Կոնի մակերևույթի մակերեսը

Կոնի մակերևույթի մակերեսը

     Կոնի կողմնային մակերևույթը կարելի է փռել հարթության վրա՝ այն կտրելով ծնորդներից մեկի երկայնքով: Կոնի կողմնային մակերևույթի փռվածքը շրջանային սեկտոր է , որի շառավիղը հավասար է կոնի ծնորդին, իսկ սեկտորի աղեղի երկարությունը՝ կոնի շրջանագծի երկարությանը:

   Որպես կոնի կողմնային մակերևույթի մակերես ընդունվում է նրա փռվածքի մակերեսը:   Կոնի կողմնային մակերևույթի    մակերեսն  արտահայտենք նրա  ծնորդով և հիմքի   շառավղով: Շրջանային սեկտորի, այսինքն կոնի կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է , որտեղ α-ն շրջանային սեկտորի աղեղի աստիճանային չափն է: Ուրեմն՝

 :                          (1)

 α –ն արտահայտենք l-ով և r- ով: Քանի որ աղեղի երկարությունը է ( հավասար է կոնի հիմքի շրջանագծի երկարությանը), ապա  , որից ստացվում է, որ : Այս արտահայտությունը տեղադրելով (1) բանաձևի մեջ՝ ստացվում է

   Այսպիսով՝ կոնի կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է հիմքի շրջանագծի երկարության կեսի և ծնորդի  արտադրյալին:

   Կոնի լրիվ մակերևույթի մակերես  կոչվում է նրա կողմնային մակերևույթի մակերեսի և հիմքի մակերեսի գումարը: Կոնի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հաշվելու համար ստացվում է հետևյալ բանաձևը.