Եռանկյունաչափական հավասարումների արտադրիչների վերլուծման եղանակը

Եռանկյունաչափական հավասարումների արտադրիչների վերլուծման եղանակը

     Եթե հավասարման մեջ անհայտը գտնվում է եռանկյունաչափական ֆունկցիայի նշանի տակ, ապա այն կոչվում է եռանկյունաչափական հավասարում:

     Եռանկյունաչափական հավասարումների լուծման ամենահաճախ օգտագործվող եղանակներից է արտադրիչների վերլուծման եղանակը:

Արտադրիչների վերլուծման եղանակը

     Եթե f(x)=0 հավասարումը հնարավոր է լինում բերել (x)=0 տեսքի, ապա կամ (x)=0, կամ էլ՝ (x)=0:

     Այդպիսի դեպքերում f(x)=0 հավասարման փոխարեն դիտարկվում են ավելի պարզ տեսք ունեցող (x)=0 և (x)=0 հավասարումները:

     Օրինակ

     Լուծենք (sinx−13)(cosx+25)=0 հավասարումը:

    Դիտարկվսղ հավասարումը համարժեք է sinx=1/3  և  cosx=−2/5 պարզագույն հավասարումներին:

     Լուծելով դրանք, ստանում ենք՝

      x=(−1)karcsin1/3+πk,k∈Z;

       x=±arccos(−2/5)+2πk,k∈Z:

Դիտարկենք tgx(sinx−1)=0 հավասարումը:

tgx=0 հավասարումից ստանում ենք՝ x=πk,k∈Z

sinx=1 հավասարումից ստանում ենք՝ x=π/2+2πk,k∈Z

    Սակայն չի կարելի այս երկու պատասխանները հայտարարել որպես սկզբնական հավասարման լուծում: Բանն այն է, որ եթե sinx=1, ապա cosx=0, և ուրեմն, x=π/2+2πk, k∈Z կետերում tgx ֆունկցիան գոյություն չունի: Այդ արմատները պետք է բացառել:

Պատասխան՝ x=πk,k∈Z