представляет собой регулируемую прозрачную сетку из горизонтальных и вертикальных линий, которая всегда остается поверх других окон. Таким образом, Вы можете полностью контролировать и управлять любым приложением под ней: перемещать объекты, выберите их и нажмите кнопку или выполнить любые другие действия, в то же время видеть Золотое сечение сетки линий непосредственно над элементами дизайна.

Задача 4. С помощью программы Atrise составить композицию «клубника на подносе.

Решение:

1)           С помощью навигатора яндекс-картины я нашла красивое фото подноса и клубники.

2)           Скачать и установить программу Atrise можно по адресу: http://www.atrise.com/golden-section/download/ . Запускаем программу Atrise.

3)           В программе Microsoft Office PowerPoint  мы можем расположить клубничку на подносе в вершинах золотых фигур или по золотой спирали.

Для сравнения:
В центре	В вершине золотого прямоугольника

В фотографии чаще используется упрощенное правило золотого сечения — правило третей.

Анализ моих произведений с помощью программы Atrise

         Рассмотрим мои картины сквозь интерфейс программы Atrise. Важные точки акцентирования внимания, блики, светотень, должны находиться в точках золотых сечений пропорции.

Картина 1

Картина 2

Картина 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Большая часть целого так относится к целому, как его меньшая часть относится к большей части - это всеобщий, абстрактный закон (принцип) «божественной гармонии» мироустройства и количественных отношений бытия между целым и его частями. Данный закон получил имя «золотая пропорция». Целостность иерархического мироустройства особо четко проявляется в числовом ряде Фибоначчи. С понятием «золотое сечение» связывают гармонию Природы. При этом с гармонией, как правило, связывают принципы симметрии в живой и неживой Природе.

Всеобщностью  проявления принципа золотого сечения сегодня уже никого не удивишь. И каждое новое открытие в сфере выявления еще одной золотой пропорции уже никого не поражает, разве что самого автора такого открытия. На просторах интернета существует виртуальный музей с названием «музей Гармонии», расположенный по адресу: www.goldenmuseum.com .

Выводы:

1)           Золотое сечение – это один из основных основополагающих принципов живой природы; взаимодействие двух физических сил – тяготении и инерции выражает основные моменты живого роста: стремительный взлёт роста сменяется замедлением «по инерции».

2)                При описании физической картины мира «золотое сечение» отражает относительность и взаимность любых противоположностей, то есть классических и неклассических событий, в частности, относительность и взаимность протяжённости и не протяжённости, линейного и нелинейного движения в природе. (Рассмотрена задача 1)

3)                Установлено, что золотые отношения можно найти и в пропорциях человеческого тела. Интересно заметить, что лучше удовлетворяет этой пропорции мужская фигура: 8/13, чем  женская: 5/8. (Поставлены и решены две задачи: задача 2 и задача 3)

4)                Человек – венец творения природы. Кроме того, человек сам является творцом, создаёт замечательные произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция.

5)                Одной из главных задач эффективного дизайна в Web – это ясность и интуитивность. А также концентрация внимания пользователя на нужных местах страницы. Поэтому в основе программирования графической составляющей интерфейса является золотая пропорция. (Рассмотрена и решена задача 4)

6)                С помощью программы Atrise проведен анализ моих произведений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

1.     www.goldenmuseum.com

2.      http://chernov-trezin.narod.ru/ZS.htm Чернов. А «Заметки о вечном»

3.     http://www.usability.ru/

4.     http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm

5.     http://www.softshape.com/download/

6.     http://www.atrise.com/golden-section/download/

7.       Сергиенко П.Я. Проблема начал познания мер гармонии триединого бытия.  Беседа3. // «Академия Тринитаризма», М., Эл №77-6567, публ. 11991, 22.04.2005.

8.       Соколов А. Тайны «золотого» сечения // Техника молодежи. – М.: 1978. № 5. – С. 40-43.

9.       Стахов А.П. Новая математика для живой природы.– Винница: ТОВ «IТГ», 2003. – 264с.

10.   Ясинский С.А. «Золотое сечение» в экономике // Книга: «Этика. Эстетика.    Экономика».   – СПБ.:  СПб. ТПП, 2002. – С. 355-388.

11.   Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. Учебное пособие.- К., 1986

 

12. Скачано с www.znanio.ru