Զույգ և կենտ ֆունկցիաներ

Զույգ և կենտ ֆունկցիաներ

     1) y=f(x), x∈X ֆունկցիան անվանում են զույգ, եթե ցանկացած x-ի համար X բազմությունից կատարվում է f(−x)=f(x) հավասարությունը:

    2)  y=f(x), x∈X ֆունկցիան անվանում են կենտ, եթե ցանկացած x-ի համար X բազմությունից կատարվում է f(−x)=−f(x) հավասարությունը:

     Ֆունկցիան կարող է լինել զույգ, կենտ, կարող է նաև լինել ո՛չ զույգ, ո՛չ էլ կենտ:

Այս հարցերի ուսումնասիրումը անվանում են ֆունկցիայի զույգության հետազոտում:

     Եթե y=f(x) ֆունկցիան զույգ է կամ կենտ, ապա նրա D(f) որոշման տիրույթը համաչափ բազմություն է կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ:

     Եթե D(f)-ը համաչափ բազմություն չէ, ապա y=f(x) ֆունկցիան չի կարող զույգ կամ կենտ լինել:

     y=f(x) ֆունկցիայի զույգության հետազոտման ալգորիթմը

1. Պարզել, թե արդյո՞ք D(f) որոշման տիրույթը համաչափ է կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ: Եթե «ոչ», ապա ֆունկցիան ո՛չ զույգ է ո՛չ էլ կենտ: Եթե «այո», ապա անցնել երկրորդ քայլին:   

 2. Կազմել f(−x) արտահայտությունը:

 3. Համեմատել f(−x) և f(x) արտահայտությունները:

 ա) Եթե f(−x)=f(x) ցանկացած x∈D(f) արգումենտի համար, ապա ֆունկցիան զույգ է:

բ) Եթե f(−x)=−f(x) ցանկացած x∈D(f), արգումենտի համար, ապա ֆունկցիան կենտ է:

գ) Եթե գոնե մեկ x∈D(f) արգումենտի համար տեղի ունի f(−x)≠f(x) կամ f(−x)≠−f(x) հավասարություններից մեկը, ապա y=f(x) ֆունկցիան ո՛չ զույգ է, ո՛չ էլ կենտ:

     Եթե y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է օրդինատների առանցքի նկատմամբ, ապա ֆունկցիան զույգ է:

   Եթե y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ, ապա ֆունկցիան կենտ է:

    Սինուսը, տանգենսը, կոտանգենսը կենտ ֆունկցիաներ են, իսկ կոսինուսը զույգ ֆունկցիա է: