1 y = sinx и у = cos х, их свойства и графики_Разработка урока

Раздел долгосрочного плана:

Основные тригонометрические функции

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Классы: 9

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Свойства и графики тригонометрических функций

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

9.2.4.5

находить с помощью единичной окружности область определения и множество значений тригонометрических функций;

9.2.4.6

объяснять с помощью единичной окружности чётность (нечётность), периодичность, монотонность и промежутки знакопостоянства тригонометрических функций;

Цели урока

строить графики тригонометрических функций, основываясь на определениях и свойствах функций, а также используя программное обеспечение

Критерии оценивания

Верно изображает графики тригонометрических функций, основываясь на определениях и свойствах функций, а также используя программное обеспечение

Языковые цели

Учащиеся:

Описывают и обсуждают устно определения тригонометрических функций

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Тригонометрическая функция, синус, косинус, тангенс, секанс, косеканс, котангенс, начертить функцию, асимптоты, точка максимума, константа, период, амплитуда, преобразование графиков тригонометрических функций: сжатие/растяжение, параллельный перенос вдоль осей координат, симметричное отображение

Полезные выражения для диалогов и письма:

y = n sin x график сжимается или растягивается вертикально:

·         n>1  - растяжение графика вдоль оси ординат в зависимости от множителя n

·         0<n<1 сжатие графика вдоль оси ординат ·  n<0 отображает график симметрично относительно оси x

y= sin n x график изменяется горизонтально:

·         n>1 сжатие графика вдоль оси абсцисс в зависимости от множителя  n 

·         0<n<1 растяжение графика вдоль оси абсцисс график

·         n<0 отображает график симметрично относительно оси y

y= sin (x+c) переносит график параллельно по оси x:

·         если c>0, график перемещается  налево

y= sin (x-c) перемещается график вправо 

Привитие ценностей

Умение учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке.

Межпредметные связи

Учащиеся будут исследовать большие возможности в обрабатывании и оценке функций, понимании и исследовании их графиков и их отношение в науке, и мире вокруг них.

Навыки использования ИКТ

Использование интерактивной доски в качестве демонстрационного средства и средства записи.

Предварительные знания

Радианная мера угла. Определение тригонометрических функций

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

2мин

I. Организационный момент:

- концентрацию внимания учащихся

- совместно с учащимися определить цели урока/ЦО

- определить «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

Проверка домашнего задания.

Слайды 1-3

Середина урока

5 мин

5 мин

5 мин

5 мин

8 мин

10 мин

II. Актуализация знаний.

Устные упражнения. (Выборочно)

Найти значение выражения:

Указать наименьшее и наибольшее значение выражения

Указать наименьшее и наименьшее значение выражения

Определить знак выражения

Найдите градусную меру угла

Найдите радианную меру угла

Вычислите:

II Изучение новой темы.

Рассмотреть свойства и график функции у = sin х.

Свойство 1.Область определения функции.

Свойство 2.Нечетность функции.

Свойство 3.Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Свойство 4.Ограниченность функции.

Свойство 5.Наименьшее и наибольшее значения функции.

Составить таблицу значений функцииу = sin хна отрезке

[ 0; π ].

Предложить учащимся построить график функцииу = sin хна отрезке [ 0; π ].Арка синусоиды (полуволна).

Затем построить график функции на отрезке[ - π; π ], используя нечетность функции.Волна синусоиды.

Учитывая периодичность функции достроить график.

Линию, которая является графиком функции у = sin х, называют синусоидой.

Используя построенный график, рассмотреть следующие свойства синусоиды:

Свойство 6. Функция у = sin х  — непрерывная функция.

Свойство 7.Область значений функцииу = sin х является отрезок [ -1; 1 ].

Задание №1. Построитьграфик функцииу = - sin х.

Предложить учащимся по аналогии перечислить свойства и построить график функцииу = соs х.

Затем сделать проверку, используя презентацию.

IV. Тренировочные упражнения на построение графиков функций.

1)     

2)      Построить графики функций, укажите их область определения и область значений:

Проверку можно выполнить с помощью программы Geogebra.

Слайды 4-19

Слайды 20 -24

Слайды 25 -34

Презентация

Приложение №1

Конец урока

2 мин

В конце урока учащиеся проводят рефлексию:

- что узнал, чему научился

- что осталось непонятным

- над чем необходимо работать и т.д.

Домашнее задание

Построить графики функций, укажите их область определения и область значений:

 б)

Приложение №2

Дифференциация

Более способным учащимся предлагаются задания более сложного уровня.

Оценивание

Формативное оценивание учителя в течение урока – учитель следит за выполнением тренировочных упражнений.

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Рефлексия по уроку

×          Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

×          Все ли учащиеся достигли ЦО?

×          Если нет, то почему?

×          Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

×          Выдержаны ли были временные этапы урока?

×          Какие отступления были от плана урока и почему?

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?