10. Методические рекомендации к проведению урока. Вариант 1

Методические рекомендации к проведению урока

Цель обучения: 6.2.2.4 решать уравнения вида |x ± a| = b, где a и b – рациональные числа;

Критерии оценивания:

-          решает линейные уравнения с одной переменной, содержащего знак модуля;

Организационный момент. Актуализация знаний. Ознакомьте учащихся с целями урока и ожидаемыми результатами.  Для актуализации знании учащихся по теме «Линейное уравнение, содержащие переменную под знаком модуля» предложите учащимся задания для письменного формативного оценивания. Тестовая работа на проверку усвоения цели обучения. На данном этапе у учащихся развивается академическая честность Учащиеся выполняют тестовую работу и обмениваются друг с другом для проверки. Ценность: умение работать в сотрудничестве.

Тестовая работа

І вариант   

1) ׀ 4х + 1 ׀ =3;  

Ответы: А) 0 и 3         В) 0,5 и-1        С) 3           Д) -4;     Е) 0,5 и 1          

2)  ׀ 1 – 2х ׀ =0;   

Ответы: А) 0,5             В) 0                  С) 1,5      Д) -2         Е) 7                    

3)   ׀ 2х - 5 ׀ = -7;

Ответы: А) -7;          В)  0 и 5; С)   нет корней;  Д)   2 и 5  Е) 0,5          

II вариант:   

1) ׀ 4 +2 х ׀ = 12;   

 Ответы: А) 2 и -2   В) нет                   С)0     Д) -8 и 4        Е) 4                    

2)  ׀ 7 + 3х ׀ =0;    

Ответы: А) нет    В) 3 и 7 С) -3 Д) -3и 7 Е) - 2                     

3) ׀ 9 + 2,5х ׀ = - 3;

 Ответы: А) 2,5   В) -9   С) нет корней   Д) 0    Е)  -3 и 9          

Для закрепления темы предложите учащимся Игру «Аукцион»

На торги выносятся задания по теме «Линейное уравнение, содержащие переменную под знаком модуля». Объедините учащихся в однородные группы по 2 - 3 ученика, согласно выбранному уровню. Задание у всех групп одинаковое, но совместная работа с одноклассниками одного уровня позволит раскрыться каждому ученику. Предложите ученикам выбрать уровень сложности задания по закреплению теоретического материала на более высоком уровне. Им предлагаются задания. Группы покупают задания и если они выполнили его верно, то им начисляются потраченные баллы.

 Решение задании на 50 баллов:

A) -|3x – 1| = - 11 <=> |3x - 1| = 11, отсюда 3x - 1 = 11 или 3x - 1 = -11
Из решения последних двух уравнений x = 4 или x = -10/3

B) Из |3x + 4| = 7 мы получаем, что 3x + 4 = 7 или 3x + 4 = -7
Из первого уравнения мы находим, что 3x = 7 - 4 <=> 3x = 3 <=> x = 1, а из второго уравнения: 3x = - 7 - 4 <=> 3x = -11 <=> x = -11/3

C) |¹/₃x + 4| = 0 означает, что ¹/₃x + 4 = 0 <=> ¹/₃x = -4 <=> x = -12

D) |2 - 5x| = -3 не имеет решения, потому что из теории мы знаем, что не существует числа, модуль которого является отрицательным значением

Решение задании на 100 баллов:

A) 3|5x| + 4|5x| = 35 <=> (3 + 4)|5x| = 35 <=> 7 |5x| = 35 <=> |5x| = 35/7 <=> |5x| = 5
Из последнего уравнения мы получаем 5x = 5 или 5x = - 5. x = 1 или x = -1

B) <=>
2|2x| + 9|2x| = 3 <=>
11|2x| = 3 равно <=> |2x| = 3/11 
Поэтому 2x = 3/11 или 2x = - 3/11, откуда x = 3/22 или x = - 3/22

