Практическая работа №1 по теме Решение задач по теме «Измерение и представление информации»

Практическая работа №1 по теме Решение задач по теме «Измерение и представление информации»

Теоретические сведения

Пример 1. В классе 32 ученика. Какое количество информации содержится в сообщении о том, что к доске пойдёт Коля Сидоров.

Дано:         Решение:

N=32          i=log₂N=log₂32=5 (бита)

i-?

Ответ: информационный объем данного сообщения составляет 5 бита.

Пример 2. Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет?

Дано:         Решение:

N=128        I=k*i

k=30           i=log₂N=log₂128=7 бит - объем одного символа

I-?               I=30*7=210

Ответ: 210 бит объем всего сообщения.

Задания к практической работе

Задача 1. Получено сообщение о нахождении единственной фальшивой монеты среди 16 настоящих. Чему равен информационный объем данного сообщения?

Задача 2. В мешке лежит 256 красных яблок. Сколько информации содержит сообщение, что достали красное яблоко?

Задача 3. Сравните объем информации, содержащиеся в двух письмах. Первое письмо состоит из 50 символов 64 – символьного алфавита, а второе – из 40 символов 32 – символьного алфавита.

Задача 4. Какова мощность алфавита, если сообщение, содержащее 512 символов, занимает 1/2 часть Кбайта?

Задача 5. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом сообщении в 2,5 раза больше, чем во втором. Какова мощность каждого алфавита, если известно, что количество символов в каждом алфавите не превышает 40 и информационная емкость символов равна целому числу?

Задача 6. Для записи сообщения используется 32 – символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

Эталон ответов

Задача 1. Получено сообщение о нахождении единственной фальшивой монеты среди 16 настоящих. Чему равен информационный объем данного сообщения?

Дано:         Решение:

N=16          i=log₂N=log₂16=4 (бита)

i-?

Ответ: информационный объем данного сообщения составляет 4 бита.

Задача 2. В мешке лежит 256 красных яблок. Сколько информации содержит сообщение, что достали красное яблоко?

Дано:         Решение:

N=1            i=log₂N=log₂1=0 (бита)

i-?

Ответ: сообщение содержит 0 бит информации.

Задача 3. Сравните объем информации, содержащиеся в двух письмах. Первое письмо состоит из 50 символов 64 – символьного алфавита, а второе – из 40 символов 32 – символьного алфавита.

Дано:         Решение:

N₁=64         i₁=log₂N₁=log₂64=6 (бит)

k₁=50          i₂=log₂N₂=log₂32=5 (бит)

N₂=32         I₁=k₁*i₁=50*6=300 (бит)

k₂=40          I₂=k₂*i₂=40*5=200 (бит)

I₁ – I₂=?      I₁-I₂=300-200=100 (бит)

Ответ: в первом письме содержится на 100 бит больше информации, чем во втором письме.

Задача 4. Какова мощность алфавита, если сообщение, содержащее 512 символов, занимает 1/2 часть Кбайта?

Дано:         Решение:

I=1/2         I=k*i

k=512          (бит)

N=?            N=2ⁱ=2⁸=256 (сим.)

Ответ: мощность алфавита составляет 256 символов.

Задача 5. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом сообщении в 2,5 раза больше, чем во втором. Какова мощность каждого алфавита, если известно, что количество символов в каждом алфавите не превышает 40 и информационная емкость символов равна целому числу?

Дано:                            Решение:

I₂=2,5*I₂                        I₁=2,5*I₂

k₁= k₂=k                         k*i₁=2,5*k*i₂

                      i₁=2,5*i₂ (i₂ – четное число, т.к. i₁ – целое число)

                     т.к.  и i₂ – четное число, то i₂ = 2 (бита)

i₁ и i₂ – целые числа      (сим.)

N₁, N₂ - ?                        i₁=2,5* i₂=5 (бит)

                                       (сим.)

Ответ: мощность алфавита первого сообщения составляет 32 символа, а мощность алфавита второго сообщения – 4 символа.

Задача 6. Для записи сообщения используется 32 – символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

Дано:                   Решение:

N=32                   i=log₂N=log₂32=5 (бит)

I=8775 байт         k=I/i=(8775*8)/5=14040 (сим.)

k₁=30                    k₃=k/(k_1* k₂)=14040/180=78 (сим.)

k₂=6                    

k₃=?                    

Ответ: в строке 78 символов