1 геометрическую прогрессию _План_урок 1

Раздел долгосрочного плана: Последовательности

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 9

Количество присутствующих:

Отсутствующих:

Тема урока

 Решение  задач, связанных с арифметической или геометрической прогрессией.

Тип урока

Урок закрепления пройденного материала.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

9.2.3.7 решать задачи, связанные с арифметической и/или геометрической прогрессиями;

Цели урока

 Учащиеся будут  решать задачи практического содержания на применение формул и свойств геометрической прогрессии.

Воспитательныецели

Воспитывать организованность, самостоятельность, уважительное отношение друг другу, стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний, уважение к разнообразию культур и мнений.

Критерии оценивания

Критерии оценивания

Дескрипторы

решаетзадачу связанную с арифметической или геометрической прогрессией

знает основные формулы п-го члена и суммы первых членов геометрической прогрессии и умеет их применять;

правильно составляет математическую модель к задаче;

верно определяет метод решения;

правильно производит вычисления;

объясняет решение задачи связанной геометрической прогрессией.

Языковые цели

Учащиеся будут:

-          аргументироватьиспользование геометрической прогрессии при решении задач;

-          комментировать решение задач на банковский процент;

Предметная лексика и терминология:

-          предыдущий член последовательности, последующий член последовательности;

-          первый член последовательности и т.д.,

-          n-й член последовательности;

-          формула n-го члена последовательности;

-          рекуррентная формула;

-          возрастающая, убывающая последовательность;

-          знаменатель геометрической прогрессии;

-          среднее арифметическое;

-          среднее геометрическое;

-          сумма n первых членов арифметической/геометрической прогрессии;

-          бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;

Серия полезных фраз для диалога/письма:

-          числа…являются членами арифметической прогрессии, так как…;

-          числа…являются членами геометрической  прогрессии, так как…;

-          так как а₁=…,а_n=…, то сначала нужно найти …;

-          чтобы перевести периодическую дробь…в обыкновенную….

Привитие ценностей

·         умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, работать в команде, отвечать за качество своей работы; 

·         способность видеть и понимать проблемы окружающих, другие точки зрения; умение правильно реагировать на критику; иметь навыки работы в группе;

Межпредметные связи

Последовательности широко применяются в различных областях знаний, например при моделировании роста бактерий в биологии, при вычислении банковского процента в экономике и т.д.

Навыки использования ИКТ

Презентация на интерактивной доске.

Предварительные знания

Понятие  числовой последовательности; последовательности, содержащей степени. Умение определять закономерности и находить недостающие члены последовательности, содержащей степень с целым показателем. Знание формул п-го члена и суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

2 минуты

10минут

       I.            Организационный момент          (приветствие, проверка присутствия учащихся). Сбор тетрадей с домашней работой.

-          Совместно с учащимися определить цели урока, критерии оценивания, обсудить ход урока. Сбор тетредей с домашней работой.

    II.            Актуализация знаний. Игра «Правда или ложь».

Подготовьте для каждого ученика по две карточки разного цвета. Зеленая карточка с буквой T (ТRUE) и касная карточка с буквой F (FALSE).

1.    формулаn-го члена геометрической прогрессии вычисляется по формуле(FALSE).

2.    формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле(ТRUE).

3.    основное характеристическое свойство геометрической прогрессии(FALSE).

4.    знаменатель геометрической прогрессии можно найти по формуле  (ТRUE).

5.    чтобы найти 15% от числа нужно число умножить на 0,15(ТRUE).

6.    первый член геометрической прогрессии можно найти по формуле(ТRUE).

Учитель зачитывает вопрос и учащиеся понимают карточку с ответом (красную (ТRUE) или зеленую (FALSE)). Затем показывается правильный ответ. Учитель дает обратную связь учащимся. Поясняет ответы.

Презентация

15 минут

 III.            Решение задач практического содержания.Групповая работа.

На данном этапе урока осуществляется привитие следующих ценностей: умение работать в группе, прислушиваться к мнению других, взаимоуважение, взаимопомощь, обучение на протяжении всей жизни, умение анализировать ситуацию, правильно реагировать на критику.

 Объедините учащихся в 4 группы. Группы сформируйте по уровню математической подготовки. Каждой группе предложите решить одну из перечисленных задач (задачи раздайте в соответствии с зоной ближайшего развития участников группы).

Задача №1.В 2010 году население нового района г Астана составило 38 тыс. человек. Ежегодно оно увеличивалось в 1,2 раза. Сколько жителей будет в районе в 2020 г., если эта тенденция сохраниться?

Решение: Запишем число жителей района в 2010 г., через год и т.д. Получим геометрическую прогрессию. Её первый член равен 38 тыс., а знаменатель 1,2. Чтобы узнать сколько жителей будет в районе в 2020 г., т.е. через 10 лет, нужно вычислить 11-й член этой прогрессии:

. Таким образом, при сохранении тенденции в 2020 г. В районе Астаны будет 235 тыс. человек.

Примечание.При решении практических задач удобнее использовать калькулятор.

Задача №2. На автомобильном заводе проводили испытания эксперементального экземпляра машины новой марки. В первый день испытатель проехал  20 км, а затем ежедневно увеличивал пробег в 1,5 раза. Сколько всего километров прошел автомобиль за неделю?

Решение: Расстояние (в км), которые ежендневно проходил автомобиль, составляют геометрическую прогресию:

В этой прогрессии ,, . По формуле  найдем.

Таким образом за неделю машина прошла 640 км.

Задача №3.  Вкладчик положил в банк 5000 у.е., по которому сумма вклада ежегодно возрастает на 8%. Какая сумма будет у его на счете через 6 лет?

Решение: Начальная сумма вклада составляет 5000 у.е. Через год эта сумма возрастет на 8% и составит 108% от 5000 у.е., т.е. будет равна у.е. Через два года накопленная сумма составит у.е., т.е. у.е. Через 3 года на счете у вкладчика будет у.е., т.е. у.е. и т.д.

Таким образом мы имеем дело с геометрической прогрессией  .

Сумма, накопленная на чете у вкладчика, через 6 лет будет равна седьмому члену этой прогрессии, т.е. составит  у.е.

Значит через 6 лет на чете у клиента будет 7934 у.е.

Задача № 4.  Вкладчик положил в банк 3000 у.е., по которому сумма вклада ежегодно возрастает на 10 %.

а)Какой доход получит клиент банка за третий год;

б) Какой доход  получит клиент банка через 10 лет?

Решение:

Решение: Начальная сумма вклада составляет 3000 у.е. Через год эта сумма возрастет на 10 % и составит 110 % от 3000 у.е., т.е. будет равна у.е. Через два года накопленная сумма составит у.е., т.е. у.е. Через 3 года на счете у вкладчика будет у.е., т.е. у.е. и т.д.

Таким образом мы имеем дело с геометрической прогрессией  .

а) 1 способ. Сначала определим сколько будет на его счете через два года у.е. Теперь найдем доход, который он получит от этой суммы в следующем году у.е.

2 способ. Определим сколько на счете будет через 2 года и 3 года. И найдем разницу.

у.е.

у.е.

у.е.

б) Сумма, накопленная на счете у вкладчика, через 10 лет будет равна одиннадцатому члену этой прогрессии, т.е. составит  у.е.

Значит через 10 лет клиент получит доход

 7781 – 3000 =4781 у.е.

Приложение №1

Алгебра. 9 класс: учеб. дляобщеобразоват. организаций /А45. .[ Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. ].– 3-е изд. –М.: Просвещение, 2016. – 336 с. : ил.

Алгебра. 9 класс: учеб. дляобщеобразоват. организаций /А45.[Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского – 4-е изд. –М.: Просвещение, 2017. – 287 с. : ил.

15 минут

 IV.            Презентация решения.

Каждая группа презентует решение своей задачи. Остальные группы оценивают работу других по дескрипторам и конспектируют решение их задач.

1 минута

    V.            Поставнока домашнего задания. Карточка.

Задача № 1. Талгат внес на несколько лет 500000 тенге на депозит, по которому начисляется 11 % годовых.

Вычислите:

а) каким будет доход по вкладу за первый год;

б) каким будет доход по вкладу за пятьлет, при условии, что в течении этого времени Талгат не снимал деньги с депозита.

Ответ: а) 55000 тенге; б) 342529 тенге.

Задача № 2.

Новое ателье в первый год своей деятельности получило прибыль 400 тыс. тенге, а в течении следующих пяти лет его прибыль возрастала примерно на 50% в год. Какую прибыль получило ателье через 5 лет?

Ответ: ≈ 5 млн. тенге.

Приложение №2

Алгебра. 9 класс: учеб. дляобщеобразоват. организаций /А45. .[ Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. ].– 3-е изд. –М.: Просвещение, 2016. – 336 с. : ил.

Конец урока

Рефлексия

2 минуты

В конце урока учащиеся проводят рефлексию:

– Что узнал, чему научился .................................................................

– Что осталось непонятным ..............................................................

– Над чем необходимо работать........................................................

– Что было трудно на уроке……………..............................................

– Что мне удалось……..........................................................................

– На что мне необходимо обратить внимание на следующем уроке……................................................................................................

Приложение №3Рефлексия

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

 Группирование учащихся по уровню математической подготовки. Подбор заданий в соответствии с зоной ближайшего развития участников группы.

Формативное оценивание посредством   взаимооценивания, а так же  комментария учителя.

Соблюдение правил техники безопасности на данном уроке.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?