C) 3.7|x| – 2,2|x| = 22.5 <=> (3.7 - 2,2)|x| = 22.5 <=> 1.5|x| = 22.5 <=> |x| = 22.5/1.5 <=> |x| = 15, откуда x = 15 или x = - 15

D) , отсюда (x + 1)/3 = 5 или (x + 1)/3 = -5. Поэтому x + 1 = 15 <=> x = 14 или x + 1 = -15 <=> x = -1

Решение задании на 150 баллов:

2|x – 1| + |x -1| = 9 - 3 <=> (2 + 1)|x -1| = 6 <=> 3|x – 1| = 6 <=> |x - 1| = 2
Поэтому x - 1 = 2 или x - 1 = - 2,
откуда x = 3 или x = - 1

3|x| – (x + 1)² = 4|x| – (x² - 1) - 2(x - 5)<=> x² - 1 + 2(x – 5) – (x + 1)² = 4|x| – 3 |x| <=>
x² - 1 + 2x - 10 – (x² + 2x + 1) = (4 - 3)|x| <=> x² + 2x - 11 – x² - 2x - 1 = |x| <=>-12 = |x|, что не имеет решения;

2 |x – 1| = 9 – |x – 1| <=> 2 |x – 1| + |x – 1| = 9 <=> (2 + 1)|x – 1| = 9 <=> 3|x – 1| = 9 <=>
|x – 1| = 3 мы получаем x - 1 = 3 или x - 1 = -3,
т.e. x = 4 или x = - 2

|x| = [2x - 1 +2(3 – x)]/8 <=>
|x| = 5/8, откуда x = 5/8 или x = -5/8

Решение задании на 200 баллов:

 -|(2x + 3)/14| = 5 <=> |(2x + 3)/14| = -5
, что не имеет решения, потому что не существует числа с отрицательным модулем.

 |8x - 4(2x + 3)| = 15 <=> |8x - 8x - 12| = 15 <=>
|-12| = 15 <=> 12 = 15, откуда видно, что это невозможно для любого x

 2|x – 1| + |x -1| = 9 - 3 <=> (2 + 1)|x -1| = 6 <=> 3|x – 1| = 6 <=> |x - 1| = 2
Поэтому x - 1 = 2 или x - 1 = - 2, откуда x = 3 или x = - 1

 3|x| – (x + 1)² = 4|x| – (x² - 1) - 2(x - 5)<=> x² - 1 + 2(x – 5) – (x + 1)² = 4|x| – 3 |x| <=>
x² - 1 + 2x - 10 – (x² + 2x + 1) = (4 - 3)|x| <=> x² + 2x - 11 – x² - 2x - 1 = |x| <=>
-12 = |x|, что не имеет решения;

Дескриптор:

-определяет, имеет ли уравнение решение;

- переходит от уравнения с модулем к линейным уравнениям;

- выполняет действия над рациональными числами;

- находит корни уравнения с модулем.

Самостоятельная работа на проверку усвоения цели обучения. На данном этапе у учащихся развивается такая ценность академическая честность

После выполнения заданий, учащиеся проводят взаимопроверку правильности выполнения заданий по образцу, выданному учителем.

Проведите формативное оценивание по готовым критериям.

Подведите итоги работы на уроке.

- Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?

- Чему вы научились?

- Оцените свою деятельность на уроке, используя один из кружочков: зеленый, красный, желтый

Учащиеся записывают домашнее задание.

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали.

Обобщают знания об изученном материале.  Осуществляют самооценку

Домашнее задание.  №852 стр. 193

Ресурсы:

1.      Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. – 5-е изд., испр. – М.: Илекса, - 2010 – 192

2.      Алдамуратова Математика. 6 класс. Алматы. «Атамура». 2011 год.

3.      Г.В.Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Математика. 6 класс. Часть 3. Москва. Ювента. 2011 год.

4.       Математика - 6» автор Н.Я.Виленкин, Жохов В.И, Чесноков А.С. и др., Москва «Мнемозина», 2010г.