Անկյան ռադիանային չափը

Անկյան ռադիանային չափը

    Եռանկյունաչափության դասընթացից ծանոթ ենք անկյան աստիճանային չափին՝

1° մեծությամբ անկյունը փռված անկյան 1/180 մասն է:

    Ծանոթանանք անկյունների չափման նոր միավորին՝ ռադիանին:

    Ռադիանը կրճատ գրում են ռադ:

    Դիտարկենք միավոր (կամ ցանկացած այլ շառավղով) շրջանագիծը:

    Ռադիանը անկյան չափման այն միավորն է, երբ π  ռադ  =180°:

    Այս հավասարությունից ստանում ենք՝ 1 ռադ =180°π≈57°:

    Գիտենք, որ R շառավղով շրջանագծի երկարությունը հավասար է l=2π⋅R:

    Միավոր շրջանագծի երկարությունը կլինի՝

    2π⋅1=2π, համապատասխանում է 360° կենտրանական անկյանը,

    Կիսաշրջանագծի երկարությունը կլինի՝ 12⋅2π=π, համապատասխանում է 180° կենտրանական անկյանը,

    Շրջանագծի քառորդի երկարությունը կլինի՝ 14⋅2π=π2, համապատասխանում է 90° կենտրանական անկյանը:

     Նկատենք, որ շրջանագծի, նրա կեսի և քառորդի երկարությունները համապատասխան կենտրոնական անկյունների վրա հենված աղեղների երկարություններն են:

     Իսկ ո՞ր կենտրոնական անկյանն է համապատասխանում l երկարությամբ աղեղի երկարությունը: Նշանակենք այդ անկյունը α-ով և գտնենք այն:

     Քանի որ  360°∼2π  և  α°∼1,  ապա α°=360°2π=180°π:

     Հիշենք, որ 1ռադ=180°π

     Հետևաբար, α-ն այն անկյունն է, որի ռադիանային չափը l ռադիան է:

     Այսպիսով, մեկ ռադիան մեծությամբ անկյունն այն կենտրոնական անկյունն է, որի հենման աղեղի երկարությունը հավասար է շրջանագծի շառավղին: