Звездчатые многогранники

Проект: Звездчатые многогранники

Выполнила ученица 10 «А» класса
МБОУ СОШ № 31
Маркина Ангелина

Содержание

1) Определение звездчатого многогранника
2) Виды звездчатых многогранников:
– Звёздчатый октаэдр
– Малый звездчатый додекаэдр
– Большой звездчатый додекаэдр
– Икосаэдр
3) Звездчатые многогранники в природе
4) Звёздчатые многогранники в ювелирной промышленности и архитектуре
5) Источники информации

Определение звездчатого многогранника

Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и правильные выпукло-вогнутые многогранники. Их называют звездчатыми (самопересекающимися).

Виды звездчатых многогранников

Их всего четыре, они называются также телами Кеплера-Пуансо:

Звёздчатый октаэдр
Малый звездчатый додекаэдр
Большой звездчатый додекаэдр
Икосаэдр

Кеплер открыл малый додекаэдр, названный им колючим или ежом, и большой додекаэдр. Пуансо открыл два других правильных звездчатых многогранника, двойственных соответственно первым двум: большой звездчатый додекаэдр и большой икосаэдр. 

Звездчатый октаэдр

Он был открыт Леонардо да Винчи, затем спустя почти 100 лет переоткрыт Иоганном Кеплером, и назван им Stella octangula — звезда восьмиугольная. Отсюда октаэдр имеет и второе название «stella octangula Кеплера». Существует только одна форма звёздчатого октаэдра. Её можно рассматривать как соединение двух тетраэдров.

Додекаэдр

В результате продолжения ребер додекаэдра возникает многогранник, который называется малым звездчатым додекаэдром.

Если при продолжении граней додекаэдра в качестве граней рассматривать звездчатые пятиугольники, то получится большой звездчатый додекаэдр.

Икосаэдр

Икосаэдр имеет одну звездчатую форму. При продолжении граней икосаэдра получается большой икосаэдр.

Построение разверток звездчатых многогранников.

Для построения разверток звездчатых многогранников, нужно построить развертки треугольных , четырехугольных, и пятиугольных пирамид без оснований.
Для тетраэдра нужно 4 треугольные пирамиды.
Для куба нужно сделать 6 четырехугольных пирамид.
Для октаэдра нужно 8 треугольных пирамид.
Для икосаэдра-20 треугольных пирамид.

Звездчатые многогранники в природе

Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Снежинки – это звездчатые многогранники. С древности люди пытались описать все возможные типы снежинок, составляли специальные атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок.

Звёздчатые многогранники в ювелирной промышленности

Звездчатые многогранники очень декоративны, что позволяет широко применять их в ювелирной промышленности при изготовлении всевозможных украшений.

Звёздчатые многогранники в архитектуре

Звёздчатые многогранники широко применяются в архитектуре

Источники информации

1) БСЭ – статья «Многогранники»
2) https://ru.wikipedia.org/wiki/%
3) http://kalasevo.edurm.ru/zvezda.htm

Спасибо за внимание